小学奥数专题

名校真题 测试卷10 （数论篇一） 1、（05年人大附中考题）有_____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。 2、（05年101中学考题）

如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数 是_____。 3 （05年首师附中考题）

120250513131313?++=________。

212121212121212121214 （04年人大附中考题）

甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。

(02年人大附中考题)

下列数不是八进制数的是( ) A、125 B、126 C、127 D、128

【附答案】

1 【解】：6

2 【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a

名校真题 测试卷10 （数论篇一） 1、（05年人大附中考题）有_____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。 2、（05年101中学考题）

如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数 是_____。 3 （05年首师附中考题）

120250513131313?++=________。

212121212121212121214 （04年人大附中考题）

甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。

(02年人大附中考题)

下列数不是八进制数的是( ) A、125 B、126 C、127 D、128

【附答案】

1 【解】：6

2 【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a

几何计数

知识框架图 7 计数综合

7-8 几何计数

教学目标

1.掌握计数常用方法；

2.熟记一些计数公式及其推导方法； 3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数．

本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想．

知识要点

一、几何计数

在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n条直线最多将平面分成

2?2?3?……?n?12(n?n?2)个部分；n个圆最多分平面的部分数为n(n-1)+2；n个三角形将平面最多分2成3n(n-1)+2部分；n个四边形将平面最多分成4n(n-1)+2部分……

在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解．

排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．

二、几何计数分类

数线段：如果一

? 排列问题题型分类：

1.信号问题 2.数字问题 3.坐法问题 4.照相问题 5.排队问题 ? 组合问题题型分类：

1.几何计数问题

2.加乘算式问题 3.比赛问题 4.选法问题 ? 常用解题方法和技巧 1. 优先排列法 2. 总体淘汰法

3. 合理分类和准确分步 4. 相邻问题用捆绑法 5. 不相邻问题用插空法 6. 顺序问题用“除法” 7. 分排问题用直接法 8. 试验法 9. 探索法 10. 消序法 11. 住店法 12. 对应法

13. 去头去尾法 14. 树形图法 15. 类推法

16. 几何计数法 17. 标数法 18. 对称法

分类相加，分步组合，有序排列，无序组合

? 基础知识（数学概率方面的基本原理）

一. 加法原理：做一件事情，完成它有N类办法，

在第一类办法中有M1中不同的方法， 在第二类办法中有M2中不同的方法，……， 在第N类办法中有Mn种不同的方法，

那么完成这件事情共有M1+M2+……+Mn种不同的方法。

二. 乘法原理：如果完成某项任务，可分为k个步骤，

完成第一步有

小学奥数专题讲解之九——《和倍问题》

姓名：

专题分析：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。要想顺利解决和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。 解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。

解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数；

小数×倍数＝大数（几倍数）或者：两数和－小数＝大数

如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）

例1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？ 分析：我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？

1倍 秦奋 （2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁

小学几何面积问题一

姓名

引理：如图1在 ABCD中。P是AD上一点，连接PB,PC则S△PBC=S△ABP+S△pcD=

P

A D （适应长方形、正方形）

A P D A

P D

1S ABCD 2 B

图1

C B C B

C

1．已知：四边形ABCD为平行四边形，图中的阴影部份面积占平行四边形ABCD的面积的几分之几？

P M

A D

B N C

2. 已知： ABCD的面积为18，E是PC的中点，求图中的阴影部份面积 A P B E

数论专题典型结论汇总

整除

一、常见数字的整除判定方法

1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除； 一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除； 一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除； 2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除； 一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；

3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.

4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.

5.如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有两个数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数。 【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.） 二、整除性质

性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，

c︱b，那么c︱(a±b)．

性质2 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，

c∣b，那么c∣a．

用同样的

小学奥数经典专题例题讲解

速算公式

【首同末合十的两位数相乘公式】若两个两位数的十位数字都是a，个位上的数分别为b和c，且b+c=10，则这样的两个数便是“首同末合十”的两个两位数，它们的积为

（10a+b）（10a+c）=（10a）2+10ab+10ac+bc

=102a2+10a（b+c）+bc

=100a2+100a+bc

＝a（a+1）×100+bc。

根据这一公式，两个“首同末合十”的两位数相乘，可以先把首位数乘以比它大1的数的积的100倍，然后在所得的结果后面，添上两个末位数的积。

例如，72×78=（7×8）×100+2×8

=5616

45×45=（4×5）×100+5×5

=2025

首同末合十的计算公式，也可以推广到两个三位数、两个四位数相乘的速算中去。例如

256×254

可取a=25，b=6，c=4，再运用公式计算，得

256×254=[25×（25+1）]×100+6×4

=[25×26]×100+24

=65024

又如，155×155=（15×16）×100+5

冲刺名校 放飞梦想！

奥数专题－平均数问题（A）

1．甲、乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有_________亩。

2．已知八个连续奇数的和是144，求：这八个连续奇数中最小的是_______。 3．甲种糖每千克8.8元，乙种糖每千克7.2元，用甲种糖5千克和_____千克乙种糖混合，才能使每千克糖的价钱为8.2元。

4．食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（千克）：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重______、______、______、______、______千克。

5．一条山路长15千米，一辆汽车上山每小时行30千米，从原路下山每小时行50千米，求这辆汽车上山和下山的平均速度是每小时行_________ 千米。

6．有八个数，它们的平均数是75，已知前五个数的平均数是88，后四个数的平均数是95，第五个数是_________ 。

7．小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高 86分，这一次是第_________ 次考试。

8．一次竞赛阅卷时，第一次算出一班平

小学奥数公式大全及其运用

1 、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2 、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3 、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4 、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

5 、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6 、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7 、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

8 、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9 、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

1 、正方形

C周长 S面积 a边长 周长＝边长× 4 C=4a

面积=边长×边长 S=a×a 2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 、长方形

C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)

面积=长×宽 S=ab 4 、长方体

V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高