10天高数

命题方式： 统一命题

佛山科学技术学院2010—2011学年第 二 学期 《高等数学B》课程期末考试试题(A卷)

专业、班级： 姓名： 学号： 题 号 得 分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总成绩 一、填空题：（每小题3分，共9分） x1．已知f(x?y,)?x2?y2，则f(x,y)? 。 y2．(x,y)?(0,1)limxysin1? 。 22x?y3．函数z?exy?sin(x?y)的全微分dz? 。 二、单项选择题：（每小题3分，共12分） 1．函数z?x3?y3?3x2?3y2?9x在点 取得极小值。 (A) （1，-2） (B)（1，0） (C) （-3，0） (D)（-3，-2） 1x22. 改变积分次序?0dx?01(A)?0dy?2?yy2?xf(x,y)dy??12dx?0f(x,y)dy? 。

200_9_–201_0_学年第_1_学期

《＿高等数学(上)＿》课程期末考试试卷 A 2009.12

开课学院： 数理教学部 ，专业： 工科各专业 考试形式：闭卷，所需时间 120 分钟 考生姓名： 学号： 班级 任课教师 题序 得分 评卷人 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 一. 选择题(每小题2分,共16分) 11.当x?0时，x2sin2是X的（ B ）

x（A）较低阶的无穷小 （B）较高阶的无穷小

（C）等价无穷小 （D）同阶但非等价无穷小

?xlnx x?0,x?1?2.设f?x???1?x,讨论f?x?在x=1处（ D ）

???1 x?1（A）无定义 （B）不连续

（C）连续且可导 （D）连续但不可导

3.设f??x??????x???，其中??x?在???，???上恒为正值，其导数???x?为单调减少

函数，且???x0??0，则（ A ） ．

(A)曲线y?f?x?在点x0，f?x0

六、隐函数求导

（1）、函数z?z(x,y)由方程x2?y2?z2?yf??所确定，其中f 可微，且f'?2z?0，

求

?z??y??z。 ?x解一：记

z?u，方程两边对x求导： y' 2x?2z?zx?yf(u)zx?z2x ， ?'y?xf(u)?2z

解二：x2?y2?z2?yf??z??z?222，则：?0F(x,y,z)?x?y?z?yf???

y???y??z2x? ?x2z?f?(u)z?f?u(?) Fx??2x,Fz??2（2）设函数z?z(x,y)由方程xy2z?x?y?z所确定，则

?z2xyz?1= 。（） 2?y1?xy?u。 ?xzx?y（3） 设u?xyz，其中z?z(x,y)由方程ze?e所确定，求

解：

?u?z?yz?xy ?x?xz

?z?zex?yz?zx?ye?ze?e ??x?x?xez(1?z)

?uxyex?y ??yz?z?xe(1?z)（4）设函数z?z(x,y)由z?x?xy2?xy0e?t2dt所确定，试求

?z?z, ?x?y解：原式 z?x??0e?tdt两边分别对x,y求偏导得：

2?z?1?ye?(xy)?x?2?z?z?y

2010-2011河南师范大学预科班《高等数学》A卷参考答案

一 选择题（每小题3分，共24分）

1－8: C B B C B C D A 二 填空题（每小题3分，共24分）

①a ② 必要 ③y=2x+1 ④ 减 sinx?⑤ dy?xsinx??cosx?lnx?dx ??x?⑥

33?cos x sin xdx??sin x d sin x?1sin 4x?c 41⑦

2?sec2 x1 ??d(tanx?1)?2tanx?1?c

tan x?1tan x?11?x2dx?⑧ ?10?4

三 计算题（每小题5分，共40分）

?k?1．求lim?1??．

x???x?2x?k?解 lim?1??e2k ?x???x?2．求limx?02xx?sinx． x3x?sinx1?cosxsinx1?lim?lim? 32x?0x?0x3x6x6?11??, ???1????1?2x????2x?x?2x?x?x?1解 limx?03．解y/?4．求函数f?x??x3?6x2?15x?9的极值．

解 f??x??3x2?12x?15?3?x?5??x?1?,当f??x?

2013年秋季学期高等数学1课程作业

一．选择题 本大题共12个小题. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前

的字母答在题中相应位置上．

1．f?x??cos(2x??2)是（ D ）函数．［第一章，1］

B．偶函数

A．奇函数

C．单调函数 D．周期函数

2. 下列极限中，极限值不为零的是 （ D ）. ［第一章，2］

A． limarctan2xsin2x B. lim

x??x??xxx21C． limxsin2 D. lim

42x??x??xx?x3．设函数y=x2．［第二章，1］ +e-x，则y???（ C ）

?x?xA．2x+e-x B．2x-e-x C．2?e D．2?e 4．设函数y?x?1，则dy=（ C ）．［第二章，1］

dxx?011 D． 24A．4 B．2 C．

5. 函数f(x)在x=x0连续，是f(x)在x=x0可导的 （ A ） ［第二章，1］ A

2009—2010 学年第 2学期 高等数学A（Ⅱ ） 课程考试卷 B

北华航天工业学院2009—2010学年第2学期

高等数学A（Ⅱ） 课程考试卷（B）答案

1．设a (2,1, 1),b (1, 1,2) ，则a b i 5j 3k；

2．yoz平面上的曲线z 2y绕y轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程为x z 2y；

2

2

2

3．lim

sin(xy)

