条件期望的性质公式

条件期望的性质和应用

摘要：条件数学期望（以下简称条件期望）是随机分析理论中十分重要的概念，在理论实际上都有很重要的应用。本文首先分析了条件期望的几种定义和性质，进而研究了条件期望的求法，最后举例分析条件期望在实际问题中的应用。 关键词：条件期望；定义；性质；应用

条件期望是现代概率体系中的一个重要概念。近年来，随着人们对随机现象的不断观察和研究，条件期望已经被广泛的利用到日常生活中，尤其值得注意的是条件期望在最优预测中的应用。现代概率论总是从讲述条件期望开始的。鉴于此，在分析条件期望的几种定义时，通过比较它们的优缺点，使初学者在充分认识条件期望的基础上，由非条件期望的性质学习顺利过渡到条件期望性质的学习，实现知识的迁移。通过研究条件期望的求法，从而提高计算能力与解题技巧。条件期望不仅在数学上有重要的价值与意义，还在生物、统计、运筹和经济管理等方面有着重要的作用与贡献。总之，研究条件期望的性质和应用不仅有助于学生对数学的学习，而且还有利于进一步探索科学的其它领域。 1 条件期望的几种定义

1.1 条件分布角度出发的条件期望定义

从条件分布的角度出发，条件分布的数学期望称为条件期望。

由离散随机变量和连续随机变量条件分布的定义，引出条件

第二章条件期望及现代观点下计量经济的

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基本理念和理论基础

§1 问题地提出

1、从数据谈起

模型、数据哪个是第一位地？传统观点是模型第一位，现代观点认为数据是第一位地.我们不应当假设数据满足模型地条件，而应当要求模型适应数据地特点，这是现代观点下计量经济地出发点.

a.如果手头有一些数据，，它能告诉你什么？什么也没有！因为

我们不知道数据来源背景，从而不知道数据所表达地含义.

b.如果该数据是某人历次考试成绩地记录，它能告诉你什么？可以认为，X 是某人地学习能力，称为总体（population），是学习能力地反映，它是取自总体X中地样本，可建立模型：，a是真值，是客观存在地能力，但不可观测.于是，就反映了该学生地学习能力水平，就反映了该生学习能力地稳定性.等等.

c.但是，如果该数据是某企业地股票价格，那么就没有理由认为是相互独立地，而是一个与时间有关联地序列，那么就有可能不再有一个稳定地极限，例如，随机游走..则，，从而显得不可预测，这样地数据可以认为是没有用地，但在现在地随机过程理论和计算机技术下，我们仍能从中捕捉到“股票价值”X地某些信息.

这里，我们看到，经济中数据地来源是非常复杂地，有地可以看成是服从某一分布地随机变

数学期望与方差的运算性质

教程

一：复习公式

离散随机变量(),(,)(,)(,)(,)i j ij i j ij i j

P X Y a b p Eh X Y h a b p ==→=∑

连续随机变量()()()2

,~,(,)(,),R f x y Eg g x y f x y dxdy ξηξη→=??

二：期望运算性质

()E aX bY c aEX bEY c ++=++

应用例题、袋中装有m 个不同色小球，有返回取球n 次，出现X 种不同颜色，求EX 解答：用i X ?=??

１第ｉ颜色球在n次取球中出现０第ｉ颜色球在n次取球中没出现，则 m X X X ++= 1

由于()()1101,111,n n

i i P X P X m m ????==-==-- ? ????? ()111/n

i EX m =--，

()??????????? ??--==++=∑=n m i i m m m EX X X E EX 11111

三、协方差：若,EX EY θμ==，()()cov(,)X Y E X Y θμ=--????称为随机变量X 、Y 的协方差.covariance

()()cov(,)X Y E X Y θμ=--????

