弦振动的误差来源

数值分析也称计算方法，它不仅是一种研究并解决数学问题的数值近似解的方法，而且是在计算机上使用的解数学问题的方法.它的计算对象是那些在理论上有解，而无法用手工计算的数学问题.

1.1 误差的来源

在运用计算方法解决实际问题的过程中，会出现各种各样的误差，必须注重误差分析.否则，一种合理的计算也可能得出错误的结果.

f(a?h)?f(a)h例1 用差商求f(x)?lnx在x?3处导数的近似值.

（1）取h?0.1和h?0.0001，用手工计算，取五位数字计算；

（2）取h?0.1 ，h?0.0001，h=0.000 000 000 000 001和h=0.000 000 000 000 000

f'(a)?1分别用MATLAB软件计算，取十五位数字计算；

（3）比较以上的运算结果，说明是否.

h越小则计算结果越准确.

1.4 数值计算中应注意的问题

从例1.3.4可以看出，一个问题的解决，往往要经过多次运算.每一步运算都可能产生误差，在反复多次计算的过程中，必然产生误差的传播和积累.显然，当误差积累偏大时，会使计算结果失真.因此，在每一步计算中，都应该防止产生误差升级的现象.

15?19x?7?(1?8?1）例1.4.1 求数的近似值

齐次弦振动方程的MATLAB解法

【摘要】

弦振动问题是一个典型的波动方程的建立与求解问题。本文通过利用MATLAB特有的方程求解与画图功能，有效地构造和求解了齐次弦振动方程。并通过图像，可以直观感受方程的解，从而加深对这一问题物理意义的理解。

【关键词】

振动方程 MATLAB求解 数学物理方法

【正文】

在细弦上任意取微元分析其受力情况，通过Newton定律建立细弦振动的运动方程，可以求得弦振动的泛定方程为utt?a2uxx。

要得出振动方程的解，除了泛定方程外，我们还需要知道具体问题的初始条件与边界条件。在弦振动问题里，初始条件可以从初始位移和初始速度考虑，即：

??u???utt?0t?0??(x)??(x)

边界条件是描述物理问题在边界上受约束的状态，在弦振动方程里可以归结为三类边界问题：

1

（1） 第一类边界问题：u（2） 第二类边界问题：uuxx?Lx?0?0,ux?L?0, 称为固定端。

F(t),特别的，若F(t)?0，SYx?0?0,uxx?L??0,称x?L为自由端。

（3） 第三类边界问题：第一类和第二类边界问题的线性组合。

一、 两端固定的弦振动问题

两端固定的弦振动方程的定解问题可表示如下：

??u2

齐次弦振动方程的MATLAB解法

【摘要】

弦振动问题是一个典型的波动方程的建立与求解问题。本文通过利用MATLAB特有的方程求解与画图功能，有效地构造和求解了齐次弦振动方程。并通过图像，可以直观感受方程的解，从而加深对这一问题物理意义的理解。

【关键词】

振动方程 MATLAB求解 数学物理方法

【正文】

在细弦上任意取微元分析其受力情况，通过Newton定律建立细弦振动的运动方程，可以求得弦振动的泛定方程为utt?a2uxx。

要得出振动方程的解，除了泛定方程外，我们还需要知道具体问题的初始条件与边界条件。在弦振动问题里，初始条件可以从初始位移和初始速度考虑，即：

??u???utt?0t?0??(x)??(x)

边界条件是描述物理问题在边界上受约束的状态，在弦振动方程里可以归结为三类边界问题：

1

（1） 第一类边界问题：u（2） 第二类边界问题：uuxx?Lx?0?0,ux?L?0, 称为固定端。

F(t),特别的，若F(t)?0，SYx?0?0,uxx?L??0,称x?L为自由端。

（3） 第三类边界问题：第一类和第二类边界问题的线性组合。

一、 两端固定的弦振动问题

两端固定的弦振动方程的定解问题可表示如下：

??u2

车辆动态称重误差来源与补偿算法研究

维普资讯

计■旃灞与监灞

20年第4总第 1期) 08期( 7 6

重误差来源与 j偿篱法研究 i i I I张文会，李胜琴，武慧荣1(.北林业大学，黑龙江哈尔滨 10 4;2吉林大学，吉林长春 10 2 ) 1东 500 . 3 0 5

