二次函数abc的符号确定

二次函数图像—符号确定

1、二次函数f（x）=ax2+bx+c，图象如图（ ）

又由图可知，当X＝-1时，对应的点在第三象限，将X＝-1代入y＝ax2＋bx＋c，得a-b+c＜0

∴将a-b+c＜0与a+b+c=2相减，得 -2b＜-2 b＞1

∴④是错的。

2、二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，则a的取值范围是（ ）

3、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1．则以下结论错误的

是（ ）

4、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论正确序号是 （只填序号）．①abc＞0；②c=-3a；③b2+ac＞0．

5、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①c＞0；②a+b+c＜0；③

2a-b＜0；④b2+8a＞4ac中正确的是（填写序号）

6、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，与y轴相交一点C，与x轴负半轴相交一点A，且OA=OC，

有下列5个结论：

其中正确的结论有

二次函数中的符号问题

一、基本知识：

（1）二次函数y=ax+bx+c的图像是一条抛物线，这条抛物线的形状（开口方向、开口大小）是由 决定的.

抛物线的开口向上 抛物线的开口向下 抛物线的形状相同

（2）抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的位置是由 决定的.

2

2

抛物线与y轴相交于正半轴上； 抛物线与y轴相交于原点； 抛物线与y轴相交于负半轴上.

（3）抛物线y=ax+bx+c的对称轴的位置是由 决定的.

对称轴在y轴的左侧；

对称轴在y轴的右侧； 对称轴就是y轴.

（4）抛物线与x轴交点的个数由 决定的.

抛物线与x轴有2个交点； 抛物线与x轴有1个交点；

2

抛物线与x轴有0个交点.

（5）二次函数y=ax+bx+c的值恒大于0（或恒小于0）的条件是: y恒大于0 y恒小于0

（6

《确定二次函数表达式》说课稿

胡秀华

尊敬的各位评委、各位老师：

大家好！我说课的题目是《确定二次函数的表达式》。我将从教材分析、教法学法、教学过程、板书设计和教学评级及反思五个方面对本节课进行说明。 第一方面，教材分析 1. 地位和作用

本节课是鲁教版九年级上册第二章《二次函数》的第六节的内容。本章是在之前学习了一次函数、反比例函数及一元二次方程等知识的基础上进行学习的，主要内容有二次函数的图像、性质及应用，这些知识的学习均与二次函数表达式有关。因此，本节课的学习即是对以前所学方程及方程组解法的巩固，又是研究综合题的基础。所以，无论从生产实际和生活需要，还是发展学生的应用意识和能力本节课都具有极其重要的意义。 2. 教学目标

新课程强调以培养学生的能力，培养学生的兴趣为根本目标，考虑到学生已有的知识结构和心理特征，我制定本节课的教学目标如下： 知识目标

1、 会用待定系数法求各种形式的二次函数的表达式 2、 会用二次函数的表达式解决实际为题

能力目标

通过用二次函数表达式解决实际问题，体会“一题多变”、“一题多解”的思想，逐步提高学生的分析能力、整合能力及创新

《确定二次函数表达式》说课稿

胡秀华

尊敬的各位评委、各位老师：

大家好！我说课的题目是《确定二次函数的表达式》。我将从教材分析、教法学法、教学过程、板书设计和教学评级及反思五个方面对本节课进行说明。 第一方面，教材分析 1. 地位和作用

本节课是鲁教版九年级上册第二章《二次函数》的第六节的内容。本章是在之前学习了一次函数、反比例函数及一元二次方程等知识的基础上进行学习的，主要内容有二次函数的图像、性质及应用，这些知识的学习均与二次函数表达式有关。因此，本节课的学习即是对以前所学方程及方程组解法的巩固，又是研究综合题的基础。所以，无论从生产实际和生活需要，还是发展学生的应用意识和能力本节课都具有极其重要的意义。 2. 教学目标

新课程强调以培养学生的能力，培养学生的兴趣为根本目标，考虑到学生已有的知识结构和心理特征，我制定本节课的教学目标如下： 知识目标

1、 会用待定系数法求各种形式的二次函数的表达式 2、 会用二次函数的表达式解决实际为题

能力目标

通过用二次函数表达式解决实际问题，体会“一题多变”、“一题多解”的思想，逐步提高学生的分析能力、整合能力及创新

确定二次函数的表达式 教案、学案一体化设计

课题 确定二次函数表达式 学校 实验中学 课时 一课时 课型 新授 教学目标设计知识目标：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识。 技能目标：会用待定系数法求二次函数的表达式。 情感目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。 教学程序设计 教材处理设计 教学方法设计让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识. 教学重点难点重点：求二次函数的解析式 难点：建立适当的直角坐标系,求出函数解析式,解决实际问题 师生活动设计 创设情境 引出问题（5分钟) （从现实情境和已有知识经验出发，讨论求二次函数表达式的方法） 归纳总结，形成理论（8分钟） （体会由特殊到一般的数学思想在探索归纳中的应用） 自主探究，探索新知（8分钟） （让学生积极参与探索，多和同学交流，并虚心采纳别人合理的意见） 活动一 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱高AB为4m，拱高CO

