高考数学三角函数真题

C单元 三角函数

C1 角的概念及任意角的三角函数 6．、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图1-1，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图像大致为( )

图1-1

A B

C D

1

6．C [解析] 根据三角函数的定义，点M(cos x，0)，△OPM的面积为|sin xcos x|，

21

在直角三角形OPM中，根据等积关系得点M到直线OP的距离，即f(x)＝|sin xcos x|＝|sin 2π

2x|，且当x＝时上述关系也成立， 故函数f(x)的图像为选项C中的图像．

2

C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式

1

16．、、[2014·福建卷] 已知函数f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－.

2π2

(1)若0<α<，且sin α＝，求f(α)的值；

22

(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．

π22

三角函数高考名题选萃

三角函数高考名题选萃

一、选择题

1．已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是

A．若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ B．若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ C．若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ D．若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ 2．函数y＝－xcosx的部分图象是

3．如果α、β∈(

2

，π)，且tanα＜cotβ，那么必有

A．α＜β C．α＋β＜

32π

B．α＞βD．α＋β＞

32π

4．已知集合E＝{θ|cosθ＜sinθ，0≤θ＜2π}，F＝{θ|tanθ＜sinθ}，则E∩F＝

A．(

2，π)

B．(

4，

3 4)

C．(π，

3 2)

D．(

34 ，

54 )

5．设θ∈Ⅱ，则必有

A．tanC．sin

2 2＞cot＞cos

2 2

B．tan D．sin

2 2＜cot＜cos

2 2

三角函数高考名题选萃

6．下列函数中，以

2

为周期的函数是

A．y＝sin2x＋cos4x C．y＝sin2x＋cos2x

7．在下列各区间中，函数y=sin(x＋

4

B．y=sin2xcos4x D．y=sin2xcos2x

)的单调增区间是

A．〔

2

，π〕B．〔0，D．〔

4，

4

〕

C．〔－π，0〕

3

2

〕

8．

三角函数典型例题

1 ．设锐角?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,a?2bsinA.

(Ⅰ)求B的大小;

(Ⅱ)求cosA?sinC的取值范围.

2 ．在?ABC中,角A． B．C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C．

(Ⅰ)求角B的大小;

?????? (Ⅱ)设m??sinA,cos2A?,n??4k,1??k?1?,且m?n的最大值是5,求k的值.

3 ．在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a，b，c,sinA?B2?sinC2?2.

I.试判断△ABC的形状;

II.若△ABC的周长为16,求面积的最大值.

4 ．在?ABC中,a、b、c分别是角A． B．C的对边,C=2A,cosA?34,

(1)求cosC,cosB的值; (2)若BA?BC?272,求边AC的长?

5 ．已知在?ABC中,A?B,且tanA与tanB是方程x2?5x?6?0的两个根.

(Ⅰ)求tan(A?B)的值; (Ⅱ)若AB?5,求BC的长.

6 ．在?ABC中,已知内角

A． B．C所对的边分别为m???2sBin?,?,n??3?B?cos2B,2cos2?1?m?//n??,且?

?2?(I)求锐角B的大小;

三角函数典型例题

1 ．设锐角?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,a?2bsinA.

(Ⅰ)求B的大小;

(Ⅱ)求cosA?sinC的取值范围.

2 ．在?ABC中,角A． B．C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C．

(Ⅰ)求角B的大小;

?????? (Ⅱ)设m??sinA,cos2A?,n??4k,1??k?1?,且m?n的最大值是5,求k的值.

3 ．在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a，b，c,sinA?B2?sinC2?2.

I.试判断△ABC的形状;

II.若△ABC的周长为16,求面积的最大值.

4 ．在?ABC中,a、b、c分别是角A． B．C的对边,C=2A,cosA?34,

(1)求cosC,cosB的值; (2)若BA?BC?272,求边AC的长?

5 ．已知在?ABC中,A?B,且tanA与tanB是方程x2?5x?6?0的两个根.

(Ⅰ)求tan(A?B)的值; (Ⅱ)若AB?5,求BC的长.

6 ．在?ABC中,已知内角

A． B．C所对的边分别为m???2sBin?,?,n??3?B?cos2B,2cos2?1?m?//n??,且?

