离散数学第一章知识点总结图

离散数学第一章知识点总结（仅供参考）

1.判断给定的句子是否为命题的基本步骤：首先应是陈述句；其次要有唯一的真值。 例：（1）我正在说谎。

不是命题。因为无法判定其真假值，若假设它为假即我正在说谎，则意味着它的反为真，即我正在说实话，二者相矛盾；若假定它为真即我正在说实话，则意味着它的反为假，我正在说谎，二者也相矛盾。这其实是一个语义上的悖论。悖论不是命题 （2）x-y ＞2。

不是命题。因为x, y的值不确定，某些x, y使x?y＞2为真，某些x, y使x?y＞2为假，即x?y＞2的真假随x, y的值的变化而变化。因此x?y＞2的真假无法确定，所以x?y＞2不是命题。

2.命题可以分为两种类型：原子命题（不能再分解为更简单命题，又可称为简单命题）； 复合命题(通过联结词、标点符号将原子命题联结而成的命题） 3.命题常元：一个命题标识符如果表示确定的简单命题，就称为命题常元

命题变元：如果一个命题标识符只表示任意简单命题的位置标志，就称它为命题变元 注：当命题变元P用一个特定的简单命题取代时，P才能确定真值，这时也称对P进行指派

4.联接词：（1）否定联

数理逻辑部分

第1章 命题逻辑 1.1 命题符号化及联结词 命题: 判断结果惟一的陈述句 命题的真值: 判断的结果 真值的取值: 真与假 真命题: 真值为真的命题 假命题: 真值为假的命题

注意: 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题，陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是命题。

简单命题(原子命题)：简单陈述句构成的命题

复合命题：由简单命题与联结词按一定规则复合而成的命题 简单命题符号化

用小写英文字母 p, q, r, … ,pi,qi,ri (i≥1）表示 简单命题

用“1”表示真，用“0”表示假

例如，令 p： 是有理数，则 p 的真值为 0

q：2 + 5 = 7，则 q 的真值为 1

联结词与复合命题 1.否定式与否定联结词“?”

定义 设p为命题，复合命题 “非p”（或 “p的否定”）称

为p的否定式，记作?p. 符号?称作否定联结词，并规定?p 为真当且仅当p为假.

2.合取式与合取联结词“∧”

定义 设p,q为二命题,复合命题“p并且q”(或“p与q”)称为p与q的合取式，记作p∧q. ∧称作合取联结词，并规定 p∧q为真当且仅当p与q同时为真

注意：描述合取

总结 离散数学知识点

第二章 命题逻辑

1.→，前键为真，后键为假才为假；<—>，相同为真，不同为假； 2.主析取范式：极小项(m)之和；主合取范式：极大项(M)之积； 3.求极小项时，命题变元的肯定为1，否定为0，求极大项时相反； 4.求极大极小项时，每个变元或变元的否定只能出现一次，求极小项时变元不够合取真，求极大项时变元不够析取假；

5.求范式时，为保证编码不错，命题变元最好按P,Q,R的顺序依次写； 6.真值表中值为1的项为极小项，值为0的项为极大项；

7.n个变元共有2n个极小项或极大项，这2n为(0~2n-1)刚好为化简完后的主析取加主合取；

8.永真式没有主合取范式，永假式没有主析取范式；

9.推证蕴含式的方法(=>)：真值表法；分析法(假定前键为真推出后键为真，假定前键为假推出后键也为假) 10.命题逻辑的推理演算方法：P规则，T规则

①真值表法；②直接证法；③归谬法；④附加前提法；

第三章 谓词逻辑

1.一元谓词：谓词只有一个个体，一元谓词描述命题的性质； 多元谓词：谓词有n个个体，多元谓词描述个体之间的关系； 2.全称量词用蕴含→，存在量词用合取^;

3.既有存在又有全称量词时，先消存在量词，再消全称量词；

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图论部分 第七章、图的基本概念 7.1 无向图及有向图 无向图与有向图

多重集合: 元素可以重复出现的集合 无序积: A &B ={(x ,y ) | x ∈A ∧y ∈B } 定义 无向图G =, 其中 (1) 顶点集V ≠?，元素称为顶点

(2) 边集E 为V &V 的多重子集，其元素称为无向边，简称边.

例如, G =如图所示, 其中V ={v 1, v 2, …,v 5}, E ={(v 1,v 1), (v 1,v 2),

(v 2,v 3), (v 2,v 3), (v 2,v 5), (v 1,v 5), (v 4,v 5)} ,

定义 有向图D =, 其中

(1) V 同无向图的顶点集, 元素也称为顶点

(2) 边集E 为V ?V 的多重子集，其元素称为有向边，简称边.

用无向边代替D 的所有有向边所得到的无向图称作D 的基图，右图是有向图，试写出它的V 和E

注意：图的数学定义与图形表示,在同构(待叙)的意义下是一一对应的

通常用G 表示无向图, D 表示有向图, 也常用G 泛指 无向图和有向图, 用e k 表示无向边或有向边.

V (G ), E (G ), V (D ), E (D ): G 和D 的顶点集, 边集. n 阶图:

一、柱、台、锥、球的结构特征

二、柱体、锥体、台体、球体的表面积、体积

1、 面积公式

2、 体积公式

球体的表面积与体积

S=4πR2 V=4/3πR3

习题：

1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）.

