头歌凸包问题

凸包问题

摘要：凸包问题是计算机几何中的一个经典问题，它要求将平面内的点集用最少的凸点将所有的顶点封闭。凸包问题的应用十分广泛，很多最优化问题经过抽象后可以发现它最终是凸包问题模型；它还可以用于人际关系网络的最小化搜索， 通过人际关系，可以合理推断出某人的身份，职位等个人特征。目前求取凸包的常用算法有：穷举法，格雷厄姆扫描法（Graham），分治法，蛮力法和Jarris 步进法。其中穷举法与蛮力法都是建立在穷举的算法思想上，它们的时间复杂度比较大，格雷厄姆扫描法采用几何方面的知识，降低了求解过程的时间复杂度。 关键词： 凸包问题 ；计算机几何 ；格雷厄姆扫描法

一、引言

凸包问题的完整描述：令S 是平面上的一个点集，封闭S 中所有顶点的最小凸多边形，称为S 的凸包，表示为CH（S）。如下图一所示，由红色线段表示的多边形就是点集Q={p0,p1,...p12}的凸包。

图一

凸包问题是计算机几何的一个经典问题，它可以解决很多优化模型，目前目前求取凸包的常用算法有：穷举法，格雷厄姆扫描法（Graham），分治法，蛮力法和Jarris 步进法。本文主要讨论穷举法，蛮力法，以及格雷厄姆

包 头 市

科 学 技 术 进 步 奖 申 报 书

一、 项目基本情况申报

申报奖类别：

项目名 （不超过30二、

项目简

计划 编号 称 个字） 由何部 门下达 或委托 项目起 止时间

介

建议 密级 批准 密级 项目名称 可否公布 申报单位（公章） 包头市成 果登记号

推荐单位（公章）

三、项目详细内容

(项且所属科学技术领域、主要内容、特点及应用推广情况，填写不超过800字)

1．立项背景：（填写不超过1000字）

2．详细科学技术内容：（要求突出重点，叙述简明扼要，不够时可另外续页） ．发现、发明及创新点：（填写不超过600字） 3 4．保密要点：（填写不超过100字）

在对凸壳算法进行研究的基础上,对现有的凸壳算法进行改进,并将其应运于凸壳地质体建模中,实现了凸壳地质体模型的建立和储量的计算,通过实验证明该算法能准确、有效地进行凸壳地质体的精细建模和储量计算。

信f f f息科学

关于离散点集的三维凸包的研究吕志强司明

(西安科技大学计算机科学与技术学院，陕西西安 70 5 ) 10 4摘要：在对凸壳算法进行研究的基础上，对现有的凸壳算法进行改进，并将其应运于凸壳地质体建模中，实现了凸壳地质体模型的建立和储量的计算，实验证明该算法能准确、通过有效地进行凸壳地质体的精细建模和储量计算。 关键词：凸壳：地质体建模；算法引言凸壳 t .e u) ovxH l。 1

也称最小凸包，是包含集合s中所有对象的最小凸集。凸包的构造涉及两个问题 B凸包上的点的选取 P和这些点的连接关系的建立。由给定的点集求取凸 包是计算几何学中基本、 常见的问题姻常可以分为二维凸包和三缩二

豳l执雠墼 I井点中

整个凸壳的顶点，并能汁算出凸壳的最小体积。算法的流程图如图 1所示。 1法的具锌 2算涉骤步骤 I读取空间离散点集的数据，:对空间点按x坐标的升序进行排鼠如果x坐标相等， Y按坐标的升序进删 E如果Y序，坐标也相等，则再按 z 图 2凸包的

第四节 凸函数

函数f定义在Rn的子集S上，值域为实数或者??.集合

{(x,?)|?x?S,??R,??f(x)}

称为f的上图，记为epi f.如果epi f 为R的子集上的凸集，我们称f为凸函数.S上的凹函数就是凸函数的反面.S上的仿射函数就是具有确定的凸性或者凹性的函数.

S上凸函数的有效定义域是f上图到R的投影，我们记为dom f ，即

dom f={x|??,(x,?)?epif}={x|f(x)???}.

这是一个R上的凸集，因为它是凸集epi f在线性变化下的像.它的维数叫做f的维数.一般地，f的凸性就取决于dom f到f的约束条件，所有的兴趣就集中在这个约束条件上，S本身没起多大的作用.

很显然，为什么我们只考虑有确定有效定义域C的凸函数是有很重要的原因的.两个处理方法可以使用.一个方法是仅仅关注不含??的函数，从而使S与dom f相符合（随着f的不同而不同）.当然，也可以关注所有Rn上的函数，因为S上的凸函数可以通过补充定义f（x）=??（当x?S），可以扩张成为Rn上的凸函数.

第二个处理方法将在本书中阐明.此后，除非特别声明，我们认为凸函数就是指定义在全体实值Rn（包括无穷大）上的凸函数.