?2?(I)求锐角B的大小;

第三讲 历年高考三角函数真题

典型题型真题突破

【例1】(2007年江西)若tan?A．?2 B．??π?????3，则cot?等于（ ） ?4?1 D．2 21 2 C．

【例2】(2007年陕西)已知sin??A．?544，则sin??cos?的值为（ ） 5D．

1 5B．?3 5C．

1 53 5【例3】(2005年湖北) 若sin??cos??tan?(0????2)，则??( )

A．（0，

???????） B．（，） C．（，） D．（，） 66443321?3?，且≤?≤，则cos2?的值是____． 252413，cos(???)?，则tan??tan??_____ 55??【例4】(2007年浙江)已知1?sin2【例5】(2007年江苏)若cos(???)?【例6】(2006年重庆)已知?,????123?3??,??,sin???????, sin(??)?，则

4135?4?cos(???4)?____.

【例7】（2005年重庆）已知?、?均为锐角，且cos(???)?sin(???),则tan?= 【例8】(1996年全国)tan20?tan40?3tan20?tan

第三讲 历年高考三角函数真题

典型题型真题突破

【例1】(2007年江西)若tan?A．?2 B．??π?????3，则cot?等于（ ） ?4?1 D．2 21 2 C．

【例2】(2007年陕西)已知sin??A．?544，则sin??cos?的值为（ ） 5D．

1 5B．?3 5C．

1 53 5【例3】(2005年湖北) 若sin??cos??tan?(0????2)，则??( )

A．（0，

???????） B．（，） C．（，） D．（，） 66443321?3?，且≤?≤，则cos2?的值是____． 252413，cos(???)?，则tan??tan??_____ 55??【例4】(2007年浙江)已知1?sin2【例5】(2007年江苏)若cos(???)?【例6】(2006年重庆)已知?,????123?3??,??,sin???????, sin(??)?，则

4135?4?cos(???4)?____.

【例7】（2005年重庆）已知?、?均为锐角，且cos(???)?sin(???),则tan?= 【例8】(1996年全国)tan20?tan40?3tan20?tan

三角函数的诱导公式(第一课时)

(一)复习提问，引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y

30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性，我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.

O

(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道：

终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)

(公式一)

我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y

因为r=1,所以我们得到：y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos

M

O

P' (x, y)

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

(公式二)

思考 P '

高三数学 选择 填空 复习 大全

2011年高考数学选择题——三角函数

1.（2010上海文数）18.若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC 5:11:13，则△ABC （A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.

（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 答案：C

解析：由sinA:sinB:sinC 5:11:13及正弦定理得a:b:c=5:11:13 由余弦定理得cosc

2.（2010湖南文数）7.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，

，则

A.a＞b B.a＜b

C. a＝b D.a与b的大小关系不能确定

5 11 132 5 11

2

2

2

0，所以角C为钝角

【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。

3.（2010浙江理数）（9）设函数f(x) 4sin(2x 1) x，则在下列区间中函数f(x)不存．在零点的是

（A） 4, 2 （B） 2,0 （C） 0,2 （D） 2,4 答案：A

解析：

锐角三角函数经典中考真题

一、选择题

1. （2011甘肃）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为（ ） A．

1

2

B．

1 3

C．

1 4

D

．

4

2. （2011江苏）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ） A.

3434

B. C. D. 4355

A

E

B

3. （2011四川内江）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=A

．D

C

4

，则△ABC的面积为（ ） 3

B．15

C

．

D

．

4. （2011山东）在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA=下列关系式中不成立的是（ ） ．．．

（A）tanA·cotA=1 （B）sinA=tanA·cosA （C）cosA=cotA·sinA （D）tan2A+cot2A=1

5. （2011浙江温州）如图，在△ABC中，∠C=90

05年全国及重庆高考三角函数真题整理

含解析

05全国2理

（１）（文2）函数f(x) sinx cosx的最小正周期是 （C）

（B） （C） （D）2 42

（４）（文4）已知函数y tan x在( ,)内是减函数，则 (B) 22（A）

（A）０＜ ≤１（B）－１≤ ＜０（C） ≥１（D） ≤－１ （７）锐角三角形的内角A、B满足tanA 1 tanB，则有 (A) sin2A

（A）sin2A cosB 0（B）sin2A cosB 0

（C）sin2A sinB 0（D）sin2A sinB 0

35， 为第一象限的角，cos ．求tan(2 )51305全国2文 17.已知 为第二象限的角，sin

的值．

343，∴cosα= -, tanα= -, tan2α554512又∵β为第一象限角, cosβ=, ∴sinβ=, tanβ13132412 tan2 tan 204∴tan(2 )= 1 tan2 tan 1 24 12253

75解：∵α为第二象限角, sinα=

05重庆文 2．(cos

12 sin

12)(cos

12 sin

12) （ D ）