材料力学梁利华第五章答案

4.1 试求：（1）图示各梁横截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩；（2）梁的剪力方程和弯矩方程；（3）绘制剪力图和弯矩图。 AaF1212(a)qa2Aa(c)1212aq33BA3a3FaBAaqa212q312(b)3aBF1212Fa33a(d)aBa解： （a）FS1?F，FS2?0，FS3?0，M1??Fa，M2??Fa，M3??Fa； 11 （b）FS1?qa，FS2?qa，FS3?0，M1?qa2，M2??qa2，M3?0；

22111 （c）FS1?qa，FS2?qa，FS3??qa，M1?qa2，M2?0，M3?0；

222 （d）FS1?F，FS2?0，FS3?0，M1?Fa，M2?Fa，M3?0；

4.2 利用载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系和积分关系，绘制梁的剪力图和弯矩图。

2F FaBAqqa2BFAa2FaBaAa(a)aaaaF/3(b)FS(kN)2qa4F/3FS(kN)(c)FS(kN)2Fx4F/3F/3xM(kN.m)qa2M(kN.m)xM(kN.m)Faxxqa24Fa/35Fa/3xFaqaqBqa2qAaa(e)qqa

qa2AABa7qa/3aaa5qa/6FS(kN)5qa

5.1. 图示结构中，设P、q、a均为已知，截面1-1、2-2、3-3无限接近于截面C或截面D。

试求截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩。 M=qa2 P=200N P=qa

q 2 1 1 2 3

A C 1 B 2 a a

(a)

2 q=10kN/m

1 A B C D 1 2 200 200 200 (c) 解：(a)

(1) 截开1-1截面，取右段，加内力

Q1

M1 C

求内力

A 200 1 C 200 (b)

D 2 3 B

200 q A 1 M=qa2 P=qa

C 2 2 D B a 1 a (d)

a q P=qa

B a Q1?P?qa?2qaa32

M1??P?a?qa???qa22

(2) 截开2截面，取右段，加内力

M=qa2 Q2 M2 C a q P=qa

B 求内力

Q2?P?qa?2qaa12

M2??P?a?qa??M??qa22(b)

(1)求约束反力

P=200N

1 2 3 A 1 C 200 D 2 3 B

RA 200 200 RD

?M

求内力

D?0 RA?400?P?200?0RA?100N

(2) 截开1-1截面，取左段，加

5-1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m，h/b=2/3，q=10kN/m，[?]=10MPa，

试确定此梁横截面的尺寸。

q

h l b 解：（1）画梁的弯矩图

M x

(-) ql/2 2

由弯矩图知：

ql2Mmax?2（2）计算抗弯截面模量

23hbh23h3W???669（3）强度计算

σmaxMmax?Wql229ql12?3??3?[σ]h2h9

9ql2?h?3?416mm 2[σ] b?277mm5-2. 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[?]=160MPa，试求许可载荷。

P A C D P 2m 2m 2m B No20a

解：（1）画梁的弯矩图

M 2P/3 (+) (-) 2P/3 x

由弯矩图知：

Mmax?

2P 3（2）查表得抗弯截面模量

W?237?10?6m3

（3）强度计算

2PM2σmax?max?3??P?[σ] WW3W3W[σ]?P??56.88kN2取许可载荷

[P]?57kN

5-3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。

5kN A C φ60 D 3kN B 3kN E φ45

400 800 200 300 解：（1）画梁的弯矩图

1.34kNm

材料力学行为

第五章 材料在高速加载下的力学性 能

高速加载

冲击载荷

(高速作用与物体上的载荷。) 高速作用与物体上的载荷。)

高应变速率(高应变率) 高应变速率(高应变率)

材料力学行为

一 加载速度与材料响应1 加载速率与应变速率 冲击载荷： 冲击载荷： 102-104 s-1 极限情况可到 6 s-1 极限情况可到10 准静态载荷 10-5-10-1 s-1

2 材料对冲击载荷的响应 在高应变速率作用下，材料的应力取决于温度、应变和应变速率。 在高应变速率作用下，材料的应力取决于温度、应变和应变速率。 本构关系中动态效应表现出来。 本构关系中动态效应表现出来。

材料力学行为

材料对冲击载荷的响应1 弹性响应 外载荷产生的应力低于材料的屈服点， 外载荷产生的应力低于材料的屈服点，应力波传播不造成材料不可 逆的变化，材料表现为弹性变形行为，胡克定律适用。 逆的变化，材料表现为弹性变形行为，胡克定律适用。 2 弹塑性响应 应力超过屈服点但是低于1× 应力超过屈服点但是低于 ×104MPa,材料的响应可以用耗 ， 散过程表述，考虑大变形、沾滞性和热传导等过程， 散过程表述，考虑大变形、沾滞性和热传导等过程，本构方 程比较复杂，呈非线性。

第5章 弯曲应力

思考题

5-1 最大弯曲正应力是否一定发生在弯矩值最大的横截面上?

