2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题思路分析

2015江西财经大学数学建模竞赛

（C题）

汽车租赁公司的奖励政策

参赛队员: 李祥威、陈烨 参赛队编号：2015045

2015年5月22日~5月27日

2015江西财经大学数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： C 我们的参赛队编号为 2015045 参赛队员 (打印并签名) ：

队员1. 姓名 李祥威 专业班级 信息与计算科学131班

队员2. 姓名 陈烨 专业班级 信息与计算科学131班

现将2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单公布如下。

一等奖118名, 二等奖274名

全国大学生数学建模竞赛组委会

2002年12月5日

2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单

高教社杯获得者：薛武、杨铭和、倪冉 (北京化工大学)

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

一等奖118名（排名以学校笔划为序） 学 校 队 员 上海大学 王长春 张 莺 龚张蓉 上海交通大学 张歆华 严 祥 黄 亮 上海交通大学 汪晴川 刘伟峰 朱嘉琪 上海交通大学 东 岚 李 典 翁 洁 上海交通大学 龚 铭 王晓林 张世劼 大连理工大学 范成涛梁爱丽徐 冬 大连理工大学 周 奇徐 华王连胜 大连理工大学 王 爽 潘秋惠 杨昊霖 大连理工大学 滕 达罗立冬李玉星 山东师范大学 牛丽群 徐德华 王培明 中国地质大学 支世胜 张 波 李传金 中国矿业大学 唐中良 张忠

现将2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单公布如下。

一等奖118名, 二等奖274名

全国大学生数学建模竞赛组委会

2002年12月5日

2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单

高教社杯获得者：薛武、杨铭和、倪冉 (北京化工大学)

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

一等奖118名（排名以学校笔划为序） 学 校 队 员 上海大学 王长春 张 莺 龚张蓉 上海交通大学 张歆华 严 祥 黄 亮 上海交通大学 汪晴川 刘伟峰 朱嘉琪 上海交通大学 东 岚 李 典 翁 洁 上海交通大学 龚 铭 王晓林 张世劼 大连理工大学 范成涛梁爱丽徐 冬 大连理工大学 周 奇徐 华王连胜 大连理工大学 王 爽 潘秋惠 杨昊霖 大连理工大学 滕 达罗立冬李玉星 山东师范大学 牛丽群 徐德华 王培明 中国地质大学 支世胜 张 波 李传金 中国矿业大学 唐中良 张忠

2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 同济大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 徐玉华 2. 徐子婷

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单（初稿）

（异议期：2012年10月27日-2012年11月9日）

本科组高教社杯获得者：赖豪杰、戴波、周志杰（河海大学）

专科组高教社杯获得者：杜龙斌、杨亚运、付文（海军航空工程学院(青岛)） 本科组MATLAB创新奖获得者：周诗灿、梁帅、吴丽丹（桂林理工大学）

专科组MATLAB创新奖获得者：吕妮、王安萍、任攀英（重庆建筑工程职业学院） [注]以下每一获奖等级内，按赛区顺序排列（同一赛区内，排名不分先后）。 本科组一等奖（共224名）) s# E, a& z2 Z

序号 赛区 学校 队员一 队员二 队员三 指导教师

1 北京 对外经济贸易大学 杜展斌 丛雨薇 弓逸雪 指导小组( i4 |8 e' }7 p+ f2 ?

2 北京 北京科技大学 詹锟 霍思 刘晓乐 胡志兴% g# b$ m0 U3 y6 F! ]6 q

3 北京

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单

关于公布2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单（初稿）的说明

现将2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单（初稿）公布如下，异议期为两周，即2011年10月30日-2011年11月12日。

一、按照《全国大学生数学建模竞赛章程》第六条“异议期制度”的规定，说明如下： 1．全国（或各赛区）获奖名单公布之日起的两个星期内，任何个人和单位可以提出异议，由全国组委会（或各赛区组委会）负责受理。

2．受理异议的重点是违反竞赛章程的行为，包括竞赛期间教师参与、队员与他人讨论，不公正的评阅等。对于要求将答卷复评以提高获奖等级的申诉，原则上不予受理，特殊情况可先经各赛区组委会审核后，由各赛区组委会报全国组委会核查。

