命题逻辑的推理理论

【课题】1．1命题逻辑

【教学目标】

知识目标：

（1）理解命题的概念．知道真命题与假命题的意义； （2）了解简单命题和复合命题的概念；

（3）掌握“且”、“或”、“非”、“如果?，那么?”、“当且仅当”等联结词． 能力目标：

通过简单命题和复合命题的学习，提高学生的数学思维能力.

【教学重点】

命题的真假．

【教学难点】

复合命题的真假．

【教学设计】

（1）通过日常生活、生产中的实例导入命题的概念； （2）引导学生认识命题、真命题和假命题的概念；

（3）通过概括、归纳的方法，让学生理解并掌握逻辑。联结词“且”、“或”、“非”的使用；

（4）通过分析例题，学会应用逻辑连接词的真值表判断命题的真假； （4）通过练习，巩固知识． （5）教学过程符合学生思维特点．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学 过 程 *第一章引言 我们经常说到一个词叫做“逻辑”,它指的是思维的规律.人们常说“说话要有条有理”,有条有理就是思路清晰,思路清晰就是思维逻辑合理.通常我们说的每一句话都需要合乎逻教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 说明 倾听 了解 引入教学内容 5

1. 设命题p1，p2的真值为1，p3，p4真值为0，求命题

(p1?(p2?(p3??p1)))?(p2??p4)的真值。

2. 给定3个命题：p：北京比天津人口多；q：2大于1；r：15是素数。 求复合命题：

(q?r)?(p??r)的真值。

3. 用等值演算法和真值表法判断公式A?((p?q)?(q?p))?(p?q)的类型。 4. 下列问题，若成立请证明，若不成立请举出反例：

已知p?r?q?r，问p?q成立吗？ 已知?p??q，问p?q成立吗？

5. 如果厂方拒绝增加工资，那么罢工就不会停止，除非罢工超过一年并且工厂撤换了厂长。

问：若厂方拒绝增加工资，罢工刚开始，罢工是否能够停止。

6. 或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学。因此，如

果许多学生喜欢逻辑，那么数学难学。

7. 用反证法证明(p?q),(p?r),(q?s)?s?r。

8. 用CP规则证明p?(q?r),r?(q?s)?p?(q?s)。 9. 用CP规则证明：(s?q)?r,?r?p10. p?q?r?s,s?t?u?p?u

,?p?s??q

离散数学讲义

参考书

离散数学，左孝凌、李为鉴、刘永才编著， 上海科学技术文献出版社离散数学，陈莉、刘晓霞编著，高等教育 出版社 Discrete Mathematical Structures, Kolman, Busby and Ross

2013-5-26

第一篇 数理逻辑

第一章 命题逻辑 第二章 谓词逻辑

2013-5-26

第一章 命题逻辑1-1 命题及其表示法定义 1-1.1 命题(Proposition): 可以辨别真假的语句称为命题。 定义 1-1.2 真值： 命题总是具有一个“值”,称为真值。 真值只有“真”、“假”两种，记作 True(真)和False(假),分别用符号T和F 表示。2013-5-26 4

1-1 命题及其表示法例1: (1) 不在同一直线上的三点确定一个平面。 (T) (2) 煤是白的。 (F) (3) 我学英语，或者我学日语。 (4) 如果天气好，那么我去散步。 以上是命题，其中(3)、 (4) 是复合命题。

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1-1 命题及其表示法例2:别的星球上有生物。到目前为止，人们还不能判断别的星球 上是否有生物，但也许将来的人可以判断， 并且只能是别的星球上有生物或没有两种 情况之一。因此是命题。

2013-

逻辑常识（逻辑学习总体把握）

一、逻辑推理 二、

是指由一个或几个已知的判断推导出另外一个新的判断的思维形式。一切推理都必须由前提和结论两部分组成。一般来说，作为推理依据的已知判断称为前提，所推导出的新的判断则称为结论。推理大体分为直接推理和间接推理。

