流体力学量纲分析与相似原理答案

相似性原理与量纲分析

1.弦长为3m的飞机机翼以300km/h的速度，在温度为20℃，压强为1at（n）的静止空气中飞行，用比例为20的模型在风洞中作试验，要求实现动力相似。(a) 如果风洞中空气温度、压强和飞行中的相同，风洞中的空气速度应该怎样？(b) 如果在可变密度的风洞中作实验，温度为20℃, 压强为30at(n), 则速度为多少？(c) 如果模型在水中作实验，水温20℃，则速度为多少？ 解：雷诺准数相等 （a）vnLn??vmLm?

vm?vnLnLm=300?20=6000km/h

不可能达到此速度，所以要改变实验条件 （b） ∵等温P?c，?不变，Re?vl??vl?pvl

????得vm?vnLnPnLmPm=300?20?1=200km/h 30（c）由vnLn=vmLm

?气?水得vm?vnLn?水=300?20×1.007=384km/h

?气Lm15.72.长1.5m，宽0.3m的平板在20℃的水内拖曳，当速度为3m/s时，阻力为14N，计算相似板的尺寸，它的速度为18m/s，绝对压强101.4kN/m2，温度15℃的空气气流中形成动力相似

条件，它的阻力为多少？ 解：由雷诺准数相等：

v1L1?1?v2L2?2?3?

相似原理及量纲分析

4-1 试导出用基本量纲L，T，M表示的体积流量功W和功率P的量纲。

qV，质量流量qm，角速度?，力矩M，

4-2用模型研究溢流堰的流动，采用长度比例尺

Cl?1/20。

（1）已知原型堰顶水头h=3m，

3q'?0.19ms，试求原型上的流量。（3）测V试求模型的堰顶水头。（2）测得模型上的流量

得模型堰顶的计示压强

p'c??1960Pa，试求原型堰顶的计示压强。

?0.15m;399.9m4-3有一内径d=200mm

3s;?39200Pa

??52??4.0?10ms的油，其流量的圆管，输送运动粘度

qV?0.12m3s。若用内径d=50mm的圆管并分别用20?C的水和20?C的空气作模型实验，

试求流动相似时模型管内应有的流量。 [7.553?10?4m3s;1.139?10?2m3s]

4-4 将一高层建筑的几何相似模型放在开口风洞中吹风，风速为风面点1处的计示压强在

v?10ms，测得模型迎

p'e1?980Pa，背风面点2处的计示压强p'e2??49Pa。试求建筑物

v?30ms强风作用下对应点的计示压强。 ?8820Pa;?441Pa?

4-5长度比例尺

Cl?1/40的船模，

量纲分析相似理论

第一章

相似理论和量纲分析

量纲分析相似理论

相似理论-举例1(自然灾害模拟)Lab-scale to Real-scale

explosion

实验室模拟：易于实现、经济、安全； 条件可控；获取的信息多、发现规律 问题：是否反映真实现象？如何应用？

量纲分析相似理论

举例3--小放大(易于观察测量)

量纲分析相似理论

举例4--单摆(量纲分析的优势)研究摆动周期问题(假想不知道牛顿第二定律)α主要影响因素：长度l、质量m重力加速g、角度α

l

Tp = f (l , m, g , α )无量纲化：取三个量纲独立的基本量l、m和g 则时间量纲为(长度/加速度)1/2

m

Tp

g发现规律：Tp = f(α)l / g )1/ 2 ( Tp 正比于l 1/ 2 , 反比于g 1/ 2 , 与m无关，Tp与α有关

(l / g )1/ 2

= f1 (1,1,1, α )次数 按后者 = 10次

Tp (l / g )1/ 2

= f 2 (α )

设计实验：每个因素取十组数据，次数 按前者 = 10 ×10 ×10 ×10 = 10 4 次减少实验量，发现规律，具有普适性，好处多多！!