3．异议须以书面形式提出。个人提出的异议，须写明本人的真实姓名、工作单位、通信地址（包括联系电话或电子邮件地址等），并有本人的亲笔签名；单位提出的异议，须写明联系人的姓名、通信地址（包括联系电话或电子邮件地址等），并加盖公章。全国组委会及各赛区组委会对提出异议的个人或单位给予保密。

4．与受理异议有关的学校管理部门，有责任协助全国组委会及各赛区组委会对异议进行调查，并提出处理意见。全国组委会或各

全国大学生数学建模竞赛组委会

2010年11月19日

高教社杯获得者

本科组：马宇斌、莫璐怡、杨 琦（浙江大学）

专科组：钟志平、郑思颖、罗 凯（广东科学技术职业学院）

Matlab创新奖获得者

本科组：毋岩斌、赵宝强、王嘉宁（大连海事大学） 专科组：黄 盈、张林善、卢忠钏（深圳职业技术学院）

本科组一等奖（210名，按学校笔画排列）

序号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

学校 三峡大学 三峡大学 三峡大学 三峡大学 上海交通大学 大连海事大学 山东大学 山东大学 山东大学 山东大学威海分校 山东大学威海分校 山东科技大学 山东科技大学 山西大学 山西大学 广西师范大学 中央财经大学 中国人民大学 中国人民大学

中国人民解放军军事交通学院

中国计量学院 中国计量学院 中国计量学院 中国石油大学(华东)

陈杨 刘乐军 付志龙 叶润森 车宇航 毋岩斌 崔金杰 刘浩东 许荣华 戚睿骅 郭翰橙 王宗炎 邱健 张 骁 刘俊伶 林明进 陈博 卜文凯 陈柯 陈虹睿 戚立才 余舒婷 王彬清 尚林源

参赛队员

焦晓晖 胡昌志 陈晓东 敖行 辜继明 李美莹 陈腾

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点

[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

(1) 如图1，设P的坐标为(x, y) (x ≥ 0，y ≥ 0)，共用管道的费用为非共用管道的k倍，模型可归结为

minf(x,y)?ky?x2?(a?y)2?(c?x)2?(b?y)2

图1

只需考虑1?k?2的情形。对上述二元费用函数求最小值可得（不妨假设a?b） (a) 当 c?4?k222*(b?a)时，P?(0,a)，fmin?(b?a)?c?ka ； k4?k24?k2(b) 当(b?a)?c?(b?a)时，

kk?4?k2?1c1k2?P?(a?b)?,(a?b?c)?，fmin?(a?b)k?4?kc；

?2k2224?k2???*??ac4?k2*,0)，fmin?(a?b)2?c2。 (c) 当c?(b?a)时，P?(a?bk对共用管道费用与非共用管道费用相同的情形只需在上式中令k = 1。

本小题的评阅应注意模型的正确性，结果推导的合理性及结果的完整性。

(2) 对于出现城乡差别的复杂情况，模型将做以下变更：

(a) 首先考虑城区拆迁和工程补偿等附加费用。根据三家评估公司的资质

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2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

A题 制动器试验台的控制方法分析

汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。

为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控

2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读 “对论文格式的统一要求”） C题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计

我们只要稍加留意就会发现销量很大的饮料 (例如饮料量为355毫升的可口可乐、青岛啤酒等) 的饮料罐(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。看来，这并非偶然，这应该是某种意义下的最优设计。当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可观了。 现在就请你们小组来研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。具体说，请你们完成以下的任务：

1．取一个饮料量为355毫升的易拉罐，例如355毫升的可口可乐饮料罐，测量你们认为验证模型所需要的数据，例如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数据列表加以说明；如果数据不是你们自己测量得到的，那么你们必须注明出处。

2．设易拉罐是一个正圆柱体。什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸，例如说，半径和高之比，等等。

3．设易拉罐的中心纵断面如下图所示，即上面部分是一个正圆台，下面部分是一个正圆柱体。

什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸。 4．利用