（一）直接推理

只有一个前提的推理叫直接推理。

例如：有的高三学生是共产党员，所以有的共产党员是高三学生。

（二）间接推理

一般有两个或两个以上前提的推理就是间接推理。

例如：贪赃枉法的人必会受到惩罚，你们一贯贪赃枉法，所以今天你们终于受到法律的制裁

和人民的惩罚。

一般说，间接推理又可以分为演绎推理、归纳推理和类比推理等三种形式。 （1）演绎推理

所谓演绎推理，是指从一般性的前提得出了特殊性的结论的推理。

例如：贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的，你们一贯贪赃枉法，所以，你们今天是必定要受

到法律的制裁、人民的惩罚的。

这里，“贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的”是一般性前提，“你们一贯贪赃枉法”是特殊

性前提。根据这两个前提推出”你们今天是必定要受到法律的制裁和人民的惩罚的”这个 特殊性的结论。

演绎推理可分为三段论、假言推理和选言推理。 a三段论 b

1.1 命题符号化及联结词

[教学重点] 命题的概念和六个联结词的定义

[教学目的]1：使学生了解逻辑的框架，命题逻辑的基本要素是命题。 2：通过示例理解命题的概念。

3：通过示例理解合取、析取、异或、蕴涵、等价的含义，了解逻辑语言的精确性，为学习逻辑学打好基础。 4：学会命题符号化的方法。 [教学准备]

[教学方法]讲述法 [课时安排]二课时。 [教学过程] 讲述：

逻辑是解决推理方法的学科，中心是推理，基本要素是命题，称为命题逻辑。 数理逻辑则是用数学方法研究推理； 首先要理解命题是什么，然后了解怎样用数学方法描述命题，甚至逻辑推理。后者是命题符号化的问题。 板书：

第一章 命题基本概念 1.1 命题及其符号化 讲述： 首先讨论命题。 板书： 一 命题

A) 概念：

能判断真假的陈述句。 判断要点：

a 陈述句；b 或真或假，唯一真值； 讲述： 例：

(1) 地球是圆的； 真的陈述句，是命题 (2) 2+3=5； 真的陈述句，是命题 (3) 你知道命题逻辑吗？ 非陈述句，故非命题 (4) 3-x=5； 陈述句,但真假随x的变化而变

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离散数学及算法

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课程名称：离散数学及算法 课 时： 学 分： 主讲教师： 联系方式：

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教材及参考书 教材:– 离散数学与算法. 曹晓东，原旭等编著 .机 械工业出版社. 2007.

参考书:– 离散数学及应用.(英文版.第4版)(美) KennethH.Rosen著 – 离散数学.陈莉编著.高等教育出版社,2000.

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学习方式 听课 (启发式、讨论式) 读书 (预习、复习) 报告 (综合练习)

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考试成绩 平时成绩 (书面作业、综合练习、大作业30%) 期末考试(70%)

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内容安排 数理逻辑– 包括命题逻辑和谓词逻辑(教材第一、二章)

集合论– 包括集合、关系和函数(教材第三、四、五 章)

代数系统– 包括代数系统的基本概念，几类典型的代数 系统(第六章)

图论– 包括图的基本概念，几种特殊的图(第七章)

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第一部分

数理逻辑

2013年8月22日星期四

有一逻辑学家误入某部落，被拘于牢

狱，酋长欲放行，他对逻辑学家说： 逻辑学家手指一门问身旁一名战士说： 这扇门是死 今有两门，一为自由，一为死亡， 你可任意开启一门。为协助你脱逃， 今加派两名战士负责解答你所提的任 何问题。惟可虑者，此两战士中一名 天性诚实，一名说谎成性，今后生死 由你自己选择。 逻辑学家沉思片刻，

亡门，他(指另一名战士)将回答‘是’,对吗？

即向一战士发问，然后开门从容离去。

2013年8月22日星期四

P:被问战士是诚实人。 Q:被问战士的回答是 是 R:另一战士回答的是 是 S:这扇门是死亡门。

P T T F

Q T F F

R T F T

S F T F T

F T F 当被问人回答 是 时，此门是生门

当被问人回答 否 时，此门是死门

S (P∧ Q) ∨( P∧ Q)

(P∨ P) ∧ Q Q (S的真值总与Q的真值相反)

