高等数学第二版北京出版社 参考答案

高等数学科学出版社答案

【篇一：第一章 习题答案科学教育出版社 高数答案(惠

院)】

txt>习题1-1

1．求下列函数的自然定义域： x3 (1)

y?? 2 1?x

x?1arccos ； (3) y?

解：(1)解不等式组? (2) y?arctan 1 x ?3 x?1?

(4) y??. ?3 , x?1? ?x?3?0

得函数定义域为[?3,?1)?(?1,1)?(1,??); 2 ?1?x?0 ?3?x2?0

(2)解不等式组?得函数定义域为[?; ?

x?0

x?1??1??1?

(3)解不等式组?得函数定义域为[?5,?2)?(3,6]; 5 2??x?x?6?0

(4)解不等式x?1?0得函数定义域为[1,??). 2．已知函数f(x)定义域为[0,1]

，求ff(cosx),f(x?c)?f(x?c) (c?0)义域． 解：因为f(x)定义域为[0,1] 22

?0?x?c?11当?时，得函数f(x?c)?f(x?c)定义域为：（x??c,1?c?；（2） 0?x?c?12?若c?

1）若c?， 3．设f(x)? 1?x?a?

1???,a?0,求函数值f(

高等数学科学出版社答案

【篇一：第一章 习题答案科学教育出版社 高数答案(惠

院)】

txt>习题1-1

1．求下列函数的自然定义域： x3 (1)

y?? 2 1?x

x?1arccos ； (3) y?

解：(1)解不等式组? (2) y?arctan 1 x ?3 x?1?

(4) y??. ?3 , x?1? ?x?3?0

得函数定义域为[?3,?1)?(?1,1)?(1,??); 2 ?1?x?0 ?3?x2?0

(2)解不等式组?得函数定义域为[?; ?

x?0

x?1??1??1?

(3)解不等式组?得函数定义域为[?5,?2)?(3,6]; 5 2??x?x?6?0

(4)解不等式x?1?0得函数定义域为[1,??). 2．已知函数f(x)定义域为[0,1]

，求ff(cosx),f(x?c)?f(x?c) (c?0)义域． 解：因为f(x)定义域为[0,1] 22

?0?x?c?11当?时，得函数f(x?c)?f(x?c)定义域为：（x??c,1?c?；（2） 0?x?c?12?若c?

1）若c?， 3．设f(x)? 1?x?a?

1???,a?0,求函数值f(

单元练习5

一．判断题（下列各题，正确的请在前面的括号内打√；错误的打╳ ）

（ㄨ）（1）串是n个字母的有限序列。 （√）（2）串的数据元素是一个字符。 （ㄨ）（3）串的长度是指串中不同字符的个数。

（ㄨ）（4）如果两个串含有相同的字符，则说明它们相等。

（ㄨ）（5）如果一个串中所有的字母均在另一个串中出现，则说明前者是后者的子串。 （√）（6）串的堆分配存储是一种动态存储结构。 （ㄨ）（7）“DT”是“DATA”的子串。

（ㄨ）（8）串中任意个字符组成的子序列称为该串的子串。 （√）（9）子串的定位运算称为模式匹配。

（√）（10）在链串中为了提高存储密度，应该增大结点的大小。

二．填空题

（1） 由零个或多个字符组成的有限序列称为 字符串（或串） 。 （2） 字符串按存储方式可以分为：顺序存储、链接存储和 堆分配存储 。 （3） 串的顺序存储结构简称为 顺序串 。

（4） 串顺序存储非紧凑格式的缺点是： 空间利用率低 。 （5） 串顺序存储紧凑格式的缺点是对串的字符处理 效率低 。 （6） 串链接存储的优点是插入、删除方便，缺点的 空间利用率低 。 （7） 在C或C++语言中，以字符 \\

单元练习5

一．判断题（下列各题，正确的请在前面的括号内打√；错误的打╳ ）

（ㄨ）（1）串是n个字母的有限序列。 （√）（2）串的数据元素是一个字符。 （ㄨ）（3）串的长度是指串中不同字符的个数。

（ㄨ）（4）如果两个串含有相同的字符，则说明它们相等。

（ㄨ）（5）如果一个串中所有的字母均在另一个串中出现，则说明前者是后者的子串。 （√）（6）串的堆分配存储是一种动态存储结构。 （ㄨ）（7）“DT”是“DATA”的子串。