摘要：动态称重系统为超限运输治理工作提供了相当的便利，但其测量精度一直是值得研究的课题。通过实车试验，测

得动态称重系统测量数据，然后运用数学统计方法，建立以速度作为补偿因子的补偿模型。对动态测量结果进行修正，并对过往车辆的称重结果进行有效性验证，结果证明该补偿算法具有一定的精度和实用价值。 关键词：动态称重系统；超限运输：补偿算法中图分类号：U 9 . 24 6文献标识码：A 文章编号：10— 7 6 2 0 ) 4 0 7— 3 0 2 4 8 (0 8 0— 0 4 0

Er o e h n s f Ve i l n m i eg i g a d Re e r h o r r M c a im o h ce Dy a c W i h n n s a c nIs Co p ns tng Al o ih t m e a i g rt mZ HANG W e -

大学物理实验讲义 主讲教师：邓小辉

弦振动与驻波研究

【实验目的】

1．观察在弦上形成的驻波；

2．确定弦线振动时驻波波长与张力的关系； 3．学习对数作图和最小二乘法进行数据处理。

【实验原理】

在一根拉紧的弦线上，其中张力为T，线密度为?，则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程：

?2yT?2y 2? (1)

?t??x2式中x为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，y为振动位移。将(1)式与典型的波动

2?2y2?y方程 2?V 2?t?x相比较，即可得到波的传播速度: V?T?

若波源的振动频率为f，横波波长为?，由于波速V?f?，故波长与张力及线密度之间的关系为：

??1fT? (2)

为了用实验证明公式(2)成立，将该式两边取对数，得：

lg??11lgT?lg??lgf (3) 22固定频率f及线密度?，

弦振动实验 传统的教学实验多采用音叉计来研究弦的振动与外界条件的关系。采用柔性或半柔性的弦线，能用眼睛观察到弦线的振动情况，一般听不到与振动对应的声音。

本实验在传统的弦振动实验的基础上增加了实验内容，由于采用了钢质弦线，所以能够听到振动产生的声音，从而可研究振动与声音的关系；不仅能做标准的弦振动实验，还能配合示波器进行驻波波形的观察和研究，因为在很多情况下，驻波波形并不是理想的正弦波，直接用眼睛观察是无法分辨的。结合示波器，更可深入研究弦线的非线性振动以及混沌现象。 【实验目的】

1、了解波在弦上的传播及弦波形成的条件。

2、测量拉紧弦不同弦长的共振频率。 3、测量弦线的线密度。

4、测量弦振动时波的传播速度。 【实验原理】

张紧的弦线4在驱动器3产生的交变磁场中受力。移动劈尖6改变弦长或改变驱动频率，当弦长是驻波半波长的整倍数时，弦线上便会形成驻波。仔细调整，可使弦线形成明显的驻波。此时我们认为驱动器所在处对应的弦为振源，振动向两边传播，在劈尖6处反射后又沿各自相反的方向传播，最终形成稳定的驻波。

图 1

为了研究问题的方便，当弦线上最终形成稳定的驻波时，我们可以认

科技论坛

浅述全站仪施工测量放样技术与误差来源张献东吴琪琳白金瑞朱立辉 (辽宁工程勘察设计院，宁锦州 1 1 )辽 2￣0摘减小。

要：结合工作中的实例，简要的叙述了在应用中的放样技术，需要进行的一些准备工作，同时也介绍了作业当中的误差来源，么样使误差怎

关键词：操作步骤；误差来源；高精度提前言

道路工程施工测量放样技术就是应用普通测量中的放样方法，把设计图纸上的道路线形的位置、形状、宽度和高低在施工现场标定出来，以作为施工的依据。 在道路施工过程中，放样技术都发挥着重要的作用。它对保证施工进度和工程质量起着重要的作用。放样工作中的任何疏忽或精度不够，都将影响施工的进度和质量，造成工程返工及经济损失。因此道路施工测量人员必须具有高度的责任心和熟练的放样操作技术。 1放样前准备工作为了保证放样精度，满足施工需求，在放样前，工测量员必须熟悉施和掌握设计图表中的有关线路平面位置和高程的数据，编制本标段放样已知导线点的成果表，放样点位中桩、边桩坐标及高程表，然后结合施工现场条件和施工单位现有测量仪器的情况，选择合适的放样方法。 2施工测量平面位置放样仪器与工具准备 1仪器与材料准备。 ) ) 2全站仪、棱镜及测杆。 ) 3对讲机两部。 )、 4垂直 竹签

关于抛物线焦点弦的弦长公式补充

(1)已知：抛物线的方程为

y2?2px(p?0)，过焦点F的弦AB交抛物线于A B两点，

且弦AB的倾斜角为?，求弦AB的长。 解：由题意可设直线AB的方程为y?k(x?p?)(??)将其代入抛物线方程整理得：

224k2x2?(4pk?8p)x?12pk122?0 ，且k?tan?