逻辑科学，它分为：

2013年8月22日星期四

逻辑，是研究思维形式及思维规律的科学,也把它称为研究推理的 概念是思维的基本单位 由一个或几个判断推出 通过概念对事物是否具有

辨证逻辑——是研究人的思维中的辩证法。

另一判断的思维形式， 某种属性进行肯定或否定

在n值Lukasiewicz命题逻辑系统中引入了公式集F(S)上真度函数的公理化定义,给出了真度函数的若干重要性质,利用真度函数从形式上定义了相似度和伪距离,建立了逻辑度量空间,为从语构的角度展开近似推理提供了一种可能的框架。

C m ue E gn ei n p l ain计算机工程与应用 o p tr n ier ga dA pi t s n c o

2 1,6 3 ) 0 04 ( 6

3 7

命题逻辑系统中公式集上的真度函数马丽娜刘烁王国俊，, MA L-a, I S u WA u - n i‘LU h o, NG G o u n j1 .陕西师范大学数学与信息科学学院，西安 7 0 6 10 22第四军医大学生物医学工程系，安 7 3 .西 02 1 01Cole of M ahe ai s n I o m a i Sce e, ha n Nor a Uni r i Xi a 71 62, i a . lge t m tc a d nf r ton inc S a xi m l ve st y,’ n 00 Ch n 2. c t of B i e c Eng n e i g, e Fa ul y om dial i e r

2015考研逻辑突破：模态命题及推理(一)

左腾—逻辑教研室

这篇文章是《2015考研逻辑突破50秘诀》中第十二讲，之前我们学习了直言命题及其推理的运用，今天，我们要学习关系命题及推理的运用。2014年管理类联考大刚演绎推理部分，对关系命题及推理这一知识点的要求，与2013年考纲相比并无变化，同学在学习中应按照大纲的要求，记忆并掌握关系命题及推理，更要不断熟练运用，达到在考试中快速解题的目的。

一、模态命题

在逻辑中，“必然”、“可能”、“不可能”等叫“模态词”，包含模态词的命题叫做“模态命题”。模态命题主要是反映事物情况存在或发展的必然性或可能性的命题。用“◇”表示“可能”，用“口”表示“必然”。

必然P为“口P”

必然非P为“口P”

可能P为“◇P”

可能非P为“◇P”

二、模态命题的对当关系

1、矛盾关系

矛盾关系不能同真，不能同假，即必有一真必有一假。

(1)“必然P”与“可能非P”矛盾

(2)“必然非P”与“可能P”矛盾

2、反对关系(上反对关系)

上反对关系至少有一假，可以同假，不能同真。

“必然P”与“必然非P”

如果已知其中一个命题为真，则另一个命题一定假;

如果已知其中一个命题为假，则另一个命题真假不能确定。

3、下反对关系

下反对关系至少有一真，可以同真，不能同

MBA联考逻辑精点：联言、选言命题和推理

例1调查数据表明，电视连续剧《大明宫词》收视率不高是因为它的语言表现形式远远脱离广大群众的欣赏水平。

如果上述断定都是真的，则以下关于《大明宫词》的陈述中哪项一定是真的?

1、也许是因为其情节设计不好，也许是因为其语言表现形式脱离了观众的欣赏水平。

2、《大明宫词》非常受教文学的教授们的欢迎。 3、它的收视率不高并非是因为其情节设计不好。 4、它的收视率不高并非是因为其情节设计不好 A：只有1 B：仅2 C：2和3 D：1和3 必备知识点9：联言判断与肢判断的关系： 口诀：联言判断真，联言肢判断真; 联言判断假，联言肢判断不确定 联言肢判断都真，联言判断真。 联言肢判断部分真，联言判断不确定

必备知识点10：宣言判断与肢判断的关系

口诀：选言判断真，选言肢判断至少有一阵，谁真不知道 选言判断假，选言肢判断全都假 选言肢判断只要有一真，选言判断真。

由“电视连续剧《大明宫词》收视率不高是因为它的语言表现形式远远脱离广大群众的欣赏水平为真，可推出：电视剧《大明宫词》收视率不高为真