()()()()()

()()(

一 定义（n≥2，n∈N）

1 等差：an－an?1=d 1′ 等比： 二 通项公式

1

?an=q（q≠0） an?1an?a1?(n?1)d （推导方法：累加法） an?am?(n?m)d?d=an?amn?m

1′an?a1?qn?1(a1?q?0) （推导方法：累乘法） an?am?qn?m?qn?m=anam三 ?an?性质

1 A是a与b的等差中项?a，A，b成等差数列2A?a?b?A=a+b。 221′ G是a与b的等比中项?a，G，b成等比数列?G?a?b?G??ab。

2 m?n?p?q(m,n,p,q?N?)，则am?an?ap?aq；当n+m=2k时,得an?am=2ak 2′ m?n?p?q(m,n,p,q?N?) 则am?an?ap?aq；当n+m=2k时,得an?am=ak2 3 {an},{bn}为等差数列,则{an?k},{k?an},{an?bn},{kan?b}为等差数列. 3′{an},{bn}为等比数列,则{a1},{k?an},{an2},{a2n?1},{anbn}{n}为等比数列. anbn4 等差?an?中，an

充分条件和必要条件

1、“若p则 q”是真命题，即p

q；

“若p则 q”是假命题，即p≠＞q。 2、（1）若p

q，但p＜≠q，则p是q的充分不必要条件；

（2）若p≠＞q，但p＜==q，则p是q的必要非充分条件； （3）若p

q，且p

q，则p是q的充分条件，也是必要条件，也就是充要条

件；

（4）若p≠＞q，且p＜≠q，则p是q的既不充分也不必要条件； 3、证明p是q的充要条件。分两步：

证明：①充分性，把p当做已知条件，结合命题的前提条件，推出q ②必要性，把q当做已知条件，结合命题的前提条件，推理论证得出p 所以，p是q的充要条件。

1、 充分条件、必要条件常用判断法

（1） 定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断B

A或A

B是否成

立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断。

（2） 转化法：当所给命题的充要条件不易判定时，可对命题进行等价转化，

例如改用其逆否命题进行判断。

（3） 集合法：在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合

的角度来考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B,则： 若AB，则p是q的充分条件； 若AB，则p是q的充分非必要条件； 若AB，则p是q的必要条件； 若AB，则p是q的必

条件选股公式

1.

公式名称：MA10CROSSMA30

公式描述：10日均线上穿30日均线 参数：NULL 日期：2011 MA10:=MA(C,10); MA30:=MA(C,30); CROSS(MA10,MA30); 2.

公式名称：MA30>MA60

公式描述：30日均线在60日均线之上 参数：NULL 日期：2011 M30:=MA(C,30); M60:=MA(C,60); M30>M60; 3.

公式名称：MA5CROSSMA10

公式描述：5日均线上穿10日均线 参数：NULL 日期：2011 MA5:=MA(C,5); MA10:=MA(C,10); CROSS(MA5,MA10); 4.

公式名称：JCROSS0(KDJ) 公式描述：KDJ指标，J上穿0轴

参数：N1 9-100-9 N2 3-100-3 N3 3-100-3 日期：2011

RSV:=(CLOSE-LLV(LOW,N1))/(HHV(HIGH,N1)-LLV(LOW,N1))*100; K:=SMA(RSV,N2,1);

D:=SMA(K,N3,1); J:=3*K-2*D; CROSS(J,0); 5.

公式名称：J

物理化学主要公式及使用条件

1-40

B

B B B ?

B B

m m

? ?

第一章 气体的 pVT 关系

1. 理想气体状态方程式 pV

= (m / M )RT

= n RT

或

pV m

= p (V / n ) = R T

式中 p ，V ，T 及 n 单位分别为 Pa ，m 3，K 及 mol 。 V m = V / n 称为气体的摩尔体积，其单位为 m 3 ·

mol -1 。 R =8.314510 J · mol -1 · K -1 ，称为摩尔气体常数。 此式适用于理想气体，近似地适用于低压

的真实气体。

2. 气体混合物 （1） 组成

摩尔分数

y B (或 x B ) = n B / ∑ n A

A

体积分数

?B = y B V

m, B

/

∑

y A

V ?

m, A A

式中 ∑

n A A

为混合气体总的物质的量。V

m, A

表示在一定 T ，p 下纯气体 A 的摩尔体积。 ∑ y A V

A

?

m, A

为在一定 T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。 （2） 摩尔质量

M mix = ∑

y B M B = m / n = ∑ M B / ∑n B B

B

B

式中 m = ∑ m B

B

为混合气体的总质量， n = ∑ n B 为混合气体总的

条件选股公式

1.