1. (2009 湖北省襄樊市) 抛物线y x2 bx c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 ．

图

20090923133311890717 4.1 确定二次函数的解析式 填空题

基本技能 2009-09-23

2. (2009 云南省昆明市) 如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y＝－x2＋6x上．设OA＝m(0＜m＜3)，矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为 ．

答案：l 2m 8m 12

20090921153008390650 4.1 确定二次函数的解析式 填空题 基本技能 2009-09-21

2

，0)，3. (2009 内蒙古包头市) 已知二次函数y ax bx c（a 0）的图象经过点A(1

2

B(2，0)，C(0， 2)，直线x m（m 2）与x轴交于点D．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在直线x m（m 2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值

2.3确定二次函数的表达式

一、选择题：

1．已知抛物线过A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C点，且BC=32，则这条抛物线的解析式为 ( )

A．y=－x2+2x+3 B．y＝x2－2x－3

C．y=x2+2x―3或y＝－x2+2x+3 D．y=－x2+2x+3或y＝x2－2x－3 2．如果点(－2，－3)和(5，－3)都是抛物线y=ax2+bx+c上的点，那么抛物线的对称轴是 ( )

A．x=3 B．x=－3 C．x=

33 D．x=－ 22 3．二次函数y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0时y=-4则（ ） A．y最大=-4 B．y最小=-4 C．y最大=-3 D．y最小=3

4．（2014?舟山，第10题3分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ） A ﹣2 B

或

C 2或

D 2或﹣

或

5．平时我们在跳绳时，绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线，如图2 - 78所示．正在摇绳的甲、乙

二次函数系数符号判断50道

一．选择题（50小题）

1．如图为二次函数y=ax2+bx+（ca≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的有（ ）

A．①②③ B．②③ C．②③④ D．③④

3．二次函数y=ax2+bx+（ca≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的有（ ）

A．①②③

B．②④ C．②⑤ D．②③⑤

第1页（共64页）

4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：

①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2． 其中正确的结论有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个

1．抛物线y=﹣x+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（ ）

2

A．﹣4＜x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣4或x＞1 D．x＜﹣3或x＞1

2．如果将二次函数y=2x的图象沿y轴向下平移1个单位，再向右平移3个单位，那么所得图象的函数解析式是___

3．如图，抛物线y1=-x+2向右平移1个单位得到的抛物线y2．回答下列问题：

22

（1）抛物线y2的解析式是_____，顶点坐标为_____； （2）阴影部分的面积_____;

（3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的解析式为_____，开口方向_____，顶点坐标为_____．

4.如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

（1）请直接写出D点的坐标． （2）求二次函数的解析式．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

二次函数的应用——求周长面积问题

1．已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，且函数的最大值为9．

（1）求二次函

《二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与字

母系数a、b、c的关系》

说 课 稿

一.教学背景分析： （一）教材分析

本节课的教学内容是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与字母系数a、b、c的关系， 是二次函数图像和性质及一元二次方程与函数的综合性应用，是二次函数教学中的重点、难点之一，它是集图像、符号、文字为一体的问题。同时也是近年来中考命题的热点，在中考试卷中通常以选择题（3分）或填空题（4分）的方式呈现。因为所占的分值少，加之需要学生有良好的学习基础，所以教学中未能引起教师和学生的足够重视。学生在识图的过程中往往容易忽略特殊点、对称轴问题，不去归纳和总结解决这类问题的模型，所以其中一个选择支的误判，就会增加失分，而且影响学生对后面二次函数综合性问题解决的能力的提升。因此通过这一教学内容做专题性的研讨，尝试寻求建立解决这一问题的模型，优化解决问题的方法。从而提高学生分析和解决问题的能力。 （二）学情分析：

学生已经学习了二次函数图像及性质等相关内容，具有一定的知识储备，能运用图像和性质对简单的问题进行分析和解答，但部分学生的计算能力、推理能力较弱，对这类问题的数形结合思想、特殊点函数值的利用、式子的变形技巧等，不能结