然而，这个方法会牵涉到

2009年9月

第23卷第3期总77期北京联合大学学报(自然科学版)

JournalofBeijingUnionUniversity(NaturalSciences)Sep.2009

Vol.23No.3SumNo.77

GIS中散乱点集凸包的快速算法及编程

李军辉,李紫阳

1

2

(1.东南大学交通学院,南京 210096;2.沈阳军区某部司令部,沈阳 110000)

[摘 要] 在地理信息系统(GIS)中,(。通过研究了传统凸包算法,并对其进行改进,提出简单快速的点集凸包改进算法。经过验证,新算法可准确快速地求出点集凸包。[关键词] GIS;凸包;算法;编程

[中图分类号] P208 [文献标识码] A [文章编号] 1005-0310(2009)03-0032-03

AQuickAlgorithmandProgrammingtoDetermineConvexHull

forPlanarScatteredPointSetinGIS

LIJun-hui,LIZ-iyang

1

2

(1.TransportationCollege,SoutheastUniversity,Nanjing 210096,China;

2.ShenyangMilitaryRegionComma

2018年包头市中考英语试题、答案

本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),满分120分,考试时间120分钟。

第I卷 选择题(共80分)

第一部分 听力(共两节,满分20分)

听录音,根据各题要求选择最佳答案;每项内容读两遍 第一节 (共5小题;每小题1分,满分5分)

听下面五段对话,选出与录音内容相一致的图片。

1.______ 2.______ 3.______ 4.______ 5._____ 第二节 (共15小题;每小题1分,满分15分)

听下面5段对话或独白。每段对话或独自后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独自前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。

听第6段材料,回答第6至8题。

6. What did the boy want the girl to have a look at? A. A computer. B. A mobile phone. C. A piano.

7. How did the boy get the present? A. He won it in a competition. B. His father bo

2018年包头市中考英语试题

一、听力测试(共20分)

A)听对话选图(选出与你所听到的对话内容一致的图画，将代表正确答案的字母标号填入题前的括号

内。每小题读两遍。每小题1分，共5分)

( )1. What was the date the day before yesterday?

( )2.Which sign is there?

( )3.What did Jim have far supper yesterday?

( )4. Where did Lucy stay yesterday?

( )5.What's the man's telephone number?

B)情景对话(根据你所听到的对话内容，从每小题所给三个选项中选出正确答案，将代表正

确答案的字母标号填入题前括号内。每小题读两遍。每小题1分，共5分)

( )6.A.In a shop.B. In a library.C. At a bus station. ( )7.A.He doesn't like radios.

B. There will be more and more radios in the wor

2005年包头市中考物理试卷（课改实验区）

一、单项选择题（在下列各题所提供的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填入题后的括号内，每小题2分，共26分） 1. 下列关于电源的说法中，正确的是（ ） A. 电源是提供电压的装置

B. 只要有电源，电路中就一定有电流

C. “1号”电池和“5号”电池的电压不同 D. 发电机工作时把电能转化成机械能

2. 工业上把石油炼成汽油、煤油等，采用的是把石油逐渐升温的办法来提取的，其主要依据是汽油、煤油有不同的（ ） A. 密度 B. 比热 C. 沸点 D. 颜色

3. 小型汽车驾驶室的挡风玻璃都采用倾斜安装，其主要原因是（ ） A. 为了造型美观 B. 使玻璃不易震碎 C. 排除像的干扰 D. 为了减小噪声

4. 一物体以1 m/s的速度在水平桌面上做匀速直线运动时受到的摩擦力为40 N，若物体运动的速度增加到3 m/s时仍在该桌面上做匀速直线运动，此时它受到的摩擦力（ ） A. 大于40N B. 小于40N C. 等于40N D. 无法确定

2014包头事业单位面试技巧

时政类问题主要涉及社会问题、公共政策和社会现象三方面内容。考官在对时政类题目进行面试测评时，除了考核必要的知识性内容外，重点倾向于考核考生的思维深度和广度，即是否深刻理解和洞察社会问题的本质;是否通过解决根源问题，淡化或消弭不良的社会影响，强化正向社会现象的积极意义;是否透彻了解政策内涵，提出合理对策，解决社会生活中的现实问题;能否透过表层现象看透事物或问题的本质，这是时政类问题面试测评的重要标准，并且要求整体论述要言之有理，言之成理，逻辑严谨，结构性强。

时政类问题是事业单位招考面试中最重要的考核题型。从内容层面讲，它涉及衣食住行等方方面面，需要考生广闻博见，时刻把握时代命脉;从思维层面讲，它是对社会问题和社会现象进行综合分析的一种思维能力的考察，这一思维过程就是对社会问题和社会现象进行由浅入深、抽丝剥茧的综合分析过程。它包涵两个阶段：综合、分析;三个层次：制度分析、理论分析、价值分析。

所谓分析就是对事物进行全方位、多角度、多层面的分析，而不能局限于单一层面。而综合就是将事物或问题的各个层面按照其内在联系进行有机整合。综合分析的主要目的在于把握事物或问题的本质。

我们在认识事物时需要在头脑当中进行分析加工，才能得出整

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