不动点在高考中的应用

摘 要

本文首先介绍Banach空间中的不动点定理、在其他线性拓扑空间中不动点定理的一维推广形式、在一般完备度量空间上的推广形式. 其次,通过分析近几年全国各地高考数学卷中一些试题特点,总结了利用不动点定理求解有关数列的问题.其中包括数列通项、数列的有界性问题.最后介绍了不动点定理中的吸引不动点和排斥不动点在讨论数列的单调性及收敛性方面的应用.

关键词 ：Banach不动点定理,数列通项，有界性，单调性，收敛性.

Abstract

This article firstly introduced the Fixpoint Theorem in Banach space, the one-dimensional extended form of the Fixpoint Theorem in other linear topological space and the extended form in general complete metric space. Then, we summarized the problem on sequence of number using Fixpoint Theorem, analyzing

摘 要

本文首先介绍Banach空间中的不动点定理、在其他线性拓扑空间中不动点定理的一维推广形式、在一般完备度量空间上的推广形式. 其次,通过分析近几年全国各地高考数学卷中一些试题特点,总结了利用不动点定理求解有关数列的问题.其中包括数列通项、数列的有界性问题.最后介绍了不动点定理中的吸引不动点和排斥不动点在讨论数列的单调性及收敛性方面的应用.

关键词 ：Banach不动点定理,数列通项，有界性，单调性，收敛性.

Abstract

This article firstly introduced the Fixpoint Theorem in Banach space, the one-dimensional extended form of the Fixpoint Theorem in other linear topological space and the extended form in general complete metric space. Then, we summarized the problem on sequence of number using Fixpoint Theorem, analyzing

中华优秀传统文化在地理高考中的应用 中华优秀传统文化是中华民族在长期的改造自然的实践活动中创造的，并传承下

来的，促进人类社会进步和个人发展的物质财富和精神财富总和。为贯彻落实党的十八届三中全会关于完善中华优秀传统文化教育的精神，落实立德树人根本任务，进一步加强新形势下中华优秀传统文化教育，2014年3月由教育部制定了《完善中华优秀传统文化教育指导纲要》。我国古天文观测、古代文集中对地理现象的记录、古代建筑、民族服饰、生活习惯、风土民情、传统节日等文化遗产都属于中华优秀传统文化的内容。最新的《考试大纲》、《高中地理课程标准》（修订版）均把中华优秀传统文化列入高中地理必学、必考内容。在近三年的地理高考真题中，2015年北京文综地理卷第11题的“城市牵挂”、2015年文综新课标II第1-3题的“珠江三角洲地区的基塘农业”、2016年江苏省高考地理试题中1—2题的“我国山水画”、2016年天津文综地理卷第14题的“妈祖文化”、 2017年全国文综卷Ⅲ第1--3题的“剪纸”等均是立足于中华优秀传统文化对地理知识的考查。

【时事背景】

1.2017年8月7日，恰逢二十四节气的立秋，由联合国教科文组织颁发的“二十四节气——人类非物质文化遗产代表作名录

高中数学凸函数在高考中的应用专题辅导

田祚鹏

函数是高中数学中的边缘知识点，在苏教版高一新教材中由指数函数和对数函数中的两道探究拓展题（7155P P ）涉及，在人教版中由119P 的探索与研究阅读材料涉及。在近两年的高考中，全国各地的高考题和模拟题对函数的这一性质都有所考查。

凸函数的定义有几何定义、代数定义、切线定义等几种形式

（1）凸函数的几何定义（引自人教版高一数学教材119P ）

函数)x (f y =，任意))x (f ,x (M ))x (f ,x (M ,D x ,x 22211121、∈，如果函数)x (f y =在区间]x ,x [21上的图像总是在线段21M M 的下方，我们就说函数的图像在区间D 上是下凸的，这样的函数叫下凸函数；

函数)x (f y =，任质))x (f ,x (M ))x (f ,x (M ,D x ,x 22211121、∈，如果函数)x (f y =在区间]x ,x [21上的图像总是在线段21M M 的上方，我们就说函数的图像在区间D 上是上凸的，这样的函数叫上凸函数。

（2）凸函数的代数定义

设f(x)是定义在区间D 上的函数，若对于任何D x x 21∈、和实数)1,0(∈λ，有)x (f )1()x (

不动点定理及其应用

摘 要 不动点定理是研究方程解的存在性与唯一性理论的重要工具之一.本文给

出了线性泛函分析中不动点定理的几个应用,并通过实例进行了说明.同时,介绍了非线性泛函分析中的不动点定理——Brouwer不动点定理和Leray-Schauder不动点定理.

关键词 不动点;不动点定理;Banach空间

Fixed Point Theorems and Its Applications

Abstract The fixed point theorem is one of important tools in

studying the existence and uniqueness of solution to functional equation .In this paper,the fixed theorem in linear functional analysis and its applications are introduced and the corresponding examples are given.Meanwhile,the Brouwer and Leray-Schauder fixed point

近年来，艺术考生数量激增，竞争激烈，而我所在的农村学校学生绘画基础较弱，针对农村学校美术生的情况，总结了一些教学经验，希望能对学生考出满意的专业分数有所帮助。

“兴趣是最好的老师。”但对于乡村学校的大部分学生来说，美术就是画画，不是很清楚学习是为了什么？所以，首先要让学生明白自己为什么学习美术，学习美术的目的和结果是什么。到了高三学习美术就是为了考上一所好的学校，能更深入地学习美术，有好的前程。在素描训练过程中，上课时间长，需要长期反复训练，容易枯燥，因此，教师要随时激发并保持学生学习美术的兴趣。乡村学校的现实情况无法实现观看绘画展览，参观美术馆学习等活动，但可以推荐鼓励学生交换看优秀的素描书籍、画册，播放一些技法相对简单并较有创意的绘画视频片段给学生看，激起学生学习的兴趣，提高学生的素描认识水平。简单来说就是心要静，多观察，多阅览，多临摹。

