一次函数与反比例函数导学案

一次函数与反比例函数综合练习题

1. [2016·辽宁朝阳中考]如图,直线y=mx(m≠0)与双曲线y=

n

x

(n≠0)相交于A(-1,3),B

两点,过点B

作BC⊥x轴于点C,连接AC,则△ABC的面积为( )

A. 3

B. 1.5

C. 4.5

D. 6

2. [2017·山东潍坊中考]一次函数y=ax+b与反比例函数y=a-b

x

,其中ab<0,a,b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是()

A. B. C. D.

3. [2017·兰州市]如图,反比例函数y=k

x

(x<0)与一次函数y=x+4的图象交于A,B两点,A,B两点的

横坐标分别为-3,-1.则关于x的不等式k

x

<x+4(x<0)的解集为()

A. x<-3

B. -3<x<-1

C. -1<x<0

D. x<-3或-1<x<0

4. [2017·包头市]如图,一次函数y=x-1的图象与反比例函数y=2

x

的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点B,点C在y轴上.若AC=BC,则点C的坐标为.

5. [2017·烟台市]如图,直线y=x+2与反比例函数y=k

x

的图象在第

2015级中考复习专题 ----一次函数、反比例函数综合题目 k(x?0)4. （2014山东济南，第26题，9分）（本小题满分9分）如图1，反比例函数y?x7.（( 2014年河南) 20.9分）如图，在直角梯形OABC中，BC//AO，∠AOC=900，点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D为AB上一点，且BD=2AD.双曲线y=（x＞0）经过点D,交1. （2014?四川巴中，第30题10分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b． （1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积； （3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣＞0的解集． ．

2. （2014?山东烟台，第22题8分）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．

（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式； （2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E

一次函数、反比例函数练习题(含答案)

一次函数、反比例函数练习题

(检测时间50分钟 满分100分) 班级_______ 姓名_______ 得分_____

一、基础训练:(每题12分,共48分) 1.用图象法解二元一次方程组:

x 2y 2

2x y 6

2.汽车离开A站4千米后,以40千米/时的速度前进t小时,求汽车和A站的距离s( 千米)与时间t(时)之间的函数关系式,并画出图象.

一次函数、反比例函数练习题(含答案)

3.某单位急需用车,但又不能买车,他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同, 设汽车每月行驶x 千米, 应付给个体车主的月租费是y1元,应付给出租公司的月租费是y2元,y1、y2分别与x之间的函数关系的图象如图所示,观察图象并回答下列问题.

(1)每月行驶的路程在什么范围内时,租用国营公司的车合算? (2)每月行驶的路程为多少时,租用两家的车的费用相同?

(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米,请计算一下租哪家的车合算. (4)从A地向B地打长途电话,按时收费,前3分钟内收2.4元,以后每增加1 分钟加收1元,求电话费y(元)与t(分)之间的函数关系式,并画出图象.

)

二、提

课前热身： 课前热身： 1.已知 已知a<0,则函数 1=ax,y2=a/x图象大致是 则函数y 已知 则函数 图象大致是 (C

)

2. 函数 函数y=k/x与y=kx+k在同一坐标系内的 与 在同一坐标系内的 (B ) 图象大致是

-k 3.函数 函数y=kx-1和y= x (k≠0)在同一坐标 和 在同一坐标 ( ) 系中的大致图象是y y y y

0

x

0

x

0

x

0

x

(A)

(B)

(C)

(D)

课前热身： 课前热身： 1.已知 正比例函数 1.已知:正比例函数 已知 正比例函数y=k1x的图象与反比例函数 的图象与反比例函数 k2 y= (x>0)的图象交于点 (a,1), 的图象交于点M( ), ),MN⊥x轴 的图象交于点 ⊥ 轴 x 于点N(如图), ),若 的面积等于2, 于点 (如图),若△OMN的面积等于 ，求 的面积等于 这两个函数的解析式. 这两个函数的解析式

