利用圆的对称性确定圆心的方法是

.2014-2015学年度 九 年级 班 教案

课圆的对称性及圆心角、弧、弦之间时课题 课型 新授课 27.1.2 序的关系 数 授课 备课人 刘学文 审核人 授课人 日期 1、知道和理解圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，还是旋转对称知识 图形，并能指出它的对称中心； 与 2、并能运用圆特有的性质推出在同一个圆中圆心角、弧及弦之间的关技能 系。 教 过程 学 与 通过小组探究合作学习来让学生自行了解和掌握知识。 目 方法 标 情感 态度 培养学生的合作意识和创新意识。 价值观 教学 重点 与 难点 课时 1、知道和理解圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，还是旋转对称重点 图形，并能指出它的对称中心； 2、掌握圆心角、弧及弦之间的关系。 难点 圆心角、弧及弦之间的关系的应用。 1课时 共案 一、设疑自探（10分钟） （一）创设情境，导入新课 1、要同学们画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合。 由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一点？圆不仅是中心对称圆

25.2 圆的对称性第2课时

1.了解圆的中心对称性及旋转不变性； 2.理解圆心角、弧、弦之间的关系定理，能应用定理 解决圆中有关的证明与计算问题.

垂径定圆的轴对称性(圆是轴对称 圆的对称性 图形) 圆的中心对称性 ？?? 理及其 推论

(1)若将圆以圆心为旋转中心，旋转180°, 你能发现什么？

·

圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形相重合.因此， 圆是中心对称图形，对称中心是圆心.

(2)若旋转角度不是180°,而是旋转 任意角度，则旋转后的图形能与原图形 重合吗？

B

O

α

A

圆绕圆心旋转任意角度α,都能够与原来的图形重合. 圆具有旋转不变性.

(3)相关概念 圆心角 _______:顶点在圆心的角

圆心角所对的弧 ________________

圆心角所对的弦 ________________

(4)在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之 间的关系A

O B

定 理 推 论

在同圆或等圆中 _______________,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等. 在同圆或等圆中 _______________,如果两个圆心角以及这两个 角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组

量相等，那么其余各

24.1.2圆的轴对称性——垂径定理及其推论说课稿 (2010-10-11 10:19:07)

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杂谈

各位专家、评委：

你们好！很高兴能有机会参加这次活动，并得到您的指导。

我说课的题目是：圆的轴对称性——垂径定理及其推论。它是人教版义务教育课程标准实验教科书-《数学>》九年级上册第二十四章第一节的第二部分《垂直于弦的直径》的内容。。

这部分内容教材安排了两课时，其中第一课时讲圆的轴对称性，第二课时讲圆的旋转不变性。

结合我对教材的理解和我所任教班级学生的实际情况，我将圆的轴对称性一课时内容调整为两课时，今天我所讲的是第一课时——垂径定理及其推论。

下面，我就从教学内容，教学目标、教学方法与手段、教学过程设计等四个方面进行说明。

一、教学内容的说明

教师只有对教材有较为准确、深刻、本质的理解，并从“假如我是学生”的角度审视学生的可接受性，才能处理好教材。

垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段相等、弧相等、垂直关系的重要依据，为进行圆的计算和作图提供了重要依据，因此这部分内容是学习的重点， 垂径定理及其推论的题设和结论较为复杂，容易混淆，因此也是学习的难点。

鉴于这种理解，通览教材，我确定出如下教学内容：

(1)

浅谈定积分的对称性

周莉 学号:09003035

（巢湖学院数学系 安徽 巢湖 238000）

摘 要：定积分在积分学中占有非常重要的位置，而且它的计算相对来说比较的麻烦，所以为了使定积分的有关计算变得简单一点，我们需要用到定积分的一些性质。本文在原有的学习的相关知识的基础上，归纳总结了对称性在积分运算中的应用，同时也给出了对称性在定积分以及二重积分运算中的有关定理、推论和一些应用。在本文中充分地体现了在积分运算中定积分的对称性所带来的方便，使其达到了简化积分运算的目的。这个对于积分运算的解答和数学理论的研究来说，都有着非常重要的意义。

关键词：定积分；对称性；奇函数；偶函数

On the Symmetry of the Definite Integral

Zhou Li StuNo:09003035

（Department of Mathematics,Chaohu college, Chaohu Anhui 238000）

Abstract: The definite integral in the integral calculus occupied a very important position, and its calcul

24.1.2圆的轴对称性——垂径定理及其推论说课稿 (2010-10-11 10:19:07)

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杂谈

各位专家、评委：

你们好！很高兴能有机会参加这次活动，并得到您的指导。

我说课的题目是：圆的轴对称性——垂径定理及其推论。它是人教版义务教育课程标准实验教科书-《数学>》九年级上册第二十四章第一节的第二部分《垂直于弦的直径》的内容。。

这部分内容教材安排了两课时，其中第一课时讲圆的轴对称性，第二课时讲圆的旋转不变性。

结合我对教材的理解和我所任教班级学生的实际情况，我将圆的轴对称性一课时内容调整为两课时，今天我所讲的是第一课时——垂径定理及其推论。

下面，我就从教学内容，教学目标、教学方法与手段、教学过程设计等四个方面进行说明。

一、教学内容的说明

教师只有对教材有较为准确、深刻、本质的理解，并从“假如我是学生”的角度审视学生的可接受性，才能处理好教材。

垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段相等、弧相等、垂直关系的重要依据，为进行圆的计算和作图提供了重要依据，因此这部分内容是学习的重点， 垂径定理及其推论的题设和结论较为复杂，容易混淆，因此也是学习的难点。

鉴于这种理解，通览教材，我确定出如下教学内容：

(1)

函数的对称性

一、选择题 1 ．如果函数y?nx?1的图象关于点A(1,2)对称,那么

（ ）

2x?pA．p=-2,n=4 B．p=2,n=-4 C．p=-2,n=-4 D．p=2,n=4

【答案】A

2 ．（山东省实验中学2014届高三上学期第二次诊断性测试数学（理）试题）函数

f?x?对任

意x?R都有f?x?6??f?x??2f?3?,y?f?x?1?的图象关于点?1,0?对称,则

f?2013??

