数学物理方程谷超豪第二章答案

第 二 章 热 传 导 方 程

§1 热传导方程及其定解问题的提

1. 一均匀细杆直径为l，假设它在同一截面上的温度是相同的，杆的表面和周围介质发生热交换，服从于规律

dQ?k1(u?u1)dsdt 又假设杆的密度为?，比热为c，热传导系数为k，试导出此时温度u满足的方程。

解：引坐标系：以杆的对称轴为x轴，此时杆为温度u?u(x,t)。记杆的截面面积由假设，在任意时刻t到t??t内流入截面坐标为x到x??x一小段细杆的热量为

2

2?u?uM1????C?u?x,y,z,t2??u?x,y,z,t1??dxdydz?????Cdtdv?????Cdvdt

?t?t??t1t1?t2t两者应该相等，由奥、高公式得：

t2????u????u????u???u?M???????D???D?Ddvdt?M?Cdvdt ???1??????y??z?x?x?y?z?t???????t1??t1?其中C叫做孔积系数=孔隙体积。一般情形C?1。由于?,t1,t2的任意性即得方程：

t2?l24为S。

C?u???u????u????u???D???D?

数学物理方程习题解(谷超豪) 第二章 热传导方程(来自网络)

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第2章晶体的结合

习 题 1. 有一晶体,平衡时体积为 V0， 原子间相互作用势为U0.如果相距为 r的两原子互作用势为 u?r???arm??rn 证明

(1) 体积弹性模量为 K=Umn09V. 0(2) 求出体心立方结构惰性分子的体积弹性模量.

[解答]设晶体共含有 N个原子,则总能量为

U(r)=1'2??u?rij?. ij由于晶体表面层的原子数目与晶体内原子数目相比小得多,因此可忽略它们之间的基异,于是上式简化为 U=N2?'u?rij?. j设最近邻原子间的距离为R则有rij?ajR

再令 A?'1N??Am?An?m?jam,An??'1n,得到 U=jjaj2???m?Rn?. ?R00??平衡时R=R0,则由已知条件U(R0) = U0 得

N???A??m??An?2RmRn???U0

?00?由平衡条件 dU(R)dR?0

R0得

N??m?Am?n?An?2?n?1?0. ?Rm?10R0???由(1),(2)两式可解得

?A2U0m?nRm0, N(m?n)?A

第二章 方程求根

教学内容：

1．二分法 2．基本迭代法 3．牛顿法 4．弦位法

5．埃特金法和斯基芬森法 6．重根的情况

教学重点：

各种算法的思路及迭代公式的构造

教学难点：

各种算法的收敛性、收敛速度及误差估计

计划学时：5-6学时 授课提纲：

方程求根就是求函数f(x)的零点x*，即求解方程 f(x)?0

这里，f(x)?0可以是代数方程，也可以不是，如超越方程。

方程的根既可以是实数，也可以是复数；既可能是单根，也可能是重根；即可能要求求出给定范围内的某个根，也可能要求求出方程全部的根。

本章介绍的方法对两类方程都适用，但大部分都是要求知道根在什么范围内，且在此范围内只有一个单根。若有?使得f(?)?0,f?(?)?0，则称?是方程f(x)?0的单根；若有?使得

f(?)?f?(?)???f(m?1)(?)?0,f(m)(?)?0，

则称?是方程f(x)?0的m重根。

设f(x)在区间[a,b]连续，若f(a)f(b)?0，则f(x)在区间（a,b）内至少有一个实根，若再有f?(x)不变号，则有根区间（a,b）内仅有一个实根。除特别声明，本章介绍的算法都是求单实根。

2.1 二分法

二分法又称区间对分法，是

第二章 方程求根

教学内容：

1．二分法 2．基本迭代法 3．牛顿法 4．弦位法

5．埃特金法和斯基芬森法 6．重根的情况

教学重点：

各种算法的思路及迭代公式的构造

教学难点：

各种算法的收敛性、收敛速度及误差估计

计划学时：5-6学时 授课提纲：

方程求根就是求函数f(x)的零点x*，即求解方程 f(x)?0

这里，f(x)?0可以是代数方程，也可以不是，如超越方程。

方程的根既可以是实数，也可以是复数；既可能是单根，也可能是重根；即可能要求求出给定范围内的某个根，也可能要求求出方程全部的根。

本章介绍的方法对两类方程都适用，但大部分都是要求知道根在什么范围内，且在此范围内只有一个单根。若有?使得f(?)?0,f?(?)?0，则称?是方程f(x)?0的单根；若有?使得

f(?)?f?(?)???f(m?1)(?)?0,f(m)(?)?0，

则称?是方程f(x)?0的m重根。

设f(x)在区间[a,b]连续，若f(a)f(b)?0，则f(x)在区间（a,b）内至少有一个实根，若再有f?(x)不变号，则有根区间（a,b）内仅有一个实根。除特别声明，本章介绍的算法都是求单实根。

