空间几何公式大全

常用几何公式大全

1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全

常用几何公式大全

1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全

空间解析几何试卷

一、填空题（本大题共计30分，每空3分。请把正确答案填在横线上）

1. 设向量a???1,?1,0?,b??2,1,1?，则a在b上的射影是_____________,a是_______________.

2. 设向量a??4,?5,3?,向量b与a共线，反向且模为252,那么向量b的坐标是 ________________.

1,1,1?,b??x,2,3?, 如果a,b垂直, 那么x=_________. 3. 已知向量a??1,0,?1?,b??2,3,0?,c??0,1,2?，则由这3个向量张成的平行六面4. 已知向量a???????????????????体的体积是_________.

y?1xz?1?3?z与直线?1?y? 间的距离是_____________. ?22?2x?ayz?? 与平面x-2y+bz=0平行，则a,b的值分别是6. 若直线3215. 直线x?2?______________.

?x?y?1?07. 经过直线?且与直线x?y?2z平行的平面的方程是

x?y?z?2?0?_________________.

?x2?y2?z?08. 空间曲线?在x0y坐标面上的射影曲线和射影柱面的方程

全部、初中几何定理

1过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的相等

4 同角或等角的相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 相等，两直线平行

10 相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，相等

13 两直线平行，相等

14 两直线平行，互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到

同花顺公式编辑教程大全

什么是技术指标？

MA均线就是一种技术指标，我们在炒股的时候，经常会将一些行情数据进行数学计算得出一些曲线等等，方便我们掌握股市的变动情况。 什么是条件选股？

简单讲，就是按照您的设定的条件用电脑帮助您完成一些太多太复杂的挑选--比如您有一些好的心得和方法，可使有1000多只股票，您就是有100双眼睛有时也不一定可以看得过来，这时电脑就派上用场了！ 什么是参数？

比如讲：10日均线，您可以把10日当作参数，好处在于，您觉得需要修改成5日的时候，就可以使用一些简单的方法，例如参数精灵来很方便的修改和调整。参

数需要名字，例如M就不错。还要规定参数的范围，例如1日至260日。这样我们就可以在1到260之间任意调节M的值了，M最常用的数填在“缺省”一栏，

例如你最喜欢用10日均线，那就填10吧。 什么是周期？

这么解释吧！我们有的投资者喜欢使用日线图作技术分析；有的喜欢用5分钟的K线；有的喜欢使用长一点时间的，例如周线。所以在公式设计中，允许不同喜好的使用者选择不同的分析时间--就是可以选择不同的周期。 什么是函数？

函数在公式编写非常重要，如果作个比喻，我们用一种语言去告诉电脑我的想法，并且让它去帮我做

①?C'=0(C为常数函数)；???

②?(x^n)'=?nx^(n-1)?(n∈Q*)；熟记1/X的导数???

③?(sinx)'?=?cosx；???(cosx)'?=?-?sinx；???

(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2???

-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2???

(secx)'=tanx·secx???(cscx)'=-cotx·cscx???

(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2???(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2???

(arctanx)'=1/(1+x^2)???(arccotx)'=-1/(1+x^2)???

(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)???(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)???

④?(sinhx)'=hcoshx???(coshx)'=-hsinhx???

(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2???(co

1.向量加法

AB+BC=AC

a+b=(x+x'，y+y')

a+0=0+a=a

运算律：

交换律：a+b=b+a

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

2.向量减法

AB-AC=CB 即“共同起点，指向被减”

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.

0的反向量为0

a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').

3.数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣

当λ＞0时，λa与a同方向

当λ＜0时，λa与a反方向

当λ=0时，λa=0，方向任意

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0

『ps.按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0』

实数λ

向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩

当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上伸长为原来的∣λ∣倍

当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上缩短为原来的∣λ∣倍

数乘运算律:

结合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb)

向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

数对于向量的分配律(第

同花顺公式编辑教程大全

什么是技术指标？

MA均线就是一种技术指标，我们在炒股的时候，经常会将一些行情数据进行数学计算得出一些曲线等等，方便我们掌握股市的变动情况。 什么是条件选股？

简单讲，就是按照您的设定的条件用电脑帮助您完成一些太多太复杂的挑选--比如您有一些好的心得和方法，可使有1000多只股票，您就是有100双眼睛有时也不一定可以看得过来，这时电脑就派上用场了！ 什么是参数？

比如讲：10日均线，您可以把10日当作参数，好处在于，您觉得需要修改成5日的时候，就可以使用一些简单的方法，例如参数精灵来很方便的修改和调整。参

数需要名字，例如M就不错。还要规定参数的范围，例如1日至260日。这样我们就可以在1到260之间任意调节M的值了，M最常用的数填在“缺省”一栏，

例如你最喜欢用10日均线，那就填10吧。 什么是周期？

这么解释吧！我们有的投资者喜欢使用日线图作技术分析；有的喜欢用5分钟的K线；有的喜欢使用长一点时间的，例如周线。所以在公式设计中，允许不同喜好的使用者选择不同的分析时间--就是可以选择不同的周期。 什么是函数？

函数在公式编写非常重要，如果作个比喻，我们用一种语言去告诉电脑我的想法，并且让它去帮我做

第一讲：空间几何中的向量方法---------坐标运算与法向量

一、空间向量的坐标运算

??1． 若a?(a1,a2,a3)，b?(b1,b2,b3)，则

（1）a?b?(a1?b1,a2?b2,a3?b3)； （2）a?b?(a1?b1,a2?b2,a3?b3)； （3）?a?(?a1,?a2,?a3),??R； （4）a?b?a1b1?a2b2?a3b3； （5）a//b?a1??b1,a2??b2,a3??b3,(b?0,??R)； （6）a?b?a1b1?a2b2?a3b3?0； （7）a?（8）cos?a,b??22a?a?a12?a2?a3；

a1b1?a2b2?a3b3a?b. ?222222a?ba1?a2?a3?b1?b2?b3?????????例1 已知a?(2,?3,5),b?(?3,1,?4),求a?b,a?b,8a,a?b,的坐标.

????2.若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB?(x2?x1,y2?y1,z2?z1)

练习1: 已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M、N分别是AB,PC的中点，且PA=AD=1，

?????求向量MN的坐标.

二、空间直角坐标系中平面

关于空间向量与立体几何

1 空间向量与立体几何

一、平行与垂直问题

（一） 平行

线线平行 线面平行 面面平行 注意：这里的线线平行包括线线重合，线面平行包括直线在平面内，面面平行包括面面重合。

（二） 垂直

线线垂直 线面垂直 面面垂直 注意：画出图形理解结论

二、夹角与距离问题

（一） 夹角

（二）距离

点、直线、平面之间的距离有7种。点到平面的距离是重点.

1．已知四棱锥P A B C D -的底面为直角梯形，//A B D C ，

设直线,l m 的方向向量分别为,a b ，平面 ,αβ的法向量分别为,u v ，则

l ∥m ?a ∥b a k b ?=

；

l ∥α?a

u ⊥ 0a u ??=

；

α∥β?u ∥v .u k v ?=

设直线,l m 的方向向量分别为

,a b ，平面 ,αβ的法向量分别为,u v ，则

l ⊥α?a ∥u a k u ?= ；

l ⊥m ?a ⊥b 0a b ??=

；

α⊥β?u ⊥v .0=??v u

设直线,l m 的方向向量分别为,a b ，平面,αβ 的法向量分别为,u v ，则

①两直线l ,m 所成的角为θ(02π

θ≤≤),cos a b

a b

θ?=

；

②直线l 与平面α