平均数问题知识点总结

初中数学：近似数和平均数知识点总结及练习

　　近 似 数

　　一个数与准确数相近，且比准确数略多或略少些,这一个数称之为近似数。

　　一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止。

　　如：我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数.比如说我国人口有13亿,13亿就是一个近似数。

　　有 效 数 字

　　与实际数字比较接近，但不完全符合的数称之为近似数。

　　对近似数，人们常需知道他的精确度。一个近似数的精确度通常有以下两种表述方式：

　　(1)用四舍五入法表述。一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

　　(2)另外还有进一和去尾两种方法。用有效数字的个数表述。由四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数所有数字，都叫做这个数的有效数字。

　　精 确 度

　　近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。

　　(1)一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位;

　　(2)规定有效数字的个数，也是对近似数精确程度的一种要求。

　　有效数字规则

　　有效数字注意：

　　①近似数的精确度有两种形式：精确到哪一位;保留几个有效数字;

　　②对于绝对值较大的数

平均数问题

【知识要点与基本方法】 平均数应用题的基本特点是，把几个大小不等的数量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使它们成为相等的几份，求其中的一份是多少。解题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。 求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数＝平均数

反过来，已知平均数，我们又可以求出总数量，即：总数量＝平均数×总份数

【例题精选】

例1.某小学举行歌咏比赛，六名评委对某位选手打分如下： 77分 82分 78分 95分 83分 75分 去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是多少？

分析：六位评委的评分，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下的分数为：77、82、78、83。将这四个分数相加，然后除以4，即可得到平均分（77＋82＋78＋83）÷4=80分，思考一下如果不去掉最高分和最低分又该如何计算平均分。

例2.小宇4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。问他5次测验的平均成绩是多少？

分析：先求出前4次测验的总分，加上第5次测验的成绩，除以测验的次数（5次），就得到5次测验的平均成绩。89×4＋94=450，450÷5=90分

例3.四年级数学测验，第二小组同学

平均数问题

【知识要点与基本方法】 平均数应用题的基本特点是，把几个大小不等的数量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使它们成为相等的几份，求其中的一份是多少。解题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。 求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数＝平均数

反过来，已知平均数，我们又可以求出总数量，即：总数量＝平均数×总份数

【例题精选】

例1.某小学举行歌咏比赛，六名评委对某位选手打分如下： 77分 82分 78分 95分 83分 75分 去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是多少？

分析：六位评委的评分，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下的分数为：77、82、78、83。将这四个分数相加，然后除以4，即可得到平均分（77＋82＋78＋83）÷4=80分，思考一下如果不去掉最高分和最低分又该如何计算平均分。

例2.小宇4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。问他5次测验的平均成绩是多少？

分析：先求出前4次测验的总分，加上第5次测验的成绩，除以测验的次数（5次），就得到5次测验的平均成绩。89×4＋94=450，450÷5=90分

例3.四年级数学测验，第二小组同学

平均数问题（一） [知识点整理]

平均数用来表示一组数据的一般水平，平均数一定在最大数和最小数之间。平均数问题在我们的日常生活和学习中经常遇到。例如，我们经常要计算各科成绩的平均分，来了解学生的学习情况；又如，要看出两个班学生的身高情况，要算出每个班的平均身高，等等。 方法和技巧

（1）直接求法：总数量÷总份数=平均数

（2）基数求法：基数+（各数与基数的差的和）÷总份数=平均数 平均速度=总路程÷总时间 [典型例题]

1、迪迪所在的五（1）班同学的平均身高是1.36米，佳佳所在的五（2）班同学 的平均身高是1.32米。判断下列说法是否正确，为什么？ （1）迪迪一定比佳佳长得高。

（2） 总体上说，五（1）班同学比五（2）班同学长得高。

（3）如果五（1）班有一个同学的身高是1.40米（1.40=1.36+0.04），那么，这 个班一定有一个同学的身高是1.32米（1.32=1.36-0.04）

2、这次期中考试五位同学的数学成绩分别是84分、93分、87分、90分、88 分。求这五位同学的平均分下面方法不正确的是： （1）（84+93+87+90+88）÷5 （2）84+（9+3+6+4）÷4 （3）（84

平均数问题

在日常的学习和生活中，经常遇到求平均数的问题，比如：求平均分数、平均年龄、平均气温、平均身高、平均亩产量??这是小学学习阶段经常接触的问题，是一种典型的应用题。 平均数问题一般含有两种含义：①指把几个不相等的数，在总和不变的条件下，移多补少，大的补给给小的，使每份相等；②指把总数平均分成大小相等的若干份。 平均数问题涉及概念有总数、总份数、平均数（1份数），解答平均数问题的基本公式： 总数÷总份数=平均数（1份数） 总数÷平均数=总份数 平均数×总份数=总数

解答这类问题的关键主要是弄清总数、总份数、平均数三者之间的关系，根据总数对应的总份数，求出一份数，也就是平均数。

1)用5个同样的杯子装水，水面的高度分别是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米。这5个 杯子里水面的平均高度是多少厘米？

