2020年高考数学立体几何

2009-2012高考文科数学立体几何试题节选

25.（2009全国卷Ⅰ文）已知三棱柱影为BC的中点，则异面直线

ABC?A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射

AB与CC1所成的角的余弦值为

74 (D)

(A)

34 (B)

54 (C)

3 429.（2009宁夏海南卷文） 如图，正方体

F，且EFABCD?A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，

?1，则下列结论中错误的是 2 （A）AC（B）EF?BE

//平面ABCD

（C）三棱锥A?BEF的体积为定值

（D）?AEF的面积与?BEF的面积相等 11.（2009四川卷文）如图，已知正三棱柱都相等，

ABC?A1B1C1的各条棱长

所成的角的大小

M是侧棱

CC1的中点，则异面直线AB1和BM是 。 【答案】90°

【解析】作BC的中点N，连接AN，则AN⊥平面BCC1B1， 连接B1N，则B1N是AB1在平面BCC1B1的射影，

∵B1N⊥BM，∴AB1⊥BM.即异面直线

20.（2009年上海卷

2010年高考数学填空试题分类汇编——立体几何

2010年高考数学试题分类汇编——立体几何

（2010上海文数）6.已知四棱椎P ABCD的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA 底面ABCD，且PA 8，则该四棱椎的体积是。 解析：考查棱锥体积公式V

（2010湖南文数）13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= 4

cm

1

36 8 96 3

（2010浙江理数）（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是___________cm .

解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为144，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题

（2010辽宁文数）（16）如图，网格纸的小正方形的边长是1，

在其上用粗线画

出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的 长为 .

解析：填P ABCD即是，

3

2010年高考数学填空试题分类汇编——立体几何

所以最长的一条棱的长为PB

（2010辽宁理数）（15）如图，网格纸的小正方形的边长是1，线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长

【答案】【命题立意】本题考查了三视

高考数学立体几何试题汇编

一、选择题

1．（全国Ⅰ?理?7题）如图，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1?2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（ D ）

A．

1234 B． C． D． 55552．（全国Ⅱ?理?7题）已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，

则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于（ A ）

A． 6 4 B．2310 C． D． 2243．（北京?理?3题）平面?∥平面?的一个充分条件是（ D ）

A．存在一条直线?，a∥?，a∥? B．存在一条直线a，a??，a∥? C．存在两条平行直线a，b，a??，b??，a∥?，b∥? D．存在两条异面直线a，b，a??，a∥?，b∥?

4．（安徽?理?2题）设l，m，n均为直线，其中m，n在平面?内，“l??”是l?m且“l?n”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（安徽?理?8题）半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为（ ）

A．arcco

2012年高考文科数学解析分类汇编：立体几何

一、选择题

1 ．（2012年高考（重庆文））设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,2和a且

（ ）

长为a的棱与长为2的棱异面,则a的取值范围是 A．(0,2)

B．(0,3) D．(1,3)

C

．

(1,2)2 ．（2012年高考（浙江文））设l是直线,?,β是两个不同的平面

（ ）

A．若l∥?,l∥β,则?∥β B．若l∥?,l⊥β,则?⊥β

C．若?⊥β,l⊥?,则l⊥β D．若?⊥β, l∥?,则l⊥β 3 ．（2012年高考（浙江文））已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是

（ ）

3 ．333

A．1cmB2cm C．3cm D．6cm 4．（2012年高考（四川文））如图,半径为R的半球O的底面圆O在平面?内,过点O作平面?的垂线交半球面于点A,过圆O的直径CD作平面?成45角的平面与半球面相交,所得交线上

?到平面?的距离最大的点为B,该交线上的一点P满足?BOP?60,则A、P两点间的球面

?距离为 A．Rarccos（ ）

?R2 B．

44C．Rarccos?R3 D．

33BA 5．（2012年高考（四川文））下列命题正确的是（ ）

四、立体几何 一、选择题

1.（重庆理9

）高为4的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D

均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为

A

．4 B

．2

C．1

D

【答案】C

2.（浙江理4）下列命题中错误的是

A．如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 B．如果平面α不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 C．如果平面 平面 ，平面 平面 ， =l，那么l 平面 D．如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面

【答案】D

3.（四川理3）1，2，3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是

A．B．C．

lll

l1 l2l1 l2

，，

l2 l3 l1//l3l2//l3 l1 l3

l2//l3//l3 l1l1

，

，2，3共面

ll

D．

l2

，

l3

共点

l1，l2，l3共面

者相交，C、D不一定 三视图如图所示，则它

【答案】B

【解析】A答案还有异面或4.（陕西理5）某几何体的的体积是

8

A

．

2 3

8

B

．

3

2

C．8 2 D．3

【答案】A

5.（浙江理3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

【答案】D

6.（山东理11）右图是长和宽分别相

2020年新高考数学新题型立体几何试题

新题型立体几何试题

学校:_________ 姓名：_________ 班级：_________ 考号：_________

多项选择题（请将答案填写在各试题的答题区内）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，下面结论正确的是( )

A ．//BD 平面11C

B D

B ．1A

C B

D ⊥

C ．平面1111ACC A CB

D ⊥

D ．异面直线AD 与1CB 所成的角为60?