答 不一定。最大弯曲正应力发生在弯矩与弯曲截面系数比值最大的横截面上。

5-2 矩形截面简支梁承受均布载荷q作用，若梁的长度增加一倍，则其最大正应力是原来的几倍？若截面宽度缩小一倍，高度增加一倍，则最大正应力是原来的几倍？

答 若梁的长度增加一倍，则其最大正应力是原来的4倍；

若截面宽度缩小一倍，高度增加一倍，则最大正应力是原来的1/2倍。

5-3 由钢和木胶合而成的组合梁，处于纯弯状态，如图。设钢木之间胶合牢固不会错动，已知弹性模量Es

>Ew，则该梁沿高度方向正应力分布为图a，b，c，d中哪一种。

思考题5-3图

答 (b)

5-4 受力相同的两根梁，截面分别如图，图a中的截面由两矩形截面并列而成（未粘接），图b中的截面由两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。从弯曲正应力角度考虑哪种截面形式更合理？

思考题5-4图

答 (a)

5-5从弯曲正应力强度考虑，对不同形状的截面，可以用比值理性和经济性。比值请从

W

来衡量截面形状的合A

W

较大，则截面的形状就较经济合理。图示3种截面的高度均为h，A

W

的角度考虑哪种截面形状更经济合理？ A

思考题5-5图

答 (c)

5-6 受力相同的梁，其横

6-2 圆截面直杆受力如图所示。试用单元体表示A点的应力状态。已知F=39.3N,M0=125.6Nm, D=20mm,杆长l=1m。 解：按杆横截面和纵截面方向截取单元体

M 32 Fl 32 39.3 1 50.04 MPa 3 3 W D 0.02

T 16M 0 16 125.6 79.96MPa 3 3 Wp D 0.02

单元体可画成平面单元体如图(从上往下观察)

A

6-5 试用求下列各单元体中ab面上的应力(单位MPa) 。 解：(a)

x 70 x y2

y 70 x y2

xy 0

30 1 35 ( MPa) 2

cos(2 30 ) 70

x y2

sin(2 30 ) 70

3 60.62 ( MPa) 2

(b)

x 70

y 70 x y2

xy 0

30

x y2

cos(2 30 ) 70 ( MPa)

x y2

sin(2 30 ) 0

6-6 各单元体的受力如图所示，试求：(1)主应力大小及方向并在原

第五章 刚体力学

在前面的机械运动研究中，主要考虑的是不计体积和形状的物体——质点。然而在更多的情况下，我们所遇到的物体体积和形状不可忽略，例如地球的自转、车轮在地面上的滚动、雷达的扫动、运动员的腾挪翻转、机械的运转等。很显然这些物体的运动比质点的运动规律要复杂地多，因此必须找到一种方法研究这类物体的机械运动。这种方法要满足两个条件：第一简单。第二要能够沿用前面所学过的质点运动的一整套方法。

这个方法就是刚体力学研究方法，在这个方法中建立了这类物体对象的理想模型——刚体。虽然是理想模型，却可以与实际物体联系起来，上述运动中的物体可看成刚体，实际物体在形变不大的情况下都可看成刚体。

刚体的定义是：它一种特殊的质点系统，无论在多大外力作用下，系统内任意两质点间的距离始终保持不变。即物体的形状、大小都不变的固体称为刚体。

由于刚体是质点系，所以研究方法将会充分利用质点运动的研究成果，这符合知识学习的连贯性、继承性、体系性。另外刚体中任意两质点在运动中距离始终保持不变，如果研究出刚体中任一质点的运动规律，再研究出其它质点相对该质点的运动，则整个刚体的运动就掌握了，因此这种方法是简单的。不能当作刚体的更复杂物体对象将会用流体力学一类的方法进行研究。

理论力学题库——第五章

一、填空题

1. 限制力学体系中各质点自由运动的条件称为 。质点始终不能脱

离的约束称为 约束，若质点被约束在某一曲面上，但在某一方向上可以脱离，这种约束称为 约束。

2. 受有理想约束的力学体系平衡的充要条件是 ，此即 原

理。

3. 基本形式的拉格朗日方程为 ，保守力系的拉格朗日方程为 。

4. 若作用在力学体系上的所有约束力在任意虚位移中所作的虚功之和为

零，则这种约束称为 约束。

5. 哈密顿正则方程的具体形式是 和 。

5-1. n个质点组成的系统如有k个约束，则只有 3n - k 个坐标是独立的. 5-2.可积分的运动约束与几何约束在物理实质上没有区别，合称为 完整约束 .

5-3自由度可定义为：系统广义坐标的独立 变分数目 ，即可以独立变化的 坐标变更数 . 5-4.广义坐标就是确定力学体系空间位置的一组 独立坐标 。

5-5.虚位移就是 假想的 、符合约束条件的、无限小的、 即时的

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第五章

第五章 刚体力学参考答案（2014） 一、 选择题

[ C ]1、【基础训练2】一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1＜m2)，如图5-7所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． O (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 【提示】： m 1 2

逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外,由于m1＜m2,实际上滑轮在作减图5-7 速转动,角加速度方向垂直纸面向内,设滑轮半径为R,受右端绳子向下拉力为T2，左端绳子向下拉力为T1，对滑轮由转动定律得:(T2-T1)R=J?

[ D ]2、【基础训练3】

一、选择题

1．在下列选项中，不属于报表功能的是（ ） A）分组组织数据，进行汇总 B）格式化数据

C）建立查询 D）包含子报表及图表数据 2．以下叙述正确的是（ ）

A）报表只能输入数据 B）报表只能输出数据 C）报表可以输入和输出数据 D）报表不能输入和输出数据 3．“打印预览”视图用于（ ）。

A）用来创建和编辑报表的结构 B）用来查看报表的页面数据输出形态 C）用来查看报表的版面设置 D）以上都包含 4．“版面预览”视图显示数据（ ） A）全部 B）一页 C）第一页 D）部分 5．下列选项中，不属于报表结构的是（ ）

A）报表页眉 B）主体 C）组页眉节 D）页面页眉 6．用来显示报表中字段名称或对记录的分组名称的是（ ）。 A）报表页眉 B）主体 C）组页眉 D）页面页眉

7．要设置只有报表最后一页主体内容之后输出的信息，需要设置（ ） A）报表页眉 B）报表页脚 C）页面页眉 D）页面页脚 8．在报表设计区中，（ ）通常用来显示数据的列标题。 A）组页脚节 B）主体节