公式名称：MA10CROSSMA30

公式描述：10日均线上穿30日均线 参数：NULL 日期：2011 MA10:=MA(C,10); MA30:=MA(C,30); CROSS(MA10,MA30); 2.

公式名称：MA30>MA60

公式描述：30日均线在60日均线之上 参数：NULL 日期：2011 M30:=MA(C,30); M60:=MA(C,60); M30>M60; 3.

公式名称：MA5CROSSMA10

公式描述：5日均线上穿10日均线 参数：NULL 日期：2011 MA5:=MA(C,5); MA10:=MA(C,10); CROSS(MA5,MA10); 4.

公式名称：JCROSS0(KDJ) 公式描述：KDJ指标，J上穿0轴

参数：N1 9-100-9 N2 3-100-3 N3 3-100-3 日期：2011

RSV:=(CLOSE-LLV(LOW,N1))/(HHV(HIGH,N1)-LLV(LOW,N1))*100; K:=SMA(RSV,N2,1);

D:=SMA(K,N3,1); J:=3*K-2*D; CROSS(J,0); 5.

公式名称：J

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论民事执行中司法拘留的性质及适用条件

并非主管拒不履行。此证明责任分配的不同，会带来执行工作量的不同，会深刻影响到双方当事人的权益。如果被执行人有无拒不履行义务的情况应由法院依职权调查的话，则执行人员要核实被执行人是否符合上述七个条件，其工作量是巨大的。合适的选择是确定一个法院依职权调查的范围，其余证明责任分配给当事人。上述证明责任最关键的是在确认被执行人没有履行或未全部履行义务的情况下，其到底有无履行能力。要证实被执行人有无履行能力，就要依次调查被执行人可能有履行能力的各个方面。行为的履行可以主要由法院依职权查清。行为的履行主要看该行为履行所需何种条件，被执行人是否具备此种条件，被执行人在条件不具备的情况下有无积极促进条件的成就，条件的成就是否必需依据申请人、法院或他人的协助，申请人、法院或他人给予被执行人的必要协助是否到位等等。如果条件成就而被执行人仍以各种其它毫无关联或微不足道的事实作为理由来拖延履行，则可以认定其行为已经成立拒不履行义务。如果条件虽尚未成就，但被

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论民事执行中司法拘留的性质及适用条件

并非主管拒不履行。此证明责任分配的不同，会带来执行工作量的不同，会深刻影响到双方当事人的权益。如果被执行人有无拒不履行义务的情况应由法院依职权调查的话，则执行人员要核实被执行人是否符合上述七个条件，其工作量是巨大的。合适的选择是确定一个法院依职权调查的范围，其余证明责任分配给当事人。上述证明责任最关键的是在确认被执行人没有履行或未全部履行义务的情况下，其到底有无履行能力。要证实被执行人有无履行能力，就要依次调查被执行人可能有履行能力的各个方面。行为的履行可以主要由法院依职权查清。行为的履行主要看该行为履行所需何种条件，被执行人是否具备此种条件，被执行人在条件不具备的情况下有无积极促进条件的成就，条件的成就是否必需依据申请人、法院或他人的协助，申请人、法院或他人给予被执行人的必要协助是否到位等等。如果条件成就而被执行人仍以各种其它毫无关联或微不足道的事实作为理由来拖延履行，则可以认定其行为已经成立拒不履行义务。如果条件虽尚未成就，但被