2．设a ，b 为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，错误的命题是( )

A ．若a ，b 与α所成的角相等，则//b α

B ．若//a α，//b β，//αβ，则//a b

C ．若a α?，b β?，//b α，则//αβ

D ．若a α⊥，b β⊥，αβ⊥，是a b ⊥

3．在正四面体ABCD 中，E 、F 、G 分别是BC 、CD 、DB 的中点，下面四个结论中正确的是(

) A ．//BC 平面AGF B ．

2012年高考理科数学真题汇编：立体几何

一、选择题

1.（2012年高考（陕西理））如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱

ABC?A1B1C1,CA?CC1?2CB,则直线BC1与直线AB1夹

角的余弦值为 （ ）

A．

55 B．

5335 C．

255D．

2.（2012年高考（大纲理））已知正四棱柱

ABCD?1A1B1C中D,AB?2,CC1?22,E为1CC1的中点,则直线AC1 与平面BED的距离为

（ ）

D．1

A．2

二、填空题

B．3 C．2 CC11.（ 2012年高考（四川理））如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,M、N分别是CD、

的中点,则异面直线A1M与DN所成角的大小是____________.

2.（2012年高考（辽宁理））已知正三棱锥P?ABC,点P,A,B,C都在半

A1D1B1C1N径为3的求面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________.

3.（2012年高考（大纲理））三棱柱ABC?A1B1C1中,底面边长

AD1 A1 DMBCC1 B1

和侧棱长都相等,?BAA1??CAA1?60?,则异面直线AB1与

BC1所成角的余弦值为_____________. 三、解答题

2012年高考理科数学真题汇编：立体几何

一、选择题

1.（2012年高考（陕西理））如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱

ABC?A1B1C1,CA?CC1?2CB,则直线BC1与直线AB1夹

角的余弦值为 （ ）

A．

55 B．

5335 C．

255D．

2.（2012年高考（大纲理））已知正四棱柱

ABCD?1A1B1C中D,AB?2,CC1?22,E为1CC1的中点,则直线AC1 与平面BED的距离为

（ ）

D．1

A．2

二、填空题

B．3 C．2 CC11.（ 2012年高考（四川理））如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,M、N分别是CD、

的中点,则异面直线A1M与DN所成角的大小是____________.

2.（2012年高考（辽宁理））已知正三棱锥P?ABC,点P,A,B,C都在半

A1D1B1C1N径为3的求面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________.

3.（2012年高考（大纲理））三棱柱ABC?A1B1C1中,底面边长

AD1 A1 DMBCC1 B1

和侧棱长都相等,?BAA1??CAA1?60?,则异面直线AB1与

BC1所成角的余弦值为_____________. 三、解答题

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2007年高考数学试题汇编10——立体几何

一、选择题

1．（全国Ⅰ?理?7题）如图，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1?2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（ D ）

A．

15 B．

25 C．

35 D．

45

2．（全国Ⅱ?理?7题）已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于（ A ）

A．

64 B．

104 C．

22 D．

32

3．（北京?理?3题）平面?∥平面?的一个充分条件是（ D ）

A．存在一条直线?，a∥?，a∥? B．存在一条直线a，a??，a∥? C．存在两条平行直线a，b，a??，b??，a∥?，b∥? D．存在两条异面直线a，b，a??，a∥?，b∥?

4．（安徽?理?2题）设l，m，n均为直线，其中m，n在平面?内，“l??”是l?m且“l?n”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要

条件

5．

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高考数学专题训练：立体几何（四）

第四次高考训练

一、证明两条直线平行的方法

1、证明直线与直线平行的方法：

（1）、证明直线与平面的判定定理得到直线与平面平行； （2）、根据直线与平面平行的性质定理得到两条直线平行。 2、线与面平行的性质定理：

如果直线与平面平行，那么过这条直线与该平面的交线与这条直线平行。 如下图所示：

因为：直线a//平面?，直线??平面?，平面??平面??直线b； 所以：直线a//直线b。

二、证明两条直线平行的训练

【训练一】：【2015年高考理科数学安徽卷第19题】如图所示，在多面体A1B1D1DCBA，四边形AAADD1B1B，1A1，

ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F。

（Ⅰ）证明：EF//B1C

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【分析过程】： 。

【证明