2)小明的身高160厘米，小丽比小明矮8厘米，小华比小明高2厘米，小明、小丽、小华3个人 的平均身高是多少厘米？

3)甲、乙两地相距540千米，某车从甲地到乙地，然后返回，去时每小时行90千米，回来每小 时行60千米，求该车往返的平均速度。

4)甲车间有工人98人，乙车间有工人120人，丙、丁车间共有工人

课 题 20.1.1平均数,加权平均数（第一课时） 学习目标：1;使学生理解数据的权和加权 数的概念。2：使学生掌握加权平均数的计算方法。

3：使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据 趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

学习重点，难点：会求加权平均数，对“权”的理解。 学习过程

一：引入新课：某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：

班级 1班 2班 3班 4班 参考人数 40 42 45 32 平均成绩 80 81 82 79 求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？我们看下面两种计算方法：

（1）：x=140?80?40?81?45?82?32?4（ +80+81+82）=80.5。（2）：x=79252880?81?82?79=332≈76.1

你认为上面两种计算方法中方法 是计算合理的。

二新课教学：这里应该搞明白问题中是否有权数，我们应该选择普通的平均数计算，还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又应该怎么确定！

例题讲解：1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业

圣玛丽英语

平均数问题

把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。

如果灵活的运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：

平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数

例1、有4箱水果，已知苹果、梨、桔子平均每箱42个，梨、桔子、桃平均每箱36个。苹果和桃平均每箱37个。求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？

①1箱苹果+1箱梨+1箱桔子=42×3=126个 ②1箱桃+1箱梨+1箱桔子=36×3=108个 ③1箱苹果+1箱桃=37×2=74个。

方法一：由①-②可知：1箱苹果比一箱桃多126-108=18个，再根据等式③就可以算出，一箱桃有（74-18）÷2=28个，1箱苹果有28+18=46个。

方法二：将①+②+③就有了2箱苹果、2箱梨、2箱桔子、2箱桃。

（126+108+74）÷2=308÷2=154个，就是苹果、梨、桔子、桃各一箱的重量。减去①便得到桃的重量：154-126=28个，由③可得苹果：74-28=46个 【举一反三】

1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分，问甲、丁各得多少分

平均数基础知识

一、基础知识博览 1.平均数的概念

（1）平均数：一般地，如果有ｎ个数ｎ个数的平均数，

，那么

（2）加权平均数：如果ｎ个数中，（这里

），那么，根据平均数的定义，这ｎ个数的平均可以表示为

，这样求得的平均数ｘ叫做加权平均数，其中

做权。

２．平均数的计算方法

叫

（1）定义法：当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：

来计算平均数。

（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：

来计算平均数，其中

（3)新数据法

当所给数据都在某一常数ａ的上下波动时，一般选用简化公式：通常取接近于这组数据的平均数的较“整”的数；

，其中，常数ａ

是新数据的平均数（通常把

据，

叫做新数据）。

叫原数

３．平均数的意义

平均数据反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的基准，如果需要了解一组数据的平均水平时，可计算这组数据的平均数。 ４.统计学中的几个基本概念

（1）总体：所要考察对象的全体叫做总体。 （2）个体：总体中每一个考察对象叫做个体。

（3）样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 （4）样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。 ５．样本平均数与总体平均数。

样本平均数：样本中所有个体的的

平均数问题练习卷

姓名： 班级： 成绩：

1、小明前五次数学考试的平均成绩是88分。为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考（ ）次满分。（4分）

2、一段山路，一辆汽车山脚往山顶，每小时行30千米，到从山顶后又沿原路返回，每小时行40千米。这辆汽车走这段路的平均速度是（ ）。（4分）

3、五个数排成一排，平均数是9，如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第五个数是（ ）。（4分）

4、甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃,甲拿出5个面包的钱,乙付了3个面包的钱,丙没付钱.等吃完结算,丙应付4角钱,那么甲应收回钱（ ）分. （4分） 5、 商店用20千克水果糖、30千克奶糖、4千克巧克力糖混合成什锦糖出售。已知水果糖、奶糖、巧克力糖的单价分别是为8元、11元、17元，求什锦糖的单价？（6分）

6、 有5个数，平均数是30，如果把其中一个数改为60后，这5个数的平均数变成了40。

求改动的数原来是多少？（6分）

7、 把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三

和人教版的教材同步的学案或试题

《平均数—加权平均数》导学案

班级： 姓名： 时间：2011.5.31 学习目标：

1.理解数据的权和加权平均数的概念 2.掌握加权平均数的计算方法 学习重点：会求加权平均数 学习难点：对“权”的理解 学习过程：

1.数据2、3、4、1、5的平均数是____,这个平均数叫做 平均数.2.一次数学测验中，有三位同学的成绩分别是75分，80分，85分，那么在这次测验中这三个同学的平均分是多少？

3.八年级某班共有4个学习小组，在一次英语考试中参考人数和成

不合理，请写出正确的计算方法。

x=14

（80+81+75+83

）=79.75

【归纳总结】：

若n个数 x

1，x2， ，x

n的权分别是 w1

，w2， ，wn则：x1w1 x2w2 xnwn

w叫做这n个数的加权平均数。 1 w2 w3 wn数据的权能够反映数据的相对“重要程度”。 1.学生自学课本例1、例2，学会计算加权平均数。 2.教师引导学生体会权的作用。 3.权的常见形式：(师生归纳)

①数据出现的次数形式.如: 6、5、4、5. ②比的形式.如: 3:3:2:2.

③百分比形式.如