奇数与偶数的和是奇数还是偶数教案

1、练习：找2的倍数

特征：个位上是02468的数都是2的倍数。

2、奇偶数的意义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数0也是偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。判断一个数是奇数还是偶数关键就看这个数是不是2的倍数。自然数的个数是无限的，所以偶数和奇数的个数是无限的，没有最大的技术和偶数，最小的奇数是1最小的偶数时2.

3、奥数班要研究的知识： 奇数偶数的特征：

一个自然数不是奇数就是偶数、相邻两个自然数的差与和一定是奇数，积一定是偶数。 1、 三十六只羊，七天来宰光，宰单不宰双，每天各宰几只羊？

答：此题不可能，因为七天中每天宰羊的只数都是奇数，那么7个奇数相加永远是奇数，不可能是36.

2、 1+2+3+4+5+6+............+3001的和是奇数还是偶数？

方法一:1+2+3+.......+3001 =(1+3001)÷2×3001

=1501×3001(结果一定是奇数)

方法二：1到3001中共有1500个偶数1501个奇数，结果一定是奇数。

3、 三个连续偶数的和，比其中最大的偶数大18，这三个连续偶数分别是多少？

解：最小的偶数时：（18-2）÷2=8 其余偶数就是10和12

4、 九个连续的偶数，

－奇数和偶数

整数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数，偶数可用2k表示 ，奇数可用2k+1表示，这里k是整数.

关于奇数和偶数，有下面的性质：

（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；

（2）奇数个奇数和是奇数；偶数个奇数的和是偶数；任意多个偶数的和是偶数； （3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数； （4）若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇数偶；

（5）n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是2的倍数；顺式中有一个是偶数，则乘积是偶数.

以上性质简单明了，解题时如果能巧妙应用，常常可以出奇制胜. 1.代数式中的奇偶问题

例1（第2届“华罗庚金杯”决赛题）下列每个算式中，最少有一个奇数，一个偶数，那么这12个整数中，至少有几个偶数？ □+□=□， □-□=□， □×□＝□ □÷□＝□.

解 因为加法和减法算式中至少各有一个偶数，乘法和除法算式中至少各有二个偶数，故这12个整数中至少有六个偶数.

例2 （第1届“祖冲之杯”数学邀请赛）已知n是偶数，m是奇数，方程组

n

是整数，那么

（A）p、q都是偶数. （B）p、q都是奇数.

（五十）奇数和偶数（上）

《奥赛天天练》第三十八、三十九讲《奇数和偶数》，学习运用奇数、偶数的性质解答一些稍复杂的判断计算结果奇偶性的问题（第38讲），及日常生活中的一些趣题，如翻牌问题、参观路线问题、握手问题、开灯问题等（第39讲）。

有关奇数、偶数性质，及较简单的奇偶数问题，请查阅：

三年级奥数解析（四十三）奇与偶

四年级奥数解析（四十二）奇、偶分析

《奥赛天天练》第38讲，模仿训练，练习1 【题目】：

1＋2＋3＋?＋1999＋2000＋2001的和是奇数还是偶数？ 【解析】：

判断一道只含加减运算算式结果是奇数还是偶数，主要看算式中奇数的个数，算式中有奇数个奇数结果为奇数，算式中有偶数个奇数，计算结果为偶数。

从1到2000这2000个连续自然数中，有（2000÷2﹦）1000个奇数，再加上2001是奇数，算式中共有1001个奇数，所以这道算式的计算结果为奇数。 《奥赛天天练》第38讲，模仿训练，练习2 【题目】：

41名同学参加智力竞赛，竞赛共20道题，评分方法是：基础分15分，答对一题加5分，不答加1分，答错1题倒扣1分。请问所有参赛同学得分的总和是奇数还是偶数？ 【解析】：

每名同学的得分可以用基础分依次加上

1、练习：找2的倍数

特征：个位上是02468的数都是2的倍数。

2、奇偶数的意义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数0也是偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。判断一个数是奇数还是偶数关键就看这个数是不是2的倍数。自然数的个数是无限的，所以偶数和奇数的个数是无限的，没有最大的技术和偶数，最小的奇数是1最小的偶数时2.

3、奥数班要研究的知识： 奇数偶数的特征：

一个自然数不是奇数就是偶数、相邻两个自然数的差与和一定是奇数，积一定是偶数。 1、 三十六只羊，七天来宰光，宰单不宰双，每天各宰几只羊？

答：此题不可能，因为七天中每天宰羊的只数都是奇数，那么7个奇数相加永远是奇数，不可能是36.

