材料力学应变的概念

材料力学（应力应变部分）

→规定载荷作用下，

强度要求，就是指构件应有足够的抵抗破坏的能力。 刚度要求，就是指构件应有足够的抵抗变形的能力。

→变形的基本假设：连续性假设，均匀性假设，各向同性假设。

→沿不同方向力学性能不同的材料，称为各向异性材料，如木材、胶合板和某些人工合成材料。

→ 分布力 表面力

集中力（火车轮对钢轨压力，滚珠轴承对轴的反作用力） 体积力是连续分布于物体内各点的力，例如物体的自重和惯性力等。 →动载荷，静载荷

→应力p应分解为正应力? ，切应力τ 。

26

→应力单位pa，1pa=1N/m；常用Mpa，1Mpa=10pa。 第二章 拉伸、压缩与剪切

2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力

→习惯上，把拉伸的轴力规定为正，压缩时的轴力规定为负。 →用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。 →FN=?A ；?(x)=FN(x)/A(x)

2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的内力和应力 α

轴向拉伸（压缩）时，在杆件的横截面上，正应力为最大值；在与杆件轴线成45°的斜截面上，切应力为最大值。最大切应力在数值上等于最大正应力的二分之一。此外，α=90°时，?α=

材料力学 练习册80学时 昆明理工大学

专业 学号 姓名 日期 评分

第一章 绪论

一、是非判断题

1.1 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。 ( × ) 1.2 内力只作用在杆件截面的形心处。 ( × ) 1.3 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。 ( × ) 1.4 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变

形、横截面或任意截面的普遍情况。 ( ∨ ) 1.5 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。 ( ∨ ) 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。 ( ∨ ) 1.7 同一截面上正应力ζ

材料力学 练习册80学时 昆明理工大学

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第一章 绪论

一、是非判断题

1.1 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。 ( × ) 1.2 内力只作用在杆件截面的形心处。 ( × ) 1.3 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。 ( × ) 1.4 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变

形、横截面或任意截面的普遍情况。 ( ∨ ) 1.5 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。 ( ∨ ) 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。 ( ∨ ) 1.7 同一截面上正应力ζ

C 61`材料的拉伸压缩实验

一、实验目的

1. 观察试件受力和变形之间的相互关系；

2. 观察低碳钢在拉伸过程中表现出的弹性、屈服、强化、颈缩、断裂等物理现象；观

察铸铁在压缩时的破坏现象。 3. 测定拉伸时低碳钢的强度指标（?s、?b）和塑性指标（?、?）；测定压缩时铸铁的

强度极限?b。 4. 学习、掌握电子万能试验机的使用方法及工作原理。

二、实验设备

1. 微机控制电子万能试验机； 2. 游标卡尺。 三、实验材料

拉伸实验所用试件（材料：低碳钢）如图1所示，压缩实验所用试件（材料：铸铁）如图2所示：

l0 l d0 图1 拉伸试件 图2 压缩试件

四、实验原理 1、拉伸实验

低碳钢试件拉伸过程中，通过力传感器和位移传感器进行数据采集，A/D转换和处理，并输入计算机，得到F-?l曲线，即低碳钢拉伸曲线，见图3。

对于低碳钢材料，由图3曲线中发现OA直线，说明F正比于?l，此阶段称为弹性阶段。屈服阶段（B-C）常呈锯齿形，表示载荷基本不变，变形增加很快，材料失去抵抗变形能力，这时产生两个屈服点。其中，B?点为上屈服点，它受变形大小和试件等因素影响；

B点为下屈服点。下屈服点

材料力学复习材料

1．构件的强度、刚度和稳定性指的是什么? 就日常生活和工程实际各举一、两个实例。

2．材料力学的基本任务是什么? 材料力学对变形固体作了哪些基本假设?

3．何谓内力？求解内力的基本方法是什么？

何谓应力和应力状态? 研究应力状态为什么要采用“单元体”的研究方法？

研究一点处的应力状态的目的是什么?

何谓应变? 如何表示应力和应变?

4．为什么要绘制梁的剪力图与弯矩图? 列剪力方程与弯矩方程时的分段原则是什么? 在什么情况下 梁的 Q 图发生突变? 在什么情况下梁的M图发生突变?

5．何谓材料的力学性质? 为何要研究材料的力学性质?

通过低碳钢与铸铁的轴向拉伸及压缩试验可以测定出材料哪些力学性质?

固体材料在外力作用下呈现出来的力学性质主要体现在那两方面？这些力学性质主要指得是什么？ 怎样度量材料的塑性性质?

试画出低碳钢材料单轴拉伸实验时的应力应变曲线，标明各变形阶段的极限应力？

对于塑性材料和脆性材料,如何定出它们的许用应力[σ]?

6．在梁材料服从虎克定律时, 梁横截面上正应力分布规律是怎样的？何谓中性轴?

试说明弯曲正应力公式中各字符的含义、σ符号的确定、公式的适用范围。

7．试比较圆形、矩形、工字形截面梁的合理性?

