数学通性通法二次函数PPT

通性通法

第一章 函数与导数

一、知识结构：

??解析式??函数的三要素?定义域??值域?????单调性???函数的性质?奇偶性?周期性???? 函数??列表、描点、连线??函数图象的画法?基本初等函数的图象背诵??图象变换?????二次函数???四种重要的函数?三次函数???指数函数??对数函数???

二：知识梳理：

一般说来，研究函数问题首先要研究函数的三要素，首先看有没有解析式，

没有解析式（自己要求，常见方法为待定系数法），题目直接给解析式，自己要识别名称（基本初等函数、复合函数、分段函数、抽象函数）或恒等变形，然后

自觉研究函数的性质，最后思考所要研究的问题与前面所研究内容之间的联系。

1．1、定义域

（！）概念；使解析式有意义的自变量的取值的集合； （2）确定函数的定义域需要注意的几种限制条件；

① 分母中的数不能为零； ② 在偶次根号下的数非负； ③ 对数的真数为正；

④ 实际问题中的量要有意义；

⑤ 同时有几个限制条件，求它们的交集；

（3）做函数题目一定要有定义域意识, 定义域意识应该贯穿于解函数题目的始终。

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1．2、求函数值域的方法(含最值问题的求法)

三个步骤：解此类问题先要求解析式，再求定义域

二次函数学案

【例1】 函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m= ． 【例2】 下列函数中是二次函数的有（ ）

m2?211222

①y=x＋；②y=3（x－1）＋2；③y=（x＋3）－2x；④y=2＋x．

xxA．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【例3】正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式．

1．已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式．

2．已知正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式．

3．已知正方形的边长为x，若边长增加5，求面积y与x的函数表达式．

【例4】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式．

【例6】如图2-1-1，正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一点，QP⊥AP交DC于Q，如果BP=x，△ADQ的面积为y，用含x的代数式表示y．

课堂练习一:

1．已知函数y=ax＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次

2020年-春季-二次函数综合1.（初2020级重庆巴蜀初三下第三次模拟）

2.（初2020级重庆南开初三下第三次模拟）

3.（初2020级重庆西附初三下第三次模拟）

4.（初2020级重庆一外初三下第三次模拟）

5.（初2020级重庆一中初三下第三次模拟）

6.（初2020级重庆巴蜀初三下第二次模拟）

7.（初2020级重庆一中初三下第二次模拟）

8.（初2020级重庆一外初三下第二次模拟）

9.（初2020级重庆育才初三下第二次模拟）

10.（初2020级万二中初三下第二次模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与x

轴交于点B，与y轴交于点C．抛物线

y＝x2+bx+c经过点B和点C，与x轴交于另一点A，连接AC．

（1）求抛物线解析式；

（2）若点Q在直线BC上方的抛物线上，连接QC，QB，当△ABC与△QBC的面积比等于2：3时，求点Q的坐标：

（3）在（2）的条件下，点H在x轴的负半轴，连接AQ，QH，当∠AQH＝∠ACB时，求点H的坐标．

11.（初2020级重庆八中初三下第一次模拟）

12.（初2020级重庆巴蜀初三下第一次模拟）

13.（初2020级重庆南开初三下第一次模拟）

14.（初2020级重庆一中初三下第一次模拟）

15.（初2020级重庆育才初

大连市第七十六中学 数学学科教学设计 第 26 单元第 7 课时 授课人： 授课时间： 年 月 日 课题 26.1二次函数(7) 主备人 待定系数法求二次函数解析式 杨闰涛 课型 新授 基础知识 二次函数的三种表达式及待定系数法 会用待定系数法求二次函数解析式 教 基本技能 学 基本思想 函数的思想 数形结合的思想 转化的思想 目 方法 标 基本活动 给出顶点考虑顶点式，给出与x轴的交点考虑用交点式，给出三点考虑经验 用一般式 重点 难点 教学关注 恰当选用用待定系数法求二次函数解析式 待定三个系数求二次函数解析式 一般式列方程组求解析式学生基本能看书解决。 待定系数三个时三元方程组易解错。 教学 教师准备 学案 练习册 准备 学生准备 学案 练习册 教学过程（教学环节、教师活动、学生活动、设计意图） 一、课前反馈，明确目标 二次函数的关系式有如下三种形式 （1） 一般式：y?ax2?bx?c(a?0) （2） （2）顶点式：y?a(x?h)2?k(a?0) （3） 交点式：（y?a(x?x1)(x?x2)(a?0) 二、独立思考，探究展示 我们确定二此函数的关系式的一般方法

初三数学《二次根式》PPT复习课件

二次根式复习课

初三数学《二次根式》PPT复习课件

考试要求 了解二次根式的概念及其加、减、乘、除 了解二次根式的概念及其加、 运算法则， 运算法则，会用它们进行有关实数的简单 四则运算(不要求分母有理化) 四则运算(不要求分母有理化) 能用有理数估计一个无理数的大致范围。 能用有理数估计一个无理数的大致范围。

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知识结构二次根式概念 相关概念 最简二次根式 同类二次根式 二 次 根 式

a ≥ 0(a ≥ 0)二次根式的性质

a2 = a( a ) 2 = a ( a ≥ 0)