2、 1+2+3+4+5+6+............+3001的和是奇数还是偶数？

方法一:1+2+3+.......+3001 =(1+3001)÷2×3001

=1501×3001(结果一定是奇数)

方法二：1到3001中共有1500个偶数1501个奇数，结果一定是奇数。

3、 三个连续偶数的和，比其中最大的偶数大18，这三个连续偶数分别是多少？

解：最小的偶数时：（18-2）÷2=8 其余偶数就是10和12

4、 九个连续的偶数，

1、练习：找2的倍数

特征：个位上是02468的数都是2的倍数。

2、奇偶数的意义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数0也是偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。判断一个数是奇数还是偶数关键就看这个数是不是2的倍数。自然数的个数是无限的，所以偶数和奇数的个数是无限的，没有最大的技术和偶数，最小的奇数是1最小的偶数时2.

3、奥数班要研究的知识： 奇数偶数的特征：

一个自然数不是奇数就是偶数、相邻两个自然数的差与和一定是奇数，积一定是偶数。 1、 三十六只羊，七天来宰光，宰单不宰双，每天各宰几只羊？

答：此题不可能，因为七天中每天宰羊的只数都是奇数，那么7个奇数相加永远是奇数，不可能是36.

2、 1+2+3+4+5+6+............+3001的和是奇数还是偶数？

方法一:1+2+3+.......+3001 =(1+3001)÷2×3001

=1501×3001(结果一定是奇数)

方法二：1到3001中共有1500个偶数1501个奇数，结果一定是奇数。

3、 三个连续偶数的和，比其中最大的偶数大18，这三个连续偶数分别是多少？

解：最小的偶数时：（18-2）÷2=8 其余偶数就是10和12

4、 九个连续的偶数，

奥数奇数和偶数；知识要点：；奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类；1、偶数与奇数的关系：；偶数＋偶数=（）偶数－偶数=（）；偶数＋奇数=（）偶数－奇数=（）；奇数＋奇数=（）奇数－奇数=（）；偶数×偶数=（）偶数×奇数=（）；奇数×奇数=（）偶数÷偶数=（）；偶数÷奇数=（）奇数÷奇数=（）；2、奇数个奇数的和等于奇数，偶数个奇数的和等于偶；3、任

奥数 奇数和偶数 知识要点：

奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类。能被2整除的数叫做偶数（双数），不能被2整除的数叫做奇数（单数）。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。因此最小的奇数是１，最小的偶数是0。

1、偶数与奇数的关系：

偶数＋偶数=（ ） 偶数－偶数=（ ） 偶数＋奇数=（ ） 偶数－奇数=（ ） 奇数＋奇数=（ ） 奇数－奇数=（ ） 偶数×偶数=（ ） 偶数×奇数=（ ） 奇数×奇数=（ ） 偶数÷偶数=（ ） 偶数÷奇数=（ ） 奇数÷奇数=（ ）

2、奇数个奇数的和等于奇数，偶数个奇数的和等于偶数，任意个偶数的和等于偶数。

3、任意个奇数的积等于奇数，偶数与任意自然数之积是偶数。

4、若干个自然数的积是奇数，则每一个乘数都是奇数；若干个自然数之积是偶数

奇数和偶数练习题

一填空题

1、最小的自然数是（ ），（ ）最大的自然数。

2、个位数中，最大的自然数是（ ），最小的自然数是（ ）。 3、每相邻的两个自然数间都差（ ），每相邻的两个偶数之间都差（ ）。每相邻的两个奇数之间都差（ ）。

4、奇数个位上是（ ），偶数个位上是（ ）。

5、三个连续偶数的和是24，这三个偶数分别是（ ）、（ ）和（ ）。

6、三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（ ）、（ ）和（ ）。 7、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（ ）、 ( )。 二、判断

1、个位数中最大的自然数是9 （ ） 2、最小的自然数是1 （ ） 3、奇数都比偶数小。 （ ） 4、在自然数中与1相邻的数只有2。

奇数与偶数（二）

阅读思考：

例1. 有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？

分析与解答：同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。

变为向下。要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。 每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。

其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。

凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，因为偶数是2的倍数，所以通常用2k这个式子来表示偶数（这里k是整数）。因为任奇数和偶数有许多性质，常用的有： 性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。 例如：8+4=12，8-4=4等。 两个奇数的和或差也是偶数。 例如：9+3=12，9-3=6等。 奇数与偶数的和或差是奇数。 例如：9+4=13，9-4=5等。

单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。 性质2 奇数与奇数的积是奇数。 例如：

5-1奇数与偶数

3

教学目标

本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算”，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。

知识点拨

一、奇数和偶数的定义

整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质

性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数 性质2：偶数±奇数=奇数

性质3：偶数个奇数的和或差是偶数 性质4：奇数个奇数的和或差是奇数 性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数

三、两个实用的推论

推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。 推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b与a-b同奇或同偶

例题精讲

模块一、奇数偶数基本概念及基本加减法

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本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。

一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质

性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数

性质2：偶数±奇数=奇数

性质3：偶数个奇数的和或差是偶数

性质4：奇数个奇数的和或差是奇数

性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数

三、两个实用的推论

推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。 推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶

模块一、奇偶分析法之计算法

【例 1】 1231993++++……的和是