（ㄨ）（8）串中任意个字符组成的子序列称为该串的子串。 （√）（9）子串的定位运算称为模式匹配。

（√）（10）在链串中为了提高存储密度，应该增大结点的大小。

二．填空题

（1） 由零个或多个字符组成的有限序列称为 字符串（或串） 。 （2） 字符串按存储方式可以分为：顺序存储、链接存储和 堆分配存储 。 （3） 串的顺序存储结构简称为 顺序串 。

（4） 串顺序存储非紧凑格式的缺点是： 空间利用率低 。 （5） 串顺序存储紧凑格式的缺点是对串的字符处理 效率低 。 （6） 串链接存储的优点是插入、删除方便，缺点的 空间利用率低 。 （7） 在C或C++语言中，以字符 \\

单元练习2

一．判断题（下列各题，正确的请在前面的括号内打√；错误的打╳ ）

（×）（1）线性表的链式存储结构优于顺序存储。 （×）（2）链表的每个结点都恰好包含一个指针域。

（√）（3）在线性表的链式存储结构中，逻辑上相邻的两个元素在物理位置上并不一定紧邻。 （×）（4）顺序存储方式的优点是存储密度大，插入、删除效率高。

（×）（5）线性链表的删除算法简单，因为当删除链中某个结点后，计算机会自动地将后续的各个单元向前移动。

（×）（6）顺序表的每个结点只能是一个简单类型，而链表的每个结点可以是一个复杂类型。 （√）（7）线性表链式存储的特点是可以用一组任意的存储单元存储表中的数据元素。 （√）（8）线性表采用顺序存储，必须占用一片连续的存储单元。

（×）（9）顺序表结构适宜于进行顺序存取，而链表适宜于进行随机存取。

（ㄨ）（10）插入和删除操作是数据结构中最基本的两种操作，所以这两种操作在数组中也经常使用。

二．填空题

（1） 顺序表中逻辑上相邻的元素在物理位置上 必须 相连。 （2） 线性表中结点的集合是有限的，结点间的关系是 一对一 关系。 （3） 顺序表相对于链表的优点是： 节省存储 和随机存取。 （4）

高等数学复旦大学出版社习题答案

习题十三

1. 求下列函数在所示点的导数：

(1)f t sint π ，在点t ； 4 cost 解： πf 4

(2)g x,y x y ，在点 x,y 1,2 ； 22 x y

解：g 1,2 1 21 4

usinv u (3)T ucosv

v v u 1 ，在点 ； v π

10 1 解：T 0 1

1 0

u x2 2y (4) v x2 2xy在点 3, 2 .

2w 3xy 2y

6

解： 6

36 2 6 2

w w w,,2. 设w f x,y,z ,u g x,z ,v h x,y ，求. x y z

解： w w w v w w u w v w w u , x x v x y u y v x z u z

13.

若r r, r2, , f r , rn n 3 . r

解：

r 1111 x,y,z , r2 2 x,y,z , 3 x,y,z , f r f r x,y,z , rn nrn 2 x,y,z rrrr

高等数学复旦大学出

1. 解: (1)相等.

因为两函数的定义域相同,都是实数集R ;

x =知两函数的对应法则也相同;所以两函数相等.

(2)相等.

因为两函数的定义域相同,都是实数集R ,由已知函数关系式显然可得两函数的对应法则也相同,所以两函数相等.

(3)不相等.

因为函数()f x 的定义域是{,1}x x x ∈≠R ,而函数()g x 的定义域是实数集R ,两函数的定义域不同,所以两函数不相等.

2. 解: (1)要使函数有意义,必须 400x x -≥??≠? 即

40x x ≤??≠?

所以函数的定义域是(,0)(0,4]-∞ .

(2)要使函数有意义,必须 30lg(1)0

10x x x +≥??-≠??->? 即

301x x x ≥-??≠??

