数列求通项的七种方法及例题秒杀

求数列通项公式的十一种方法（方法全，例子全，归纳细）

总述：一．利用递推关系式求数列通项的11种方法：

累加法、 累乘法、 待定系数法、 阶差法（逐差法）、 迭代法、 对数变换法、 倒数变换法、

换元法（目的是去递推关系式中出现的根号）、 数学归纳法、

不动点法（递推式是一个数列通项的分式表达式）、 特征根法

二。四种基本数列：等差数列、等比数列、等和数列、等积数列及其广义形式。等差数列、

等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最基本方法。 三 ．求数列通项的方法的基本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等差数列或等比数列。

四．求数列通项的基本方法是：累加法和累乘法。

五．数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。

一、累加法

1．适用于：an?1?an?f(n) ----------这是广义的等差数列 累加法是最基本的二个方法之一。 2．若an?1?an?f(n)(n?2)，

a2?a1?f(1)则

a3?a2?f(2)? ?an?1?an?f(n)

两边分别相加得 an?1?a1??f(n)

k?1n例1 已知数列{an}满足an?

并行计算与多核多线程技术

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______ 水仙花数

______ 水仙花数

目 录

1.水仙花数的并行算法设计与实现·········7

1.1 .1

功能描述

1.1.2 解决方案

1.2算法设计················· ···7

1.2.1 串行算法设计 1.2.2并行算法设计

1.3 基于OpenMP的并行算法实现···········8 1.3.1 代码及注释（变量名 名字首字母 开头）

1.3.2 执行结果截图（体现串行时间、并行时间和加速比） 1.3.3 遇到的问题及解决方案

1.4 基于MPI的并行算法实现·············11 1.4.1 代码及注释（变量名 名字首字母 开头）

1.4.2 执行结果截图（体现串行时间、并行时间和加速比）

1.4.3 遇到的问题及解决方案

1.5 基于Java（Runnable）的并行算法实现·······13 1.5.1 代码及注释（变量名 名字首字母 开头）

求数列通项公式的11种方法方法

总述：一．利用递推关系式求数列通项的11种方法：

累加法、 累乘法、 待定系数法、 阶差法（逐差法）、 迭代法、 对数变换法、 倒数变换法、

换元法（目的是去递推关系式中出现的根号）、 数学归纳法（少用）

不动点法（递推式是一个数列通项的分式表达式）、 特征根法

二．四种基本数列：等差数列、等比数列、等和数列、等积数列及其广义形式。等差数列、

等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最基本方法。 三 ．求数列通项的方法的基本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等级差数列或等比数列。

四．求数列通项的基本方法是：累加法和累乘法。

五．数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。

一、累加法

1．适用于：an?1?an?f(n) ----------这是广义的等差数列 累加法是最基本的二个方法之一。 2．若an?1?an?f(n)(n?2)，

a2?a1?f(1)则

a3?a2?f(2)? ?an?1?an?f(n)

1

两边分别相加得 an?1?a1??f(n)

k?1n，a1?1，求数列{an}的通项公式。 例

求数列通项公式的11种方法方法

总述：一．利用递推关系式求数列通项的11种方法：

累加法、 累乘法、 待定系数法、 阶差法（逐差法）、 迭代法、 对数变换法、 倒数变换法、

换元法（目的是去递推关系式中出现的根号）、 数学归纳法（少用）

不动点法（递推式是一个数列通项的分式表达式）、 特征根法

二．四种基本数列：等差数列、等比数列、等和数列、等积数列及其广义形式。等差数列、

等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最基本方法。 三 ．求数列通项的方法的基本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等级差数列或等比数列。

四．求数列通项的基本方法是：累加法和累乘法。

五．数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。

一、累加法

1．适用于：an?1?an?f(n) ----------这是广义的等差数列 累加法是最基本的二个方法之一。 2．若an?1?an?f(n)(n?2)，

a2?a1?f(1)则

a3?a2?f(2)? ?an?1?an?f(n)

1

两边分别相加得 an?1?a1??f(n)

k?1n，a1?1，求数列{an}的通项公式。 例

求数列通项公式的十种方法

一、公式法

例1 已知数列{an}满足an?1?2an?3?2n，a1?2，求数列{an}的通项公式。 解：an?1?2an?3?2n两边除以2n?1，得以

a121an?12n?1?an2na?1anan33则n，故数列?，??{}是n?1nn22222an2n?22以?1为首项，

32为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得

3212)2。

an?12n?1n?1?(n?1)32，

所以数列{an}的通项公式为an?(n?评注：本题解题的关键是把递推关系式an?1?2an?3?2n转化为

{an2}是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出nan2n?an2n?32，说明数列

?1?(n?1)32，进而求出数列

{an}的通项公式。

二、利用

an?nn?S1(n?1)Sn?Sn?1(n?2)

n例2．若S和T分别表示数列{a}和{b}的前n项和，对任意正整数

nan??2(n?1)，Tn?3Sn?4n.求数列{bn}的通项公式；

解

?an??2(n?1)?a??41d??2Sn??n2?3n?Tn?3Sn?4n??3n2?5n： …

…2分 当n?1时,T1?b1??3?5??8 当n?2时,bn?Tn?Tn?1??