A.底面是正方形，有两个侧面是矩形 B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱

2．下列说法中正确的是（ ）.

A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥

B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台

C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆

D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半

3．下列说法错误的是（ ）.

A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等

B. 九棱柱有9 条侧棱，9 个侧面，侧面为平行四边形

C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱 D. 三棱柱的侧面为三角形

4．下列说法正确的是（ ）

A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形

C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形

5.如果一个几何体的正视图是矩形

挺好的

高一数学必修1第一章知识点总结

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性,

(2) 元素的互异性,

(3) 元素的无序性,

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1） 列举法：{a,b,c……}

R| x-3 2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x>2} ,{x| x-3>2}

3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4） Venn图:

4、集合的分类：

(1) 有限集 含有有限个元素的集合

(2) 无限集 含有无限个元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A

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图论部分 第七章、图的基本概念 7.1 无向图及有向图 无向图与有向图

多重集合: 元素可以重复出现的集合 无序积: A &B ={(x ,y ) | x ∈A ∧y ∈B } 定义 无向图G =, 其中 (1) 顶点集V ≠?，元素称为顶点

(2) 边集E 为V &V 的多重子集，其元素称为无向边，简称边.

例如, G =如图所示, 其中V ={v 1, v 2, …,v 5}, E ={(v 1,v 1), (v 1,v 2),

(v 2,v 3), (v 2,v 3), (v 2,v 5), (v 1,v 5), (v 4,v 5)} ,

定义 有向图D =, 其中

(1) V 同无向图的顶点集, 元素也称为顶点

(2) 边集E 为V ?V 的多重子集，其元素称为有向边，简称边.

用无向边代替D 的所有有向边所得到的无向图称作D 的基图，右图是有向图，试写出它的V 和E

注意：图的数学定义与图形表示,在同构(待叙)的意义下是一一对应的

通常用G 表示无向图, D 表示有向图, 也常用G 泛指 无向图和有向图, 用e k 表示无向边或有向边.

V (G ), E (G ), V (D ), E (D ): G 和D 的顶点集, 边集. n 阶图:

学前教育原理2012年

第一章 学前教育的基本问题

识记：

一、学前教育的实施形式及其特征。（P3）

答：1、学前教育的实施形式：1）学前家庭教育

2）学前公共教育

2、学前家庭教育的特点：1）学前家庭教育是幼儿接触最早的教育 2）学前家庭教育是伴随终身的

3）学前家庭教育实在潜移默化之中进行的 4）学前家庭教育是个别实施的 3、托幼机构教育的特点：1）群体性 2）专业性 3）计划性

托幼机构教育是学前教育的重要实施形式，也是学前公共教育的重要组成部分。

二、价值、教育价值、学前教育价值、学前教育价值取向的概念。(P13、P15) 答：1）价值：它表示的是事物在满足人的需要中的有用性。

2）教育价值：指作为客体的教育活动与社会或个人等教育主体的需要之间的一种特定

的关系。

3）学前教育价值：指学前教育与个人及社会的需要之间的关系。

4）学前教育价值取向：指的是学前教育活动主体根据自身

高一数学必修 1 各章知识点总结

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由 HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y}

(3)元素的无序性 : 如：{a,b,c} 和 {a,c,b} 是表示同一个集

合

3.集合的表示： { ? } 如：{ 我校的篮球队员 } ，{ 太平洋 ,

大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 }

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队

员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作： N

正整数集N* 或 N+整数集Z有理数集Q实数集R

1）列举法： {a,b,c ?? }

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）

语言描述法：例： { 不是直角三角形的三角形 } 4）Venn

图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例： {x|x 2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意： A

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第一章《人口的变化》知识点

不同国家的人口问题及对策

二、人口增长模式及其转变

、人口增长模式及其转变

学习必备欢迎下载现代型

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①区分三种模式，特征很重要：现代是“三低”(按出生率→死亡率→自然增长率的—高”，原始是“高—高—低”，一定要记牢。

②传统型和原始型的区别：传统型“高—低—高”模式和原始型“高—高—低”模式的主要区别在于传统型的出生率相对下降和死亡率较低，尤其是死亡率明显下降，使自然增长率上升，明显高于原始型。

③传统型和现代型的区别：传统型的出生率和自然增长率都高于现代型，现代型的1.0%，甚至负增长，如德国、俄罗斯。

★人口金字塔

是表示人口年龄、性别结构的一

种特殊的条形图，其画法是将各年

龄男性与女性人数或百分比分别在

纵轴左右画成并列的横的条形．按

年龄增长顺序自下而上排列，人口

金字塔能形象地直观地反映人口午

龄、性别结构，便于说明和分析人

口现状、类型和未来发展趋势。右

图是三种类型人口年龄金字塔。

从右面的金字塔图可以看出：

第一种，扩张型，下宽上窄．呈

真正的金字塔形。

这种类型表明少年儿童人口比重

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大，而老年人口比重小，是人口出生率、自然增长率长期都高的结果。这种类型的人口由于育龄人群比重高，而且