量纲分析相似理论

举例5--边界层描述(普适性问题)速

雷诺数：

对于不同的流场，雷诺数可以有很多表达方式。这些表达方式一般都包括流体性质（密度、黏度）再加上流体速度和一个特征长度或者特征尺寸。这个尺寸一般是根据习惯定义的。比如说半径和直径对于球型和圆形并没有本质不同，但是习惯上只用其中一个。对于管内流动和在流场中的球体，通常使用直径作为特征尺寸。对于表面流动，通常使用长度。

管内流场

对于在管内的流动,雷诺数定义为:

式中:

? ? ? ? ? ? ? 是平均流速 (国际单位: m/s) 管直径(一般为特征长度) (m) 流体动力黏度 (Pa·s或N·s/m2) 运动黏度 ( 流体密度(kg/m3) 体积流量 (m3/s) 横截面积(m2) ρ) (m2/s)

假如雷诺数的体积流率固定，则雷诺数与密度（ρ）、速度的开方（比；与管径（Ｄ）和黏度（ｕ）成反比

假如雷诺数的质量流率（即是可以稳定流动）固定，则雷诺数与管径（Ｄ）、黏度（ｕ）成反比；与√速度（

）成正比；与密度（ρ）无关

）成正

平板流

对于在两个宽板(板宽远大于两板之间距离)之间的流动,特征长度为两倍的两板之间距离。

流体中的物体

对于流体中的物体的雷诺数,经常用Rep表示。用雷诺数可以研究物体周围的流动情况，是否有漩涡分离，

只有部分

2-1 已知某种物质的密度

w 1000kg/m

3

2.94g/cm

3

,

4C

o

时水的密度为

， 试求它的相对密度。

3

33

解:

d

w

2.94 10kg/m1000kg/m

2.94

2-2已知某厂1号炉水平烟道中烟气组分的百分数αco2=13.5%, αso2=0.3%,αo2=5.2%,α（

2

N2

=76%,α

2

H2O

=5%。试求烟气的密度。

3

SO 2.927kg/m

2

3

，

CO 1.976kg/m

3

，

O 1.429kg/m

2

3

，

N 1.251kg/m， H

3

2O

0.804kg/m

）

解: 混合气体的密度

a

ii

i 1

n

0.135 1.976 0.003 2.927 0.052 1.129 0.76 1.251 0.05 0.804=1.341kg/m

3

2-11借恩氏粘度计测得石油的粘度8.5ºE，如石油的密度ρ=850 kg/m3，求石油的动力粘度ºE。（）

解：待测液体在给定温度下的运动粘度与测得的恩氏度的关系：

0.0731E 0.0631/E, cm/s

o

o

2

0.0731 8.5 0.0631/8.5 0.6139

cm

2

/S

0.6139 10

4

850 0.05218

Pa

第五章 量纲分析和液流相似原理

1、模型中测得闸孔收缩断面处的平均流速vm=1.5m/s，采用的长度比尺λl=25，则原型中收缩断面处的平均流速vp=37.5m/s。 ( ) 2、沿程水头损失系数λ的量纲与谢才系数c的量纲相同。 ( ) 3、水流在紊流粗糙区时，要做到模型与原型流动的重力和阻力相似，只要模型与原型的相对粗糙度相等，进行模型设计时就可用 ( )

(1) 雷诺相似准则 (2) 佛汝德相似准则 (3) 欧拉相似准则 (4) 韦伯相似准则 4、佛汝德相似准则考虑起主导作用的力是 ( )

(1)重力 (2)表面张力 (3)粘滞阻力 (

第一章

1. 汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm，活塞长度L=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油的μ =0.1Pa·s。求作用在活塞上的粘性力。

解：由于内外壁的间隙很小，速度分布认为是线性的，由牛顿内摩擦定律，得，

F??Adu?u1.0????dL??0.1?3.14?0.1196?0.14??26.29N

D?d0.12?0.1196dy222.旋转圆筒粘度计，外筒固定，内筒转速n=10r/min。内外筒间充入实验液体。内筒r1=1.93cm，

外筒 r2=2cm，内筒高h=7cm，转轴上扭距M=0.0045N·m。求该实验液体的粘度。

解：实验液体与内筒接触面上速度为：

v?2?r1n2?3.14?0.0193?10??0.0202m/s 6060MM0.0045N?m???27.48Pa Ar12?r1hr12?3.14?0.07?0.01932m3内筒外表面上的切应力为：

??因内外筒间隙很小，速度分布认为近似线性分布，则根据牛顿内摩擦定律，

??

