人教版初中数学二次根式教案

16．1 《 二次根式(1)》

一、警句：双重非负是首要，根号平方就去掉。 二、课前展示：

复习平方根有关概念 三、学习目标：

1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 四、检查预习情况 什么是算数平方根？

说出0、25、36、10的算数平方根是什么？ 五、小组讨论、合作探究：

探究（一）

1、知识： 如3、10、4，0都是一些非负数的算术平方根．像这样6一些非负数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 ?的式子叫做二次根式，“”称为 ．

例如：形如 、 、 是二次根式。

形如 、 、 不是二次根式。 应用举例

1例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、、xx（x>0）、0、42、-2、1、x?y（x≥0，y?≥0）． x?y 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。

例2．当x是多少时，3x?1在实数范围内有意义？ 解：由

16．1 《 二次根式(1)》

一、警句：双重非负是首要，根号平方就去掉。 二、课前展示：

复习平方根有关概念 三、学习目标：

1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 四、检查预习情况 什么是算数平方根？

说出0、25、36、10的算数平方根是什么？ 五、小组讨论、合作探究：

探究（一）

1、知识： 如3、10、4，0都是一些非负数的算术平方根．像这样6一些非负数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 ?的式子叫做二次根式，“”称为 ．

例如：形如 、 、 是二次根式。

形如 、 、 不是二次根式。 应用举例

1例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、、xx（x>0）、0、42、-2、1、x?y（x≥0，y?≥0）． x?y 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。

例2．当x是多少时，3x?1在实数范围内有意义？ 解：由

课时6 二次根式

课前热身：

1.（07福州）当x___________时，二次根式x?3在实数范围内有意义 2.（07上海）计算：(3)2?__________． 3.（05北京）若无理数a满足不等式

____ ___。

，请写出两个符合条件的无理数_____ __、

4.（06长春）计算：4?5= _____________。 5．下列根式中与3同类二次根式的是（ ）． A．18 B．24C.12D.3 2知识整理：

1．二次根式的有关概念

⑴ 式子a(a?0) 叫做二次根式．注意被开方数a只能是 ．并且根式。 ⑵ 简二次根式

被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式． (3)同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质 ⑴ ⑵ ?a? ⑶

2a 0

? （a≥0） ⑶ a2? ；

ab? （a?0,b?0） a?

《二次根式》观课报告

新的课程标准，倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所，呼唤学生主体性的发展。教学活动中学生在问题的基础之上逐步地得出这节课的重点内容。这样让学生感觉坡度不大，掌握起来比较容易.本课教学始终贯穿“发展、创新”两个主要思想，并以训练思维为主线，重视知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，重视知识的概括和总结，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成自主、合作获取、发展新知，运用新知解决问题，以及用数学语言交流的能力。孔老师在教学方法与手段的选择方面：

主要采用了启发式和引导探究式的教学方法，为配合问题的提出与解决,借助了多媒体辅助教学。在教学过程的设计方面： 本节课的教学分为以下几个环节： 一、复习回顾 导入新课 二、自主探究 共享新知 在这个环节，一系列的学习过程都是在教师引导，学生思考、探究的过程中完成的，学生学得轻松，在例题后面设计的小试牛刀、拾级而上、勇攀高峰分层练习，学生在浅移默化中总结升华。 三、课堂小结 老师引导学生总结全课，畅谈感受，由此，整节课的教学内容将得到升华。 四、达标测试 设计出许多不同的带有字母的二次根式。这一教学环节正是本课的亮点所在，让学生在自己设计的二次根式

《二次根式》观课报告

新的课程标准，倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所，呼唤学生主体性的发展。教学活动中学生在问题的基础之上逐步地得出这节课的重点内容。这样让学生感觉坡度不大，掌握起来比较容易.本课教学始终贯穿“发展、创新”两个主要思想，并以训练思维为主线，重视知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，重视知识的概括和总结，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成自主、合作获取、发展新知，运用新知解决问题，以及用数学语言交流的能力。孔老师在教学方法与手段的选择方面：

主要采用了启发式和引导探究式的教学方法，为配合问题的提出与解决,借助了多媒体辅助教学。在教学过程的设计方面： 本节课的教学分为以下几个环节： 一、复习回顾 导入新课 二、自主探究 共享新知 在这个环节，一系列的学习过程都是在教师引导，学生思考、探究的过程中完成的，学生学得轻松，在例题后面设计的小试牛刀、拾级而上、勇攀高峰分层练习，学生在浅移默化中总结升华。 三、课堂小结 老师引导学生总结全课，畅谈感受，由此，整节课的教学内容将得到升华。 四、达标测试 设计出许多不同的带有字母的二次根式。这一教学环节正是本课的亮点所在，让学生在自己设计的二次根式