二次根式的运算

二次根式乘除法则首页 上页 下页

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知识巩固最简二次根式①被开方数的因数是整数，因式是整式。 被开方数的因数是整数，因式是整式。 ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 ③分母中不含有二次根式。 分母中不含有二次根式。

30

2.5 x

50

2 x( x + y ) 2

x2 + y2

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知识巩固同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后， 几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相

《二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与字

母系数a、b、c的关系》

说 课 稿

一.教学背景分析： （一）教材分析

本节课的教学内容是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与字母系数a、b、c的关系， 是二次函数图像和性质及一元二次方程与函数的综合性应用，是二次函数教学中的重点、难点之一，它是集图像、符号、文字为一体的问题。同时也是近年来中考命题的热点，在中考试卷中通常以选择题（3分）或填空题（4分）的方式呈现。因为所占的分值少，加之需要学生有良好的学习基础，所以教学中未能引起教师和学生的足够重视。学生在识图的过程中往往容易忽略特殊点、对称轴问题，不去归纳和总结解决这类问题的模型，所以其中一个选择支的误判，就会增加失分，而且影响学生对后面二次函数综合性问题解决的能力的提升。因此通过这一教学内容做专题性的研讨，尝试寻求建立解决这一问题的模型，优化解决问题的方法。从而提高学生分析和解决问题的能力。 （二）学情分析：

学生已经学习了二次函数图像及性质等相关内容，具有一定的知识储备，能运用图像和性质对简单的问题进行分析和解答，但部分学生的计算能力、推理能力较弱，对这类问题的数形结合思想、特殊点函数值的利用、式子的变形技巧等，不能结

二次函数应用

1.（2012?聊城）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价-制造成本） （1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 2.（2010?武汉）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．

（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利

二次函数

【教学目标】

1．了解二次函数的意义，会用待定系数法求二次函数的解析式．

2．会用描点法画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，并运用二次函数的性质解决相关问题．

3．了解二次函数与一元二次方程的关系，进一步体会数形结合、转化等思想方法．

【教学重难点】

二次函数的图象和性质的应用．

【教学过程】

一、基础训练

1．二次函数y ax2 bx c（a 0）图象如图所示．

（1）你能根据图中的信息得出哪些结论？

（2）若抛物线与x轴交点的横坐标为-1和5，则该抛物线的对称轴为 ，方程ax2 bx c 0的根为；

（3）若抛物线的顶点坐标为（2，9），则方程ax bx c m有实数根的条件是 ；

（4）在（2）的条件下，若抛物线与y轴交于点（0，5），请求出该二次函数解析式．

2

二、合作交流

1．二次函数y ax2 bx c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a b＝

220；③当m≠1时，a b＞am2 bm；④a b c＞0；⑤若ax1 bx1＝ax2 bx2，且x1

≠x2，则x1 x2＝2．其中正确的有（ ）．

A．①②③

C．②⑤ B．②④ D．②③⑤

2．若抛物线y mx (m 2)x 1m

§3.3 二次函数

A组 2015年全国中考题组

一、选择题

1．(2015·山东泰安，19，3分)某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c图象时，列出了下面的表格：

x y … … －2 －11 －1 －2 0 1 1 －2 2 －5 … … ( )

由于粗心，他算错了一个y值，则这个错误的数值是 A．－11

B．－2

C．1

D．－5

解析 由表格知二次函数的对称轴为x＝0，且过点(0，1)，(1，－2)，∴b?－2a＝0，

?a＝－3，?

解得?b＝0，∴二次函数解析式为y＝－3x2＋1.当x＝2时，?c＝1，

??a＋b＋c＝－2.?c＝1.y＝－3×22＋1＝－11，故选D. 答案 D

2．(2015·四川巴中，10，3分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，下列结论：①abc<0 ②2a＋b＝0 ③a－b＋c>0 ④4a－2b＋c

B．只有①

( ) C．③④

D．①④

b

解析 由图象可知：a>0，b>0，c<0所以abc<0；故①正确；对称轴－2a＝－1，可得b＝2a，故②错误；当x＝－1时，a－b＋c<0，故③错误；当x＝－2时，4a－2b＋c<0，故④正确． 答案 D

3．(2015·四川泸州，9，3分)若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为x＝－1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是( )

A．x<－4或x>2

7、二次函数（八上ch22）

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念； 2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征： 二、二次函数的性质

1. y?ax2的性质：a 的绝对值越大，开口越小。（a的符号、开口方向、顶点、对称轴、性质） 2. y?ax2?c的性质：（上加下减）。 3. y?a?x?h?的性质：（左加右减）。 4. y?a?x?h??k的性质： 三、二次函数图象的平移

1. 平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y?a?x?h??k，确定其顶点坐标?h，k?；

⑵ 保持抛物线y?ax2的形状不变，将其顶点平移到?h，k?处，具体平移方法如下：

向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+k向右(h>0)【或左(h

y=ax2向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=ax2+k222

2. 平移规律：“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．“左加右减，上加下减”． 四、二次函数y?a?x?h??k与y?ax2?bx?c的比较

从解析式上看，y?a?x?h??k与y?ax2?bx?c是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到b?4ac?b2b4ac?b2?前者，即y?a?x???，其中h??，． k?2a4a2a4a??222五、二次函数y