A．?16

B．?8

C．?4

D．0

【答案】D

3 ．（山东省桓台第二中学2014届高三第二次阶段性测试数学试题）已知函数

f(x)?x?1?x?a的图像关于点(12,0)对称,则a=

A,1 B,-1 C,2 D,-2 【答案】C

4 ．（山东省广饶一中二校区2014届高三上学期10月月考数学（理）试题）为了得到函数

y?3?(1)x的图象,可以把函数y?(1)x33的图象

A．向左平移3个单位长度

B．向右平移3个单位长度

C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度

【答案】D

二、填空题

5 ．（山东省枣庄市滕州一中2014届高三10月第一次单元测试数学（理）试

1、教材分析 2、课时规划 3、教学目标分析 4、教学思路 5、教学过程设计 一、复习引入 二、知识串讲： 课程名称：函数的对称性与周期性 教学内容和地位： 内容： 1.函数的对称性 2.函数的周期性 3.函数的对称性与周期性 4.复合函数的对称性与周期性 地位： 函数是整个高中数学的重点，而函数的性质则是函数主要的考点。 教学重点： 1.函数的对称性 2.函数的周期性 3.函数的对称性与周期性 4.复合函数的对称性与周期性 教学难点：复合函数的对称性与周期性 课时：3课时 掌握函数单调性和奇偶性的定义，会利用函数的对称性与周期性求解题目。 1．导入 2.集合部分知识点串讲 3.例题精讲 4.易错点，考点，综合应用，典型图形 5.小结 必讲知识点 （一）同一函数的周期性、对称性问题(即函数自身) 1、周期性：对于函数y?f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x?T)?f(x)都成立，那么就把函数y?f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。 2、对称性定义（略），请用图形来理解。 3、对

§3.2 圆的对称性（第一课时） 导学学案

【导入情景】 我国古代石拱桥的杰出代表是举世闻名的河北省赵县的赵州桥（又称安济桥）该桥在隋朝大业初年（公元605年左右）为李春所创建，是一座空腹式的圆弧形石拱桥，赵州桥的设计构思和工艺的精巧，被誉为“国际历史土木工程的里程碑”。赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？

开始学习：

回顾与思考：探究圆的对称性 1、什么是轴对称图形？

OACB2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴是什么？它有多少对称轴？ 结论：圆是轴对称图形.它的对称轴可以是任意一条经过圆心的直线。有无数条对称轴。

3、我们可以用什么方法验证上述发现？ 我们可用折叠的方法验证其对称性。

全面地认识圆 1、图中表示圆的直径的线段是 表示圆的半径的线段是 2、写出图中圆的弦的线段 3、写出图中的圆弧线：

优弧： （至少写2个） 劣弧： （至少写2个） 4、（弦心距）过圆心O作OF⊥AB于F，

第三章 圆

2．圆的对称性（一）

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在七、八年级已经学习过轴对称图形以及中心对称图形的有关概念及性质，以及本节定理的证明要用到三角形全等的知识等。

学生的活动经验基础：在平时的学习中，学生逐步适应应用多种手段和方法探究图形的性质。同时，在平时的教学中，我们都鼓励学生独立探索和四人小组互相合作交流，使学生形成一些数学活动的经验基础，具备一定探求新知的能力。

二、教学任务分析

圆是一种特殊图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形。该节内容分为2课时。本节课是第1课时，学生通过前面的学习，能用折叠的方法得到圆是一个轴对称图形。其对称轴是任一条过圆心的直线。具体地说，本节课的教学目标是：

知识与技能：

1．理解圆的轴对称性及其相关性质；

2．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理． 过程与方法：

1．经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。

情感态度与价值观：

1． 培养学生独立探索，相互合作交流的精神。

2． 通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。

教学重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理

4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质

4.4单位圆的对称性与诱导公式

, )

1．问题导航

(1)由于α与－α的终边关于x轴对称，故若β与α的终边关于x轴对称，则必有β＝－α，这样说对吗？

(2)角α与角β的所有三角函数值都相等，则α与β有什么关系？ (3)在应用诱导公式时，公式中的角α必须是锐角吗？ 2．例题导读

P20例3.通过本例学习，学会利用α与－α，α与α±π，α与π－α的正弦、余弦函数关系求三角函数值．

试一试：教材P20练习1T1你会吗？

P22例4.通过本例学习，学会利用诱导公式求三角函数值． 试一试：教材P23习题1－4A组T2你会吗？

P22例5.通过本例学习，学会利用诱导公式化简三角函数式． 试一试：教材P24习题1－4A组T8你会吗？ 1．根据单位圆理解正弦函数y＝sin x的性质

根据正弦函数y＝sin x的定义，我们不难从单位圆看出函数y＝sin x有以下性质： (1)定义域是R；

(2)最大值是1，最小值是－1，值域是[－1，1]；

(3)它是周期函数，其周期是2kπ(k∈Z，k≠0)，最小正周期为2π；

ππ3π(4)正弦函数y＝sin x在区间?0，?，?2kπ-，2kπ+?(k∈Z)上