实变函数试题库参考答案

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实变函数试题库(5)及参考答案

标签:文库时间:2025-03-18
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实变函数试题库及参考答案(5) 本科

一、填空题

1.设A,B为集合,则A?B___(B\\A)?A

2.设E?R,如果E满足E?E(其中E表示E的内部),则E是

n00)必为G3.设G为直线上的开集,若开区间(a,b)满足(a,b)?G且a?G,b?G,则(a,b的

4.设A?{x|x?2n,n为自然数},则A的基数a(其中a表示自然数集N的基数) 5.设A,B为可测集,B?A且mB???,则mA?mB__m(A\\B)

6.设f(x)是可测集E上的可测函数,则对任意实数a,b(a?b),都有E[xa?f(x)?b]是

7.若E(?R)是可数集,则mE__0 8.设

?fn(x)?为可测集E上的可测函数列,f(x)为E上的可测函数,如果

fn(x)?f(x)二、选择题

1a.e(x?E),则fn(x)?f(x)x?E(是否成立)

1、设E是R中的可测集,?(x)是E上的简单函数,则 ( ) (A)?(x)是E上的连续函数 (B)?(x)是E上的单调函数 (C)?(x)在E上一定不L可积 (D)?(x)是E上的可测函数 2.下列集合关系成立的是( )

(A)A?(B?C)?(A?B)?(A?C) (B)(

实变函数测试题-参考答案

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实变函数测试题1

本试题参考答案由08统计班15号 李维提供 有问题联系15173241399

1、设 A2n?1?(0,1/n),A2n?(0,n),n?0,1,2...,求出集列{An}的上限集和下限集合。 解:limAn??0,??;设x??0,??,则存在N,使x?N,因此n?N时,0?x?n,

n??即x?A2n,所以x属于下标比N大的一切偶指标集,从而x属于无限多An,得x?limAnn??又显然limAn??0,??,所以limAn??0,??。

n??n??n??limAn??;若有x?limAn,则存在A,使任意n?N,有x?An。因此若2n?1?N时,

n??x?A2n?1,即0?x?1.令n??得0?x?0,此不可能,所以limAn??。 nn??2、证明:f(x)为[a,b]上连续函数的充分必要条件是对任意实数c,集E?xf(x)?c和

??E1??xf(x)?c?都是闭集。

证明:必要性:若f(x)是?a,b?上连续函数,由第二章习题8可知E1和E是闭集。 充分性:若E1和E都是闭集。若有x0??a,b?,f(x)在x0点不连续。则存在

?0?0,xn?x0,f?xn??f?x0???0,或f?xn??f?x0???0,不妨

《实变函数》作业参考答案

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实变函数

《实变函数》作业参考答案

一.判断题

1.对; 2.错; 3.对;4.对; 5.错; 6.对; 7.错; 8.对; 9.对; 10.对; 11.对; 12.错。 二.

1.证明:(??I?A?)?B??(A??B).

??I证明:直接的用定义,证明左边包含右边,右边包含左边。 2.试找出使(0,1)和[0,1]之间一一对应的一种方法。 证明:令{x1,x2,x3,...}?(0,1),做f(x),使得

?1?f(x)??0?x?n?2其它处,f(x)?x. 三.证明题

x?x1x?x2, x?xn,n?21. 设fn(x)是E上几乎处处有限的可测函数列,mE??,而fn(x)几乎处处收敛于有限函数f(x),则对任意的??0,存在常数c与可测集E0?E,m(E\\E0)??,使在E0上,对一切n,有|f(x)|?c。 证明:直接利用鲁津定理。

2. 证明:证明CG?{x|f(x)?a}是开集,事实上,对任意x?CG,则f(x)?a,由连续函数的局部保号性,存在??0,使得对一切的t?