?du/dy??v/(r2?r1)?27.48?(0.02?0.0193)?0.95Pa?s

0.02023.已知水的体积弹性模量为K=2х109P

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流体力学 试 卷（作业考核 线下） B 卷（共 4 页）

总分 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十

一、判断题（20分）

1) 流体质点只有质量没有大小。（×） 2) 温度升高液体的表面张力系数增大。（×） 3) 液滴内的压强比大气压小。（×） 4) 声音传播过程是一个等熵过程。（√）

5) 马赫线是超音速流动中被扰动和未扰动区域的分界线。（√） 6) 一般情况下当马赫数小于2/3时可以忽略气体的压缩性（×） 7) 超音速气流在收缩管道中作加速运动。（×） 8) 定常流动中，流体运动的加速度为零。（×） 9) 气体的粘性随温度的升高而增大。（√）

10) 牛顿流体的粘性切应力与速度梯度，即角变形速率成正比。（√） 11) 理想流体定常流动，流线与迹线重合。（×）

12) 应用总流伯努利方程解题时，两个断面间一定是缓变流，方程才成立。（×） 13) 雷诺数是表征重力与惯性力的比值。（×）

14) 静止的流体

流体力学基础复习大纲 第1章 绪论

一、概念

1、 什么是流体？

在任何微小剪切力持续作用下连续变形的物质叫做流体（易流动性是命名的由

来）

流体质点的物理含义和尺寸限制？

宏观尺寸非常小，微观尺寸非常大的任意一个物理实体 宏观体积极限为零，微观体积大于流体分子尺寸的数量级 什么是连续介质模型？连续介质模型的适用条件；

假设组成流体的最小物质是流体质点，流体是由无限多个流体质点连绵不断组

成，质点之间不存在间隙。

分子平均自由程远远小于流动问题特征尺寸 2、 可压缩性的定义；

作用在一定量的流体上的压强增加时，体积减小

体积弹性模量的定义、与流体可压缩性之间的关系及公式； Ev=-dp/(dV/V) 压强的改变量和体积的相对改变量之比 Ev=1/Κt 体积弹性模量越大，流体可压缩性越小 气体等温过程、等熵过程的体积弹性模量； 等温Ev=p

等嫡Ev=kp k=Cp/Cv

不可压缩流体的定义及体积弹性模量；

作用在一定量的流体上的压强增加时，体积不变 Ev=dp/(dρ/ρ) （低速流动气体不可压缩） 3、 流体粘性的定义； 流体抵抗剪切变形的一种属性

动力粘性系数、运动粘性系数的定义、公式；

动力粘度：μ，单位速度梯度下的切应力 μ=τ/

第二章流体静力学

1.等压面平衡流体中压强相等的点所组成的面（平面或曲面）称为等压面。 2.等压面性质：1.等压面即是等势面：U ＝C；2.等压面与质量力矢量垂直；3.两种不相混

的平衡液体的分界面必然是等压面。

3.能量形式的静力学基本方程p???gz?C?或z?p?C不可压缩流体 ?g的静力学基本方程（能量形式），对静止容器内的液体中的1,2两点有：

z1?p1p?z2?2?C ?g?gp---压强势能，简称压?g4.静力学基本方程的物理意义z---位置势能，简称位能，

能，z?p---总势能流体静力学基本方程的能量意义是：在重力作用下平衡流?g体中各点的单位重量流体所具有的总势能（包括位能和压能）是相等的，即势能守恒。

p5.静力学基本方程的几何意义z---流体距基准面的位置高度，称为位置水头，?g---流体在压强p 作用下沿测压管上升的高度，称为压强水头，z?p---静压水?g头（或静力水头）。流体静力学基本方程的几何意义是：在重力作用下同一平衡流体中各点的静力水头为一常数，相应的静力水头线为一水平线。 第三章流体动力学基础

1.恒定流一切和流体力学有关的物理量均与时间t 无关的流动。

2.非恒定流和流体力学有关的物理量只要有任何一个随时