浙江版数学八年级下教案——第一章《二次根式》

§1.1二次根式

教学目标：

1、经历二次根式概念的发生过程； 2、了解二次根式的概念；

3、理解二次根式何时有意义，无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围； 4、会求二次根式的值。

重点与难点：本节教学的重点是二次根式的概念。例1的第（2），（3）题学生不容易理解，是本节教学的难点。

教学设想：课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫二次根式，在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。因此在教学中我采用基本按照教材的主体设计意图，按教材的步骤进行教学，让学生在自主学习的基础上，发现教材中的学习重点，概括学习所得，提升学生的学习能力。 教学过程：

一、引入（合作学习）：

根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：

直角三角形的斜边长是____________； 正方形的边长是____________； 等边三角形的边长是_________。

首先是让学生进行自主学习，并在实际情境中写出表

二次根式

课题 二次根式 上课时间 课时 第 课时 知识与能力 教学 目标 1、了解二次根式的概念 2、能根据二次根式的意义确定被开方数中字母的取值范围 过程与方法 经历知识产生的过程，探索新知识.讨论法 情感态度与价值观 培养学生分析问题、解决问题的能力。培养学生勇于创新的精神。 教学重点 教学难点 二次根式的概念以及求二次根式的值 二次根式的双重非负性 教学方法 合作讨论法、自主练习法 教 具 多媒体,三角板 教学内容及教学过程 一、温过而知新 （1）3的平方根是______ （2）3的算术平方根是_______ （3）?5有意义吗？为什么？ （4）一个非负数a的算术平方根应表示为__________ 平方根的性质与算术平方根的性质 二、创设情境 走进生活 1．东方明珠相关计算 2. 观察代数式，这些代数式有什么共同的特点？ 根指数都是2,被开方数都是非负数 像a?2500,2S?,2S这样表示的算术平方根，且二次根号内含有字母的代数式叫做二次根式。a能用什么式子表示? 表示 a (a≥0) 3. 注意：因为负数没有平方根，所以在式子

初中数学二次函数专题复习

初中数学二次函数复习专题

〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗

1． 理解二次函数的概念；

2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会

用描点法画二次函数的图象；

3． 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；

4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；

5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点

坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

内容

（1）二次函数及其图象

如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。 二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。 （2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点是(

2

b2a

,

4ac b4a

2

)，对称轴是x

b2a

，当a>0时，

抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。 抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h. 〖考查重点与常见题型〗

1． 考查二次函数的

学生姓 授名课教 师学课题教性别 上时课

间级年科学第( )次课 时： 课时课

年

月日第十章六二 根次 式1理、解二根次的概式，会念确二定次式有意根的条义。件教学目

标2会、求个数的算一术方根平，会并行进次二根的平方运式。 算、3会含对形有似a 2 和 a的式 子行化简。2进

学教点 重难点与重点 a :有义意的件；条 aa ( 0 的)术算方平根；含号根式的子化简 难点：。形 a2 似a 的式0的子简。

教学化过程第 六十章二 次式根 一 、识点知回及精顾练例习 、1次根式二概念的 ：如形a a 0 的 式子做叫次二根。式 例.1找下列出中式二的次式：根43 、 23、x 2 、 1x x 0 、0 2、 、 、2x ( x 1 )1 x 、 y x ( 0、 0 .)

2例下.式列一定是子次二根式是(的) . A x 2 . B Cx x.2 2 D .x 22

注：在次二式根中被开，数可以是放，也数以可是项式单、多式、项式等代分数式但必。注意：须因为负数 没平方根有所，以 a0 是 a 为二 次根的前提条式件 、2意义有条的: 1件二次.式有意根义条的件：由二

非常不错的初中数学的教案和学习资料。。。可以是老师的讲义也可以是自学的良器。

第二十一章 二次根式

测试1 二次根式

学习要求

掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．

课堂学习检验

一、填空题

1． a表示二次根式的条件是______． 2．当x______时，

2x 1有意义，当x______时，1x 3

有意义． 3．若无意义x 2，则x的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；

(2)(7)2_______； (3)( )2

_______；

(4) ( 7)2_______； (5)(.7)2_______；(6)[( 7)2]2 _______． 二、选择题

5．下列计算正确的有( )．

①( 2)2

2 ② 2 2 ③( 2)2 2 ④( 2)2 2

A．①、② B．③、④

C．①、③ D．②、④

6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A． 32

B．( 0.3)2

C． 2 D．x

7．当x=2时，下列各式中，没有意义的是( )． A．x 2

B．2 x

C．x2 2

D．2 x2

8．已知(2a 1)2 1 2a,那么a的取值范围是( )． A．a

12

B．a