《实变函数》试卷一与参考答案

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考 学院第 学年度第 学期 《实变函数》试卷一 生专业_________班级________ 姓名 学号 题号 得分 一 答二 三 四 五 总分 题注 意 事 项 1、本试卷共6页。 2、考生答题时必须准确填写专业、班级、学号等栏目,字迹要清楚、工整。

得 分 不 一、单项选择题(3分×5=15分) 1、1、下列各式正确的是( ) (A)limAn???Ak; (B)limAn???Ak; ????得n??n?1k?n??n??n?1k?n?(C)limAn???Ak; (D)limAn???Ak; n??n?1k?nn??n?1k?n?2、设P为Cantor集,则下列各式不成立的是( ) 超(A)P? c (B) mP?0 (C) P?P (D) P?P 3、下列说法不正确的是( ) (A) 凡外侧度为零的集合都可测(B)可测集的任何子集都可测 (C) 开集和闭集都是波雷耳集 (D)波雷耳集都可测 '?此4、设?fn(x)?是E上的a.e.有限的可测函数列,则下面不成立的是

实变函数题库集答案

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实变函数试题库及参考答案 本科

一、题

1.设A,B为集合,则?A\\B??B?A?B(用描述集合间关系的符号填写) 2.设A是B的子集,则A?B (用描述集合间关系的符号填写) 3.如果E中聚点都属于E,则称E是闭集 4.有限个开集的交是开集

5.设E1、E2是可测集,则m?E1?E2??mE1?mE2(用描述集合间关系的符号填写) 6.设E??是可数集,则mE=0

17.设f?x?是定义在可测集E上的实函数,如果?a??,E??xf?x??a??是可测集,则称f?x?在E上可测

n*8.可测函数列的上极限也是可测函数

9.设fn?x??f?x?,gn?x??g?x?,则fn?x??gn?x??f?x??g?x? 10.设f?x?在E上L可积,则f?x?在E上可积

11.设A,B为集合,则?B\\A??A?A(用描述集合间关系的符号填写) 12.设A?2k?1k?1,2,?,则A=a(其中a表示自然数集N的基数) 13.设E??,如果E中没有不属于E,则称E是闭集 14.任意个开集的并是开集

15.设E1、E2是可测集,且E1?E2,则mE1?mE2 16.设E中只有孤立点,则mE=0

117.设f?x?是定义在可测集E上的实函数,如

复变函数试题库

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复变函数

一、选择题

1. 设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)且u(x,y)是区域D内的调和函数,则当v(x,y)在D内是( C )时, f(z)在D内解析. A. 可导函数 2、复积分?

B.调和函数

C.共轭调和函数

dz的值为( B ) n(z?a)C(A) 0 (B) 0;2?i (C) 不存在 (D) 2?i

3、z?0是f(z)?sinz的奇点类型是( D ) z(A) 一阶极点 (B) 本性奇点 (C) 不是奇点 (D) 可去奇点

4、计算(e1??i2)的结果是( B )

(A) i (B) ?i (C) 0 (D) ?i

5、下列函数在Sz处处解析的是( C )

(A) f(z)=ez (B) f(z)=z (C) f(z)=ez (D) f(z)=zRe z

6.当x〈0, y?0时,argz=( C ).

yyA

《复变函数论》试题库及答案

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《复变函数论》试题库

《复变函数》考试试题(一)

一、 判断题(20分):

1.若f(z)在z0的某个邻域内可导,则函数f(z)在z0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若

{zn}收敛,则

{Re zn}{Im zn}与

都收敛. ( )

4.若f(z)在区域D内解析,且

f'(z)?0,则f(z)?C(常数). ( )

5.若函数f(z)在z0处解析,则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z0是f(z)的m阶零点,则z0是1/f(z)的m阶极点. ( ) 7.若

z?z0limf(z)存在且有限,则z0是函数f(z)的可去奇点. ( )

8.若函数f(z)在是区域D内的单叶函数,则f'(z)?0(?z?D). ( ) 9. 若f(z)在区域D内解析, 则对D

《复变函数论》试题库

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《复变函数》考试试题(一)

