七年级实际问题与一元一次方程应用题

3.4实际问题与一元一次方程

一．列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 1.和差倍分问题

增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量

（1）劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化.

例1.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？

例2．甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。

(2）配套问题： 例1、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）

例2. 机械厂加工车间有85名工人

篇一：实际问题与一元一次方程课堂设计与反思

3.4实际问题与一元一次方程教学案(第1课时)

——产品配套问题

课堂教学设计与反思

1

2

3

4

5

篇二：一元一次方程与实际问题评课稿

刘建恒老师《实际问题与一元一次方程》评课稿

从本节课看，这节课是经过精心准备的。刘老师课前认真地分析、把握教材，教学过程有条理性，基本上达到了课前预期的教学目标。本节课，刘老师围绕教学目标，以奥运会为背景，设计了三个情景。通过这个环节的设计列出了三个方程。通过这三个情景，不仅使学生感受到了数学的价值，也使学生对和奥运相关的知识有了进一步的了解。对学生进行了很好的爱国主义人文教育。在已经列出的三个方程的基础上，在教师的引导下，学生发现并总结了这三个方程的共同点。这一过程不仅培养了学生归纳总结的能力，也充分体现了课堂上以“学生为主体，教师起引导作用的”的教学模式。在得出一元一次方程的定义后，教师设计了“辩一辩”这样一个习题，及时有效地帮助学生巩固新知，能帮助学生更好的理解和掌握一元一次方程的概念。在之后的对方程的解和利用尝试检验的方法求解这两个知识点的讲解上，我觉得刘老师处理的是比较好的，书本上是首先说明什么是方程的解，然后再举例说明利用尝试检验法求方程的解。而刘老师是让学生通过检验尝

1．列一元一次方程解应用题的一般步骤：

（1）审题：理解题意．弄清问题中___________是什么，___________是什么，问题给出和涉及的___________是什么．

（2）设元（未知数）：用含未知数的___________表示相关的量．

①直接未知数；②间接未知数（往往二者兼用）．

（3）寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列___________．（4）解方程及___________．

（5）答题．

2．列一元一次方程解应用题的关键是：___________．

K知识参考答案：

1．（1）已知量，未知量，相等关系（2）代数式（3）方程（4）检验2．找相等关系

一、配套问题

1．在配套问题中，配套的物品之间具有一定的数量关系，这个数量关系可以作为列方程的依据．

2．配套问题中的基本数量关系：若m个A和n个B配成一套，则A m

B n

的数量

的数量

，可得等量关系：m×B

的数量=n×A的数量．

3．审题时，要注意对题目中“恰好”“最多”等关键词的理解．

二、工程问题

1．工程问题的基本量：工作量、工作效率、工作时间．

2．工程问题的基本数量关系：

工作量=工作效率×工作时间；

合作的效率=各单独做的效率和；

总工

课题：3.4实际问题与一元一次方程（第二课时）执笔：许海滨 审核：高玲玲 授课时间：

【学习目标】1．能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系、列出方程，掌握商品盈亏的求法；

2．培养分析、解决实际问题的能力，感受数学在实际生活问题中的价值．

【重、难点】1．用列方程的方法解决打折销售问题；

2．准确理解打折销售问题中的利润（利润率）、成本、售价之间的关系．

【学习流程】

一、新课导入

妈妈在购物商场，想买一件标价为500元的衣服；一般的商场都是加价100﹪标价，然后只要利润不低于20﹪就可以出售，你能帮妈妈还价吗?

二、自主学习，探究新知

1．商品经济中的盈利与亏损．

（1） 利润＝________—_________；

（2） 当_______＞________时，盈利，当________＜________时，亏本；

（3） 商品利润率＝ 100%；

2．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折（即按标价的80％）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

提示：每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差，如果设每件商品的成本价为x元，那么每件服装的标价是 元，每件服装的实际售价为

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一元一次方程应用题归类汇集

一般行程问题（相遇与追击问题）

1.行程问题中的三个基本量及其关系：

路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型

（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距

1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为 。

2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？

4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，

骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴ 行人的速度为每秒多少米？ ⑵ 这列火车的

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学科：数学 任课教师： 授课时间： 2013年 姓名 教学 目标 年级 七年 性别 教学课题 一元一次方程应用题---利润问题 1、 理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决 商品销售中的一些实际问题。 2、经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。3、培养学生走向社会，适应社会的能力。 重点 1、运用方程解决实际问题2、如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题 难点 课前检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 一元一次方程应用题---利润问题 我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题，要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价，打折的意义，以及它们之间的关系．然后分析题目中的数量关系，找出能表示题目全部意义的相等关系，根据这个相等关系列出方程，求出方程的解后，一定要检验解的合理性。 一、解题思路 1、审——读懂题意，找出等量关系。 2、设——

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学科：数学 任课教师： 授课时间： 2013年 姓名 教学 目标 年级 七年 性别 教学课题 一元一次方程应用题---利润问题 1、 理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决 商品销售中的一些实际问题。 2、经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。3、培养学生走向社会，适应社会的能力。 重点 1、运用方程解决实际问题2、如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题 难点 课前检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 一元一次方程应用题---利润问题 我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题，要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价，打折的意义，以及它们之间的关系．然后分析题目中的数量关系，找出能表示题目全部意义的相等关系，根据这个相等关系列出方程，求出方程的解后，一定要检验解的合理性。 一、解题思路 1、审——读懂题意，找出等量关系。 2、设——

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学科：数学 任课教师： 授课时间： 2013年 姓名 教学 目标 年级 七年 性别 教学课题 一元一次方程应用题---利润问题 1、 理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决 商品销售中的一些实际问题。 2、经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。3、培养学生走向社会，适应社会的能力。 重点 1、运用方程解决实际问题2、如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题 难点 课前检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 一元一次方程应用题---利润问题 我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题，要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价，打折的意义，以及它们之间的关系．然后分析题目中的数量关系，找出能表示题目全部意义的相等关系，根据这个相等

一元一次方程比例问题 1、

某冷饮店有A、B、C三种冷饮共销售300个，它们的销售量

的比是2：3：1，求三种冷饮各销售多少个？ 2、

为了增强学生的环保意识，学校组织学生参加植树活动，松树、

柏树和柳树树苗共栽900棵，其中柏树是松树的2倍，柳树是柏树的3倍，问松树、柏树和柳树各栽多少棵？ 3、

一个三角形三边度的比是3：4：5，最短的边比最长的边短4，

求三角形的周长？ 4、

A、B两人共同加工某种零件100个，两人加工的零件个数比

为2：3，求两人各加工多少个零件？ 5、

某种中药含有A、B、C、D四种草药成分，它们的质量比是

0.7：1：2：4.7，现要配制这种中药2100克，求A、B、C、D这四种草药分别需要多少克？ 6、

甲、乙、丙三村合修一条公路，计划出工84人，按3：4：7

出工，求各村出工的人数？ 7、

一箩筐内有橘子、梨、苹果共400个，它们的数量比是1：2：

5，求各自的数量？ 8、

甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数的比是6：7：4.5，已知

甲车比丙车多运货物12吨，则三辆车共运货物多少吨？ 一元一次方程数字问题 1、

一个两位数的个位数是6，将其个位数与十位数互换后得到的

新两位数比原两位数的4倍少3，则原两位数的十位数字是多少？

一元一次方程应用题----工程问题

1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天

2.一项工程，甲单独做需要10天完成，

乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成

3.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五

4. 已知某水池有进水管与出水管一根，

进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；

（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几

（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几

（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何如何列式

（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间

5. 有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。

①如果甲、乙两管先同时注水20分钟，

然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满

②假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能