所以函数的定义域是[-3,0)∪(0,1).

(3)要使函数有意义,必须 210x -≠ 即 1x ≠±

所以函数的定义域是(,1)(1,1)(1,)-∞--+∞ .

(4)要使函数有意义,必须

12sin 1x -≤≤ 即

11sin 22x -≤≤ 即ππ2π2π66k x k -+≤≤+或5π7π2π2π66k x k +≤≤+,(k 为整数). 也即ππππ66k x k -+≤≤+ (k 为整数). 所以函

高等数学复旦大学出版社习题答案

习题五

． 求下列各曲线所围图形的面积：

（1） y=1

2

2 与x2+y2=8(两部分都要计算)；

解：如图D1=D2

y=1 22

解方程组得

交点A(2，2) x2+y2=8

(1)

2

D x2 1x2 dx=π+21= 02 3

∴ D+D4

12=2π+3

,

D44

3+D4=8π 2π+3=6π 3

（2） y=1

x

y=x及x=2；

22

解： D1= x 1dx= 1x2 lnx =3 ln2. 1 x 2 12

(2)

（3） y=ex，y=e x与直线x=1； 解：D= 1

ex e x)dx=e+

10(e2．

(3) （4） y=lnx，y轴与直线y=lna，y=lnb．(b>a>0)；

解：D= lnb

ylnaed

y=b

a．

(4)

1

高等数学复旦大学出版社习题答案

（5） 抛物线y=x和y= x 2；

y=x解：解方程组 得交点 (1，1)，( 1，1)

y= x2 2

2

22

D=

1

2

( x2+2 x2)dx=4 ( x+1)dx=．

0 1

1

8

3

(5) π9

（6） y=sinx，y=cosx及直线x=x=π；

44

4

解：D=2 (sinx cosx)dx =2[ cosx sinx] 4=4．

4

习题三

1. 验证：函数f(x)?lnsinx在[,π5π]上满足罗尔定理的条件，并求出相应的?，使66f?(?)?0.

π5ππ5ππ5π]上连续，在(,)上可导，且f()?f()??ln2，666666π5ππ5π即在[,]上满足罗尔定理的条件，由罗尔定理，至少存在一点??(,),使f?(?)?0.

6666cosxππ5ππ

?cotx?0得x??(,),故取??，可使f?(?)?0. 事实上，由f?(x)?sinx2662

证：f(x)?lnsinx在区间[,2. 下列函数在指定区间上是否满足罗尔定理的三个条件？有没有满足定理结论中的?？

?x2, 0?x?1,⑴ f(x)?? [0,1] ；

?0, x?1, ⑵ f(x)?x?1, [0,2] ；

?sinx, 0?x?π,⑶ f(x)?? [0,π] .

1, x?0, ?解：⑴ f(x)在[0,1]上不连续，不满足罗尔定理的条件.而f?(x)?2x(0?x?1)，即在（0，1）内不存在?，使f?(?)?0.罗尔定理的结论不成立.

⑵ f(x)???x?1, 1?x

习 题 解 答

第一章 质点运动学

1-1 (1) 质点t时刻位矢为：

r??(3t?5)i???1???2t2?3t?4??j(m)

(2) 第一秒内位移

?r???1?(x1?x0)i?(y1?y0)j

??

?3(1?0)i?1?2(1?0)2?3(1?10)????j?3?i?3.5? j(m)(3) 前4秒内平均速度

V???r??1???t?4(12?i?20j)?3i?5j(m?s?1?)

(4) 速度V??dr??3?i?(?t?3)?j(m?s?1dt)

∴ V???4?3i?(4?3)j?3?i?7?j(m?s?1)As；/。 (5) 前4秒平均加速度 ? a???V??V?4?V0?7?3??4j?j(m?s?2?t4?0) (6) 加速度a??dV?dt??j(m?s?2)a??4?j(m?s?2)

1-2 v?dxdt?t3?3t2?2 x??dx??vdt?c?14t4?t3?2t?c 当t=2时x=4代入求证 c=－12 即x?14t4?t3?2t?12

v?t3?3t2?2a?dv?3t2 dt?6t将