；

x 2yy 0

xxx 1

4．设z y，则dz ylnydx xydy；

5．由方程z3 3xyz所确定的隐函数的导数

zxz=2； yz xy

x 1y 1z 1

； 111

1

1

6．曲面z z xy 1在点(1,1,1)处的法线方程为

2

7．累次积分

1

dy f(x,y)dx改变积分次序后为 dx f(x,y)dy；

x

y

22

8．设 由z x y与z 4所围成，则三重积分

dxdydz化为柱面坐标系下的三次积分

为

2

d d 2 zdz；

24

9．设L为以(0,0),(0,2),(3,2)为顶点的三角形的正向边界，则

(2x y 4)dx (5y 3x 6)dy ；

L

10．若级数

u

n 1

n

条件收敛，则

u

n 1

n

的敛散性为 发散 ．

二、单选题（每题2分共20分

北京化工大学2010——2011学年第一学期

《高等数学》（经管类）期中考试试卷

课程代码 M A T 1 3 8 0 0 T 班级： 姓名： 学号： 分数：

题号 得分 一 二 1 三 2 3 总分 一、填空题（3分×27）

21．设f(x)的定义域D??0,1?，函数fx?f?x?a??0?a?1?的定义域为

?? 。 2．设f(x)?e，fx3??(x)??1?x，则?(x)? 。

n??3．已知数列?xn?有xn?0，且limxn?a，则a的取值范围是 。 4．设f(x)?en5．lim2sinn???1x11?ex?sin?，则f?0?? 。

xxx? 。 n226．lim1?3tgxx?0??ctg2x? 。

f?3?2x??f?3?? 。

x7．设f'?3

北京林业大学2010--2011学年第 一 学期考试试卷

课程名称： 高等数学B （A卷） 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩

试卷说明：

1. 本次考试为闭卷考试。本试卷共计 4 页，共 九 大部分，请勿漏答； 2. 考试时间为 120分钟，请掌握好答题时间；

3. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚； 4. 本试卷所有答案均写在试卷上；

5. 答题完毕，请将试卷正面向外交回，不得带出考场；

6. 考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！

一、填空：（每题3分，共30分） 1. 函数f(x)?11?x?arcsin2x1?x的定义域为 [-1/3，1] 。

2. 计算极限 lx?im0xs1ixn? ___0_______________________________________。

3. 当x?0时，1?cosx是x的___二阶________无穷小（一阶，二阶，三阶）。

4. 已知f?(a)?4，则l

1. 设区域 D:1?x?3,?1?y?1，则 。0

2(x??siny?ycosx)d? = D2设?是单位球面x2?y2?z21?的外侧，则曲面积分：

???x3dy?dz3y?dz3dx=（z dx）d。yC

A．2? B.

5? 12112? C．? D. 253 对于二元函数 f(x,y)?(x?y)sin1mfx(,y为)，极限(x,yli?)(0,0)x2?y2（ ）。 B A．不存在 B. 0 C．1

D. 无穷大 4．改变积分次序后 A

?dy?011?y21?yf(x,y)dx=（ ）。A

?10dx?1011?xf(x,y)dy??dx?11x?12121x?1f(x,y)dy

1B

?dx?C ?dx?10f(x,ydy)??dx?211?x1 fx(y,dy)

1?x11f(x,y)dy??dx?f(x,y)dy??dx?12x?1x?1f(x,y)dy f(x,y)dy

D

?10dx?1?x15.计算 ?x2d

课 题 日 期 教 学 目 的 重 点 难 点 课 堂 类 型 §2.1极限的概念 星 期 科长签字 1.理解无穷大、无穷小的概念， 2.掌握无穷大的判定方法和无穷小的概念及性质，会用无穷小量的性质求极限 无穷大量与无穷小量的概念和性质及其应用 理论课 教学方法 讲授法 方法与 环节 教 学 内 容 与 过 程 一、无穷小量与无穷大量 1、无穷小量概念 定义： 极限为0的量称为无穷小量，简称无穷小； 注：1、无穷小量不是很小的数,它也是极限的概念。 2、数零是唯一可作为无穷小的常数。 3、无穷小指量的变化状态，而不是量的大小。 一个量无论多么小，都不能是无穷小，零唯一例外。 当x→a（或∞）时，如果函数f(x)的极限为0，则称当x→a（或∞）时，f(x)是无穷小量。 若数列{an}的极限为0，则{an}是无穷小量。 例如：limsinx?0，所以，当x→0时，sin x 是无穷小量。 x?0 同样，当x→0时x (?>0)，1-cosx，arcsinx 等都是无穷小量。 当x→+∞时，lim?11?0 ，所以{}是无穷小量. n???nn111同样，当x???时，，2，n都是无穷小量。nn2 定理： 极限与无穷小