二次函数应用题中考真题

中考真题练习之 二次函数的应用题以及详细解答 1．甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．

2．某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

3．如图，李师傅想用长为80米的棚栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABCD．已知教学楼外墙长50米，设矩形ABCD的边长AB为x（米），面积为S（平方米）．

（1）请写出活动区面积S与x之间的关系式，并指出x的取值范围； （2）当AB为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？

4．某水果批发商销售每

中考真题练习之 二次函数的应用题以及详细解答 1．甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．

2．某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

3．如图，李师傅想用长为80米的棚栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABCD．已知教学楼外墙长50米，设矩形ABCD的边长AB为x（米），面积为S（平方米）．

（1）请写出活动区面积S与x之间的关系式，并指出x的取值范围； （2）当AB为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？

4．某水果批发商销售每

二次函数应用题

1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？

2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

4．体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线

125y??x2?x?的一部分，根据关系式回答：

1233⑴ 该同学的出手最大高度是多少？

⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ ⑶ 该同学的成绩是多少？

3、张

1.（10贵阳）某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现 这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元） 满足一次函数，其图象如图所示.

(1)每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元） 的函数表达式是 ．

x）元

(2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x

(3)每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加?

2.（10包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数

y kx b，且x 65时，y 55；

x 75时，y 45．

（1）求一次函数

y kx b的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

3.( 08 河北)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为

（吨）时，所需的全部费用

，

（万元）与

满足关系式

，投入市场

后当年

1.（10贵阳）某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现 这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元） 满足一次函数，其图象如图所示.

(1)每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元） 的函数表达式是 ．

x）元

(2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x

(3)每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加?

2.（10包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数

y kx b，且x 65时，y 55；

x 75时，y 45．

（1）求一次函数

y kx b的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

3.( 08 河北)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为

（吨）时，所需的全部费用

，

（万元）与

满足关系式

，投入市场

后当年

二次函数中考应用题及答案

二、例题

例1、一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。

(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；

(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

简解：

(1)由于抛物线的顶点是 (0，3.5)，故可设其解析式为y=ax2

+3.5。又由于抛物线过(1.5，

3.05)，于是求得a=-0.2。∴抛物线的解析式为y=-0.2x2

+3.5。

(2)当x=-2.5时，y=2.25。∴球出手时，他距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.20(米)。

评析：运用投球时球的运动轨迹、弹道轨迹、跳水时人体的运动轨迹，抛物线形桥孔等设计的二次函数应用问题屡见不鲜。解这类问题一般分为以下四个步骤： (1)建立适当的直角坐标系(若题目中给出，不用重建)；

(2)根据给定的条件，找出抛物线上已知的点，并写出坐标；

(3)利用已知点的坐标，求出抛物线的解析式。①当已知三个点的坐标时，可用一般式

二次函数最大利润问题

这类问题只需围绕一点来求解，那就是 总利润=单件商品利润*销售数量 设未知数时，总利润必然是因变量y , 而自变量可能有两种情况： 1） 自变量x是所涨价多少，或降价多少 2） 自变量x是最终的销售价格

而这种题型之所以是二次函数，就是因为 总利润=单件商品利润*销售数量

这个等式中的 单件利润 里必然有个自变量x，销售数量 里也必然有个自变量x，至于为什么它们各自都有一个x,后面会给出解释，那么两个含有x的式子一相乘，再打开后就是必然是一个二次的多项式，所以如果在列表达式时发现 单利润 里没有x，或 销售数量 里没有x, 那恭喜你，此题0分！

下面借助例题加以理解：

商场促销，将每件进价为80元的服装按原价100元出售，一天可售出140件，后经市场调查发现，该服装的单价每降低1元，其销量可增加10件 现设一天的销售利润为y元，降价x元。 （1）求按原价出售一天可得多少利润？ 解析：总利润=单利润*数量

所以按原价出售的话，则y=140*（100-80）=2800 元 答案：（1）y=140*（100-80）=2800（元）

（2）求销售利润y与降价x的的关系式 解析：总利润=数量*单利润

这么想：因为

二次函数应用题及压轴题

1．（2014?眉山）“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱． （1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？ （2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？ 2．（2014?台州）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．

（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；

（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）． ①求w关于x的函数关系式；

②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？

（3

二次函数难题压轴题中考精选（含答案）

第一部分：试题

1．如图，二次函数y??1?2x?c的图象经过点D??2?3,9??，与x轴交于A、B两点． 2?⑴求c的值； ⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式； ⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）

2．（2010福建福州）如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H． AHEF

（1）求证：＝；

ADBC

（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值；

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．

3．（2010福建福州）如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y＝2x上

备战2012年中考数学

4.（2011.重庆）已知抛物线y?ax?bx?c(a?0)在平面直角

2坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A、a>0 B b<0 C c<0 D a+b+c>0

6.（2011.山东荷泽）如图为抛物线y?ax?bx?c的图像,A B C 为抛物线与坐标轴

2的交点，且OA=OC=1，

则下列关系中正确的是

A. a?b??1 B. a?b??1 ( 第 6 题图 ) C. b<2a D. ac<0

13.（2011.义乌）如图，一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x+3x图象的对称轴

2

交于点B.

（1）写出点B的坐标 ▲ ；

2

（2）已知点P是二次函数y=－x+3x图象在y轴右侧部分上的一 ．．

个动点，将直线y=－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于 C、D两点. 若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点 P的坐标为 ▲ .

D O

C

B

214.（2011贵阳）如图所示，二次函数y??x?2x?m的图

象与x轴的一个交点

为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点