?pk?2p，

x2设A,B两点的坐标为(x,y),(x,y) 则：x?x2212k21x2?p42

|AB|?1?k2(x1?x2)2?4x1x2?2p(sin?)2

当???2时，斜率不存在，sin??1，|AB|=2p.即为通径

而如果抛物线的焦点位置发生变化，则以上弦长公式成立吗？这只能代表开口向右时的弦长计算公式，其他几种情况不尽相同。 现在我们来探讨这个问题。

(2)已知：抛物线的方程为

x2?2py(p?0)，过焦点的弦AB交抛物线于A,B两点，

直线AB倾斜角为?，求弦AB的长。

解：设A,B的坐标为(故AB的方程为y?x1,y),(x2,y)，斜率为k(k?tan?)，而焦点坐标为(0,)，

12p2p?kx，将其代入抛物线的方程整理得： 22x2?2pkx?p?0,从而x1?x2?2pk,x1x2??p，

22弦长为：|

议论文材料的来源

议论文的举例分析为的是证明观点，增加说服力。示例与观点是否吻合是最重要的。其次是力求鲜活，不要陈子麻烂谷子，论“勤奋”必定搬出悬梁刺股囊萤映雪，论“逆境”必定是司马迁受宫刑仍发愤著书，论“发现”必定是“牛顿的苹果”，“瓦特的水壶盖”。

其实，据我观察，那些爱思考、爱读书，见多识广的学生，他们在分析问题时常常能左右逢源，他们阐述自己见解的能力也往往高于一般学生。当然学生普遍反映说，我也想多了解一些时事多看一些书，但是课业太重，没时间。事实确实如此，但也不是毫无办法，真正聪明的学生，即使阅读量有限，也不至于山穷水尽。不说其他，从初一到高三的语文课本就是个作文材料的小金库，学好了，读通了，领会了，作为作文的例证，也算丰富的了。像苏轼的《石钟山记》、王安石的《游褒禅山记》、贾谊的《过秦论》、韩愈的《师说》等，本身是说理，既是好文，也是好例。如果把苏轼的夜以孤舟游赤壁的感悟，王安石游褒禅山洞的半途而废，贾谊对秦兴亡的分析，庖丁的“目无全牛”、“游刃有余”等等用作对有关观点的实证分析，那么文章就有了另一种“鲜活”。

经典作品的启示不完全在于作者所阐述的理，也在于他们的发现过程和智慧的表达。更多的契机还在于会不会“联系”。如《五人墓碑记》

椭圆的焦点弦长公式

F1F2?2ab2222a?ccos?及其应用

在有关椭圆的综合题中，常常遇到椭圆焦点弦的问题，如何解决这类问题呢？首先我们有命题：

若椭圆的焦点弦F1F2所在直线的倾斜角为?，a、b、c分别表示椭圆的长半轴长、

2ab2222短半轴长和焦半距，则有F1F2?a?ccos?。

上面命题的证明很容易得出，在此笔者只谈谈该命题的应用。

例1、已知椭圆的长轴长AB?8，焦距F1F2?42，过椭圆的焦点F1作一直线交椭圆于P、Q两点，设?PF1X??(0????)，当?取什么值时，PQ等于椭圆的短轴长？

分析：由题意可知PQ是椭圆的焦点弦，且a?4，c?22，从而b?22，故由焦

2ab2222点弦长公式F1F2?a?ccos?及题设可得：

2?4?(22)16?8cos?22?42，解得

cos???2?2，即??arccos2?2或??arccos2?2。

例2、在直角坐标系中，已知椭圆E的一个焦点为F（3，1），相应于F的准线为Y轴，

16?直线l通过点F，且倾斜角为，又直线l被椭圆E截得的线段的长度为，求椭圆E的

35方程。

分析：由题意可设椭圆E的方程为

(x?c?3)a22?(y?1)b22?1，又椭圆E相应于F的