求数列通项公式的方法

一、公式法

例1 已知数列{an}满足an?1?2an?3?2n，a1?2，求数列{an}的通项公式。

an?1an3an?1an3an????{}是，则，故数列n?1nn?1nn2222222an3a23??1?1?(n?1)以1为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，21222n231n所以数列{an}的通项公式为an?(n?)2。

22解：an?1?2an?3?2n两边除以2n?1，得

评注：本题解题的关键是把递推关系式an?1?2an?3?2n转化为

an?1an3?n?，说明数列n?1222aan3{n}?1?(n?1)是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出，进而求出数列nn222{an}的通项公式。

二、累加法

例2 已知数列{an}满足an?1?an?2n?1，a1?1，求数列{an}的通项公式。 解：由an?1?an?2n?1得an?1?an?2n?1则

an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a3?a2)?(a2?a1)?a1?[2(n?1)?1]?[2(n?2)?1]???(2?2?1)?(2?1?1)?1?2[(n?1)?(n?2)???2?1]?(n?1)?1(

数列求通项

【教学目标】

一、知识目标

1、解决形如Sn?f(n)、 Sn?f(an)、 Sn?1?Sn.f( n、) Sn?1?Sn?f(n)、通项公式的确定。 an+1?pan?f(n)(其中p是常数） 2、通过学习让学生掌握和理解几种类型的通项公式的求法。 二、能力目标

在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导入数列通项公式，培养学生类比思维能力。通过对公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。通过归纳总结，促进学生自主学习和归纳的能力。 三、情感目标

通过公式的推导使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法。 【教学重点】

通过学习让学生能够熟练准确的掌握通项公式的求法，并能解决实际问题。 【教学难点】

1、 如何将an+1?pan?f(n)转化为我们熟悉的等差和等比数列。

2、 理解和掌握an+1?pan?f(n)此类型的数列通项公式确定的数学思想方法。 【考点分析】

高考对数列的考察重点是等差、等比数列的定义，通项公式，以及前n项和的灵活运用。解答题中，大部分的数列题目都会要求先求出通项公式，因此掌握数列通项公式的求法是解决数列

针对常见递推数列通向公式求法进行了详细介绍(附方法和例题)

递推数列求通项公式的常见类型及方法

递推数列求通项即依据给出数列中相邻两项或几项的关系式，an与Sn的关系式等，求出通项公式，是数列中的重要内容，是高考中常见的题目．本文给出常见的类型和方法．

1. an 1 an f(n).

1,2, n 1，得

a2 a1 f(1)方法：叠加法. 令n

a3 a2 f(2)

an an 1 f(n 1)

以上n 1个式子相加，得an

例１．数列

解: 令n a1 f(i). i 1n 1 an 中，a1 1,an an 1 1(n 2)，求数列 an 的通项. 2n n 2,3, ,n,得

1a2 a1 22 2

1a3 a2 23 3

2. 1n2 n111 an a1 2 2 2 2 23 3n n111 a1 1 22 3(n 1)n11111 1 (1 ) ( ) ( ) 223n 1n1 2 .nan 1 anf(n). an an 1

1,2, n 1,得

a2 a1f(1)方法:累积法. 令n

a3 a2f(2)

an an 1f(n 1).

以上n 1个式子求积，得an

例2. 数列 a1 f(i). i 1n 1 an 中，a1 2,an

针对常见递推数列通向公式求法进行了详细介绍(附方法和例题)

递推数列求通项公式的常见类型及方法

递推数列求通项即依据给出数列中相邻两项或几项的关系式，an与Sn的关系式等，求出通项公式，是数列中的重要内容，是高考中常见的题目．本文给出常见的类型和方法．

1. an 1 an f(n).

1,2, n 1，得

a2 a1 f(1)方法：叠加法. 令n

a3 a2 f(2)

an an 1 f(n 1)

以上n 1个式子相加，得an

例１．数列

解: 令n a1 f(i). i 1n 1 an 中，a1 1,an an 1 1(n 2)，求数列 an 的通项. 2n n 2,3, ,n,得

1a2 a1 22 2

1a3 a2 23 3

2. 1n2 n111 an a1 2 2 2 2 23 3n n111 a1 1 22 3(n 1)n11111 1 (1 ) ( ) ( ) 223n 1n1 2 .nan 1 anf(n). an an 1

1,2, n 1,得

a2 a1f(1)方法:累积法. 令n

a3 a2f(2)

an an 1f(n 1).

以上n 1个式子求积，得an

例2. 数列 a1 f(i). i 1n 1 an 中，a1 2,an

政治课复习的七种方法

政治课复习的七种方法

政治课复习的七种方法

一、及时复习法

这是一种在学完一定教学内容后，有目的地及时复习和巩固知识的学习方法。其优点在于可加深和巩固对教学内容的理解，防止通常在学习发生的急速遗忘。

根据遗忘曲线，识记后的两三天，遗忘速度最快，然后逐渐缓慢下来。因此，对刚学过的知识，应及时复习。随着记忆巩固程度的提高，复习次数可以逐渐减少，间隔的时间可以逐渐加长。再者，政治课教学是以传授知识、培养能力、提高觉悟为教学任务的学科，不能搞突击复习，应日积月累，循序渐进，使学生逐步掌握马克思主义理论并能学会实际运用。

及时复习，首先强调及时，“趁热打铁”，学过即习，方为及时。然后，设计多种练习题型，从不同角度提出问题，调动学生积极思维，使所学知识在头脑中留下痕迹，形成记忆，达到理解掌握教材之目的。切忌在学习之后很久才去复习，这样，所学知识会遗忘殆尽，就等于重新学习。

二、循环复习法

循环往复，不断重复，加深理解与记忆的一种复习方法。这种方法可用 于固定内容的复习，也适用于累加知识的复习。比如，多次重复一章、一单元或一本书的内容，每次复习都不是简单机械地重复，而是螺旋式上升，不断获得