因为针对的是高考美术，素描的教学重点是人物头像。在教学中可以让学生去画自己感兴趣的人，比如，自己的同学、好朋友、父母姐妹，甚至是自己，这样既能消除了他们的厌学情绪，又能达到训练人像的目的。素描头像训练应注意以下几点： 一、形要准

简单来说就是要画的像，而阅卷老师判断你画得像

高考中的遗传及其计算专题

高考中的遗传及其计算专题

一、近三年有关遗传及计算的部分广东高考题：

试题反映出广东高考试题重视遗传学的命题，而且该内容的试题变化大、创新大

和难度大，是体现高考试卷区分度和难度的主要题型之一。

1．(2005年广东高考，9分)家禽鸡冠的形状由两对基因( A和a，B和b)控制，

这两对基因按自由组合定律遗传，与性别无关。据下表回答问题：

⑴甲组杂交方式在遗传学上称为 ：甲组杂交F1代四种表现型比别

是 。

⑵让乙组后代F1中玫瑰状冠的家禽与另一纯合豌豆状冠的家禽杂交，杂交后代

表现型及比例在理论上是 。

⑶让丙组F1中的雌雄个体交配．后代表现为玫瑰状冠的有120只，那么表现为

豌豆状冠的杂合子理论上有 只。

⑷基因型为AaBb与Aabb的个体杂交，它们的后代基因型的种类有 种，

后代中纯合子比例占 。

2．(2005年广东高考，8

分)甲图为人的性染色体

简图。X和Y染色体有一部

分是同源的(甲图中I片

段)，该部分基因互为等

位：另一部分是非同源的

(甲图中的Ⅱ—1，Ⅱ—2

高考中的遗传

浅谈高考中的数学建模问题

宁波鄞州正始中学数学组—王伍成

函数是高中数学的主要内容，涉及函数的应用问题，题源丰富，背景深刻，题型新颖，解法灵活，是历年高考命题的热点之一，同时也是考生失分较多的一种题型。应用题与现实生活联系密切，它不仅能培养学生分析问题和解决实际问题的能力，还能提高学生的思维素质。

一般来说，高考中的函数应用题往往是以现实生活为原型设计的，其目的在于考查学生对数学语言的阅读、理解、表达与转化能力，求解时一般按以下几步进行：（1）阅读理解、认真审题；（2）利用数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的相关方法将得到的常见数学问题(即数学模型)予以解答，求得结果。而解答这类问题的要害就在于理解题意，建立恰当的数学模型将问题转化为数学问题。

下面略举数例谈谈函数建模在生活和高考中的应用。 1、 优化问题 实际问题中的“优选”“控制”等问题，常需建立“不等式模型”或“线性规划”问题解决 例1、(1996年全国高考题)某地现有耕地10000 公顷，规划l0年后粮食单产比现在增加22％，人均粮食占有量比现在提高10％，如果人口年增长率为1％，那么耕地平均每年至多只能减

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

高考中的非谓语动词的复合结构

作者：姚爱华

来源：《考试周刊》2013年第39期

摘要： 作者从动名词的复合结构、不定式的复合结构、复合宾语、独立主格结构四个方面对非谓语动词在复合结构中的使用进行了总结，希望有助于学生解答相关题目，掌握非谓语动词在复合结构中的用法。

关键词： 英语教学非谓语动词复合结构

历年的高考题中，出现过不少非谓语动词的题目，其中运用到复合结构中的考题不在少数，而学生对于非谓语动词的考题失分率是较高的。下面笔者对非谓语动词在复合结构中的使用进行了总结，希望有助于大家解答遇到的相关题目，掌握非谓语动词的用法。英语中使用到非谓语动词的复合结构主要由两个部分构成：一个部分是逻辑主语（人或物），另一个部分是逻辑谓语（非谓语动词），关键在于分析逻辑主语和逻辑谓语之间的逻辑关系。 一、动名词的复合结构

动名词的复合结构由“形容词性物主代词/名词所有格+动名词”构成，常在句子中充当主语或宾语。 1.作主语

?摇?摇?摇?摇 the meeting him

高考

l 2

中学数学研究

21 0 1年第 1期

高考中的全称命题和特称命题浙江省诸暨市二中 (18 0郭旭炯 3 10 )高中数学新课程常用逻辑用语一章中，新增了 全称量词“和存在量词“, V”]”新课程标准中有明 二、高考中的全称命题与特称命题

1单一的全称命题或特称命题 . (07山东 7命题“任意的∈R, 3 20 )对 x一X+1” 40的否定是 ( ) .

确的说明：1通过生活和数学中的丰富实例，解 ()理

全称量词和存在量词的意义；2能正确地对含有一 ()个量词的命题进行否定，过对全称量词和存在量通

A.不存在 z∈R, 3 ≤0 X一z+l B.存在∈R,一+1 40 C.在 z∈R, 0 >O存 l一z+1 zD.对任意的 z∈R, +1 X一>O (0 9宁夏海南 5有四个关于三角函数的命 20 )

词的系统学习，不仅有助于学生对这些量词的进一步理解，更重要的是，对于含有这些量词的数学问题也会有更深入认识 .是如此，称量词和存在量正全

词极易与其他数学知识交汇在一起，高考中也异在常活跃，文试就此类问题来看看高中的全称量词本和存在量词 .一

题：l∈,n号+0号= :、∈ P: z R s2 c2;2j