1.已知一次函数 1.已知一次函数

y = x 3 与反比例交于点P m,n), 交于点P(m,n),

4 函数 y = x

求mn+n-m的值。 mn+n- 的值。

2.如图， 2.如图，一次函数 y = kx + b 的图像与反 如图

m 比例函数 y = x

两点。 的

九年级（下）数学第二十六章《反比例函数》导学案 班别： 学号： 姓名：

26.1.1 反比例函数的意义

【学习目标】

1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题

中的应用． 【自主预习】

1、 完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km，某次列车的平均速度v km/h?随此次列车的全程运行时间t h

的变化而变化，其关系可用函数式表示为：

（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m矩形草坪，草坪的长y m随宽x m?的变化而变

化，可用函数式表示为

(3) 已知北京市的总面积为1.68×10km，人均占有的土地面积S km/人，随全市总人口n

人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ．

2、合作探究

分析 上述问题中的函数关系式都有y= 归纳 一般地，形如y=

4

2

2

2

k的形式，其中k为常数,k≠0． xk

九年级（下）数学第二十六章《反比例函数》导学案 班别： 学号： 姓名：

26.1.1 反比例函数的意义

【学习目标】

1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题

中的应用． 【自主预习】

1、 完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km，某次列车的平均速度v km/h?随此次列车的全程运行时间t h

的变化而变化，其关系可用函数式表示为：

（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m矩形草坪，草坪的长y m随宽x m?的变化而变

化，可用函数式表示为

(3) 已知北京市的总面积为1.68×10km，人均占有的土地面积S km/人，随全市总人口n

人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ．

2、合作探究

分析 上述问题中的函数关系式都有y= 归纳 一般地，形如y=

4

2

2

2

k的形式，其中k为常数,k≠0． xk

反比例函数复习导学案(2)

学习目标:①理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式. ②能用反比例函数解决某些实际问题. 学习过程

1．反比例函数表达式

1]如果反比例函数y

k

x

的图象经过点（ 3，4），那么k的值是（ ） A、－12 B、12 C、 43 D、 3

4

2．反比例函数的图象及性质

① 写出一个图象位于一、三角限的反比例函数表达式 ② （2005深圳）函数y=

k

x

（k≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的（ ） A、第一、三象限 B、第三、四象限 C、A、第一、二象限 D、第二、四象限

〖考题训练〗 1．已知正比例函数

y k1x与反比例函数y

k2的图象都经过点(2，1).求这两个函数关系式. x

2．反比例函数y k(k 0)的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图

x

象上，则n等于（ ） A、10 B、5 C、2 D、1

10

3．反比例函数y=kx

(k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴

于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是( )(

正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果y?kx?b（k，b是常数，k?0），那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数y?kx?b中的b为0时，y?kx（k为常数，k?0）。这时，y叫做x的正比例函数。

2、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数y?kx?b的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y?kx的图像是经过原点（0，0）的直线

一次函数

（1） 一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而增大；

当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．

⑷．直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．

① ② ③ ④

直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； 直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； 直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； 直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限

正比例函数

4、正比例函数的性质

一般地，正比例函数y?kx有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

如图，P1是反比例函数y?k(k＞0)在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)．

x（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积 将如何变化？

（2）若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．

2.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

3.水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：

售价x(元400 /千克) 销售量30 y(千克) 观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都

30．1反比例函数

1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数.

3．能根据具体问题情景和学生已有的知识经验体会反比例函数的意义，体会函数的模型思想（教学重点）

4. 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力 新课引入：

方式1;前面我们学习了一次函数，正比例函数，这节课我们研究反比例函数，板书课题???30.1反比例函数 2．回顾与交流：现在大家回忆一下什么是函数？什么是正比例函数、一次函数？ 让学生回忆叙述： 正比例函数：形如y?kx(k?0) 一次函数：y?kx?b(k?0) 设计理念:学生回忆函数、正比例函数、一次函数，为引入反比例函数的概念作出铺垫。引入主题反比例函数，激发学生学习探索的勇气。 方式2?大家看一下这个问题：体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间t,与平均速度v的关系是怎样的？请写出来。

学生回答：vt?100。

师引导：根据小学学过的知识，v,t是反比例的量，如果把t当做自变量，v当做t的函数则有，y?100t，我们把具有这种特征的函数叫反比例函数。

过渡语： 请同学们预习P92页----P93页的内容。回答下面四个问题：

1. 通过预习P92页“