2.1 二分法

二分法又称区间对分法，是

第三节 天然气的高压物性天然气的最大特点是具有极大的压缩性。 本节内容

@天然气的常规物性@天然气状态方程和对应状态原理(equation of state)

@天然气的体积系数(formation volume factor)@天然气的等温压缩系数(compressibility) @天然气的粘度(viscosity)

第三节 天然气的高压物性本节目的：u了解天然气的化学组成描述方法； u明确天然气分子量、密度和相对密度的定义； u掌握天然气的状态方程和对应状态原理； u掌握天然气的偏差系数、体积系数、压缩系数、 粘度的定义、影响因素及确定方法；

deviation factor

corresponding state law

第三节 天然气的高压物性本节重点：u天然气的状态方程和对应状态原理； u天然气各高压物性参数的定义、影响因素及确 定方法。 本节难点： u偏差系数的定义、物理含义和确定方法；天然 气粘度的影响因素分析。

一、天然气的常规物性1、天然气的组成：(烃类、非烃类)实验室用气相色谱仪分析 u天然气：指从地下采出的，常温常压下相态为气 态的烃类和少量非烃类气体组成的混合物。 l烃类：C1(70~98%)、C2(<10%)

C3~C5(一

第2章 习题

一、填空题

2.1.1 质量为40kg的箱子放在卡车底板上，箱子与底板间的静摩擦系数为0.40，滑动摩擦系数为

0.25。⑴ 当卡车以加速度2m/s2加速行驶时，作用在箱子上摩擦力的大小为 ；⑵ 当卡车以4.5m/s2的加速度行驶时，作用在箱子上的摩擦力大小为 。

箱子在最大静摩擦力的作用下，相对地面具有的最大加速度为

amax?Fmax?0mg???0g?0.4?9.8?3.92(m?s?2) mm（1）若设箱子相对卡车静止，即物体相对地面的加速度

a?2m?s?2?amax

表明箱子与卡车底板间是静摩擦，摩擦力的大小为

F?ma?40?2?80(N)

（2）依然设箱子相对卡车静止，即物体相对地面的加速度

a?4.5m?s?2?amax

表明箱子与卡车底板间是滑动摩擦，摩擦力的大小为

F??mg?0.25?40?9.8?98(N)

2.1.2 倾角为30的斜面体静止放臵在水平桌面上，一质量为2kg的物体沿斜面以3m/s 的加速

度下滑，斜面体与桌面间的静摩擦力为 。

如图2-1(a)所示，建立直角坐标系，再分析滑块的

受力情况，如图2-1(b)所示，滑块受到三个力的作用，

02??分别

第三节 天然气的高压物性天然气的最大特点是具有极大的压缩性。 本节内容

@天然气的常规物性@天然气状态方程和对应状态原理(equation of state)

@天然气的体积系数(formation volume factor)@天然气的等温压缩系数(compressibility) @天然气的粘度(viscosity)

第三节 天然气的高压物性本节目的：u了解天然气的化学组成描述方法； u明确天然气分子量、密度和相对密度的定义； u掌握天然气的状态方程和对应状态原理； u掌握天然气的偏差系数、体积系数、压缩系数、 粘度的定义、影响因素及确定方法；

deviation factor

corresponding state law

第三节 天然气的高压物性本节重点：u天然气的状态方程和对应状态原理； u天然气各高压物性参数的定义、影响因素及确 定方法。 本节难点： u偏差系数的定义、物理含义和确定方法；天然 气粘度的影响因素分析。

一、天然气的常规物性1、天然气的组成：(烃类、非烃类)实验室用气相色谱仪分析 u天然气：指从地下采出的，常温常压下相态为气 态的烃类和少量非烃类气体组成的混合物。 l烃类：C1(70~98%)、C2(<10%)

C3~C5(一

北理珠09-10（2）大学物理B 第二章 运动的守恒量和守恒定律（自测题） 第1页

一、判断题

???t2?1. 根据冲量的定义I??F?dt知，I与F的方向相同. ······················································· [×]

t12. 在应用动量定理时，物体的始末动量应由同一个惯性系来确定. ···································· [√] 3. 外力在某一方向的分量之和为零，总动量在该方向的分量守恒. ···································· [√] 4. 系统的内力可以改变系统的总动量，也可改变系统内质点的动量. ································ [×] 5. 保守力做功等于势能的增量. ································································································ [×] 6. 系统的势能的量值只有相对意义，而势能差值具有绝对意义.