一、 判断题.(正确者在括号内打√,错误者在括号内打×,每题2分) 1.当复数z?0时,其模为零,辐角也为零. ( )

2.若z0是多项式P(z)?anzn?an?1zn?1???a0(an?0)的根,则z0也P(z)是的根.( ) 3.如果函数f(z)为整函数,且存在实数M,使得Ref(z)?M,则f(z)为一常数.( ) 4.设函数f1(z)与f2(z)在区域内D解析,且在D内的一小段弧上相等,则对任意的z?D,有f1(z)?f2(z). ( )

5.若z??是函数f(z)的可去奇点,则Resf(z)?0. ( )

z??二、填空题.(每题2分)

1.i2?i3?i4?i5?i6? _____________________. 2.设z?x?iy?0,且???argz??,?arg?arctanyx1z?________________.

?2?arctanyx??2,当x?0,y?0时,

3.函数w?将z平面上的曲线(x?1)2?y2?1变成w平面上的曲线______________.

4.方程z4?a4?0(a?0)的不同的根为________________. 5.(1?i)i_____

《复变函数论》试题库

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《复变函数》考试试题(一)

一、 判断题.(正确者在括号内打√,错误者在括号内打×,每题2分) 1.当复数z?0时,其模为零,辐角也为零. ( )

2.若z0是多项式P(z)?anzn?an?1zn?1???a0(an?0)的根,则z0也P(z)是的根.( ) 3.如果函数f(z)为整函数,且存在实数M,使得Ref(z)?M,则f(z)为一常数.( ) 4.设函数f1(z)与f2(z)在区域内D解析,且在D内的一小段弧上相等,则对任意的z?D,有f1(z)?f2(z). ( )

5.若z??是函数f(z)的可去奇点,则Resf(z)?0. ( )

z??二、填空题.(每题2分)

1.i2?i3?i4?i5?i6? _____________________. 2.设z?x?iy?0,且???argz??,?arg?arctanyx1z?________________.

?2?arctanyx??2,当x?0,y?0时,

3.函数w?将z平面上的曲线(x?1)2?y2?1变成w平面上的曲线______________.

4.方程z4?a4?0(a?0)的不同的根为________________. 5.(1?i)i_____

实验试题库参考答案

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实验二 美沙拉嗪的制备

1. 如何控制硝化反应条件?硝基还可以采用哪些还原方法?并加以比较。 温度的控制、搅拌速度的控制、混酸滴加的速度 方法:催化氢化法、水合肼还原、氢化铝锂还原

催化氢化:干净、方便、成本高;水合肼还原:产率高、后处理方便、还原反应较为剧烈、水合肼碱性较强;氢化铝锂还原:还原能力强、易爆炸,不安全

2. 硝化反应时产生的气体是什么?是否有毒?除了使用排风系统外,还有什么方法能除

去?

NO、NO2等氮氧化物 有毒溶液吸收法;氧化吸收法;利用活性炭、分子筛或硅胶吸附 3. 硝基还原反应时,除了用铁作还原剂外还能用什么试剂作为还原剂? 氢气、水合肼、氢化铝锂、锡

4. 保险粉和亚硫酸氢钠的作用分别是什么? 防氧化

5. 保险粉又称连二亚硫酸钠,使用它时需要注意什么?

由于保险粉易燃、易爆,与水分解,与空气氧化分解,在使用过程中需要防止明火,无水操作,少于空气接触。

6. 此反应中活性炭起什么作用? 脱色

实验三 对氨基苯甲酸乙酯(苯佐卡因)的制备 1. 写出制备苯佐卡因的实验原理。

COOH+CH3CH2OHNHCOCH3H2SO4+CH3COOHNHCOCH3COOCH2CH3NH2CH3+2KMnO4+H2O+(CH3CO)