8. 叠加原理应用的前提条件是

材料力学(2)(专升本)阶段性作业1 总分: 100分 考试时间:分钟 单选题

1. 三种应力状态如图所示，则三者之间的关系为 。

(5分)

(A) 完全等价 (B) 完全不等价 (C) b和c等价 (D) a和c等价。 参考答案：D

设σ和τ数值相等，按第四强度理论比较两者的危险程度，2. 两单元体应力状态如图所示，则 。

(5分)

(A) a较b危险 (B) b较a危险 (C) 两者危险程度相同 (D) 无法比较 参考答案：C

3. 塑性材料构件中有四个点处的应力状态分别如图a、b、c、d所示，其中最容易屈服的点是 。

(5分)

(A) 图a；

(B) 图b； (C) 图c； (D) 图d。 参考答案：D

4. 在纯剪切应力状态中，任意两相互垂直截面上的正应力，必定是 。(5分) (A) 均为正值

(B) 一为正值；一为负值 (C) 均为负值

(D) 一为正值一为负值或两者均为零 参考答案：D

按第三强度理论，其相当应力最大的是 ；最小的是 。（图5. 四种应力状态分别如图所示，中应力单位MPa）

(5分)

(A) 图a； (B) 图b； (C) 图c； (D) 图d。 参考答案：A 6. 材料许用应力

，式中

为极限应力，对塑性材料

应选_

第二章 拉伸、压缩与剪切

2-1 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。

2-2 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度g=9.8m/s2, 混凝土的密度为??2.04?103kg/m3，P=100kN，许用应力????2MPa。试根据强度条件选择截面宽度a和b。

2-3 图示一面积为100mm?200mm的矩形截面杆，受拉力P=20kN的作用，试求：（1）???的斜截面m-m上的应力；（2）最大正应力?max和最大剪应力?max的6大小及其作用面的方位角。

1

2-4 图示一三角架，在结点A受P力作用。设AB为圆截面钢杆，直径为d，杆长为l1,AC为空心圆管，截面面积为A2,杆长为l2，已知：材料的许用应力???＝160MPa,P=10kN,d=10mm,A2=50?10?6m2,l1=2.5m,l2=1.5m。试作强度校核。

2-5 图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E=200GPa，截面面积AI=300mm2，AII=250mm2,AIII=200mm2。试求每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长。

2-6 图示一刚性杆AB,由

现代远程教育

《材料力学》

课 程 学 习 指 导 书

作者：樊友景

第一章 绪论

（一）本章学习目标：

1、理解材料力学的任务。

2、掌握变形固体的基本假定，杆件变形的基本形式。

（二）本章重点、要点：

1、材料力学的任务。

2、变形固体的基本假定，基本形式的形式。

（三）本章练习题或思考题：

1、单项选择题

1-1、由于什么假设，构件内的内力、应力、变形可以用点的位置坐标的连续函数表示。

A、连续性假设 B、均匀性假设

C、各向同性假设

D、小变形假设

1-2、变形固体受力后

A、既产生弹性变形又产生塑性变形

B、不产生弹性变形也不产生塑性变形 C、只产生弹性变形 D、只产生塑性变形

1-3、构件要能够安全正常的工作，它必须要满足

A、强度条件

B、刚度条件

C、稳定性要求 D、强度条件、刚度条件、稳定性要求

1-4、下列哪些因素与材料的力学性质无关？

A、构件的强度 C、构件的稳定性 1-5、下列论述错误的是

A、理论力学主要研究物体机械运动的一般规律 B、材料力学研究杆件受力后的变形和破坏规律 C、理论力学和材料力学研究的是刚体

D、材料力学研究的问题

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作者：樊友景

第一章 绪论

（一）本章学习目标：

1、理解材料力学的任务。

2、掌握变形固体的基本假定，杆件变形的基本形式。

（二）本章重点、要点：

1、材料力学的任务。

2、变形固体的基本假定，基本形式的形式。

（三）本章练习题或思考题：

1、单项选择题

1-1、由于什么假设，构件内的内力、应力、变形可以用点的位置坐标的连续函数表示。

A、连续性假设 B、均匀性假设

C、各向同性假设

D、小变形假设

1-2、变形固体受力后

A、既产生弹性变形又产生塑性变形

B、不产生弹性变形也不产生塑性变形 C、只产生弹性变形 D、只产生塑性变形

1-3、构件要能够安全正常的工作，它必须要满足

A、强度条件

B、刚度条件

C、稳定性要求 D、强度条件、刚度条件、稳定性要求

1-4、下列哪些因素与材料的力学性质无关？

A、构件的强度 C、构件的稳定性 1-5、下列论述错误的是

A、理论力学主要研究物体机械运动的一般规律 B、材料力学研究杆件受力后的变形和破坏规律 C、理论力学和材料力学研究的是刚体

D、材料力学研究的问题

材料力学练习册

（后付部分题解）

迪丽娜.马合木提

新疆大学机械工程学院力学教研室

二○○五年六月

第2章 轴向拉伸与压缩

2-1 试求图示直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴力图。

(a)F.1123F.2F.3F=2kN

(b)18kN.1123kN.25kN23.310kN

2-2 试求图示中部对称开槽直杆横截面1-1和2-2上的正应力。

12.12..FF=14kN20441020

2-3 图示桅杆起重机，起重杆AB的横截面是外径为20 mm、内径为18 mm的圆环，钢丝绳BC的横截面面积为10 mm。试求起重杆AB和钢丝绳BC横截面上的应力。

B.245C.15F=2kN.A

2-4 图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量分别为E1?100 GPa和

E2?210 GPa。若杆的总伸长为Δl?0.126 mm，试求载荷F和杆横截面上的应力。

2钢1铜?40400...600.F

2-5 图示阶梯形钢杆，材料的弹性模量E?200 GPa，试求杆横截面上的最大正应力和杆的总伸长。

?20.?40400..F=40kN800

2-6 图示电子