湍流半经验理论

3.1 湍流模化理论分析

流体力学中常用控制体的方法研究物理系统，则对一给定控制系统，其随流物理量（如动量）Φ满足雷诺输运方程，即：

d??????dv??cs??V?ndA ??cv?tdt??Φ取动量（mv）时的雷诺输运方程就变为动量方程。而针对微元控制体时，动量方程就转化为了微分形式的动量方程即N-S方程，对X方向有：

dVx???2Vx?2Vx?2Vx??V?n ???X???(2??)?dt?x?x?y2?z23?x当系统内的流动为湍流时，由于湍流流动的物理量随时间不断变化，遂采用雷诺时均方法进行研究，将瞬时变量表示成时均量和脉动量的和，即??????。

将此式代入X方向的N-S方程，对于不可压湍流流动，化简得：

??dVx???2Vx?2Vx?2Vx?-?Vx'Vx'?-?VxVy?-?Vx'Vz'???X???(2??)???dt?x?x?y2?z2?x?y?z由此可见，当采用雷诺时均方法研究时，方程中多了三项由于湍流脉动而引起的

???''???附加应力，称为雷诺应力。因此必须对多出的雷诺应力进行模拟，即对??ui?u?j进行模拟。而Boussinesq基于涡粘系数各向同性假设认为雷诺应力与平均速度梯度成正比。即：

??ui?uj

湍流理论学习

1．层流和湍流

粘性流体的运动存在着两种完全不同的流动状态：层流状态和湍流状态。雷诺首先于1883年通过做圆管内流动实验观察到层流与湍流现象。当圆管中流动速度较小时，管中的流线之间层次分明，互不掺混，这样的流动称为层流。当流速增大后，流体作复杂、无规律、

?随机的不定常运动，称为湍流。流动状态与雷诺数Re、下临界雷诺数Rec和上临界雷诺数Rec??时，有关。当Re?Rec时，流动为层流；当Rec?Re?Rec流动为不稳定过渡状态；当Re?Rec时，流动为湍流。

湍流是在连续介质范畴内流体的不规则运动，它有别于物质分子的不规则运动。具体来说，在极不规则的湍流中，流动的最小时间尺度和最小空间尺度都远远大于分子热运动的相应尺度。因此湍流运动产生的质量和能量的输运将远远大于分子热运动产生的宏观输运。 2．湍流的平均化、雷诺粘性应力

经典的湍流理论认为，湍流是一种完全不规则的随机运动，湍流场中的物理量在时间和空间上呈随机分布，不同的瞬时有不同的值，关注某个瞬时的值是没有意义的。因此，雷诺首创用统计平均方法来描述湍流的随机运动，即对各瞬时量进行平均得到有意义的平均值。

从N-S方程出发，利用平均化运算的法则推导平均物理量满足的方程组。只考虑不

第十章

各小节的具体内容是： 10．1 10．2 10．3 10．4 10．5 10．6 10．7 10．8 10．9

简介 选择湍流模型 Spalart-Allmaras 模型 标准、RNG和k-e相关模型 标准和SST k-ω模型 雷诺兹压力模型 大型艾迪仿真模型 边界层湍流的近壁处理 湍流仿真模型的网格划分 湍流模型问题的解决方法

湍流模型

本章主要介绍Fluent所使用的各种湍流模型及使用方法。

10．10 湍流模型的问题提出 10．11

10．12 湍流模型的后处理

10．1 简介 湍流出现在速度变动的地方。这种波动使得流体介质之间相互交换动量、能量和浓度变化，而且引起了数量的波动。由于这种波动是小尺度且是高频率的，所以在实际工程计算中直接模拟的话对计算机的要求会很高。实际上瞬时控制方程可能在时间上、空间上是均匀的，或者可以人为的改变尺度，这样修改后的方程耗费较少的计算机。但是，修改后的方程可能包含有我们所不知的变量，湍流模型需要用已知变量来确定这些变量。 FLUENT 提供了以下湍流模型： ·Spalart-Allmaras 模型 ·k-e 模型 －标准k-e 模型 －Renormalizatio

2012年 秋 季学期研究生课程考核

（读书报告、研究报告）

考核科目 高等流体力学 机电工程学院 机械制造及自动化 高强 12S008123 工学硕士 阅卷人 学生所在院（系） 学生所在学科 学 生 姓 名 学 号 学 生 类 别 考

核结果 湍流的数值模拟

一、流体力学概述

流体力学是研究流体的力学运动规律及其应用的学科。主要研究在各种力的作用下，流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。除水和空气之外，这里的流体还指作为汽轮机工作介质的水蒸气、润滑油、地下石油、含泥沙的江水、血液、超高压作用下的金属和燃烧后产生成分复杂的气体、高温条件下的等离子体等等。它的主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还要用到热力学知识，有时还用到宏观电动力学的基本定律、本构方程和高等数学、物理学、化学的基础知识。气象、水利的研究，船舶、飞行器、叶轮机械和核电站的设计及其运行，可燃气体或炸药的爆炸，汽车制造，以及天体物理的若干问题等等，都广泛地用到流体力学知识。许多现代科学技术所关心的问题既受流体力学的指导，同时也促进了它不断地发展。

二、数

解决湍流的模型总计就是那几个方程，Fluent又从工程和数值的角度进行了整理，下面就是这些湍流模型的详细说明。 FLUENT 提供了以下湍流模型： ·Spalart-Allmaras 模型 ·k-e 模型 －标准k-e 模型 －Renormalization-group (RNG) k-e模型 －带旋流修正k-e模型 ·k-ω模型 －标准k-ω模型 －压力修正k-ω模型 雷诺兹压力模型 大漩涡模拟模型

几个湍流模型的比较：

从计算的角度看Spalart-Allmaras模型在FLUENT中是最经济的湍流模型，虽然只有一种方程可以解。由于要解额外的方程，标准k-e模型比Spalart-Allmaras模型耗费更多的计算机资源。带旋流修正的k-e模型比标准k-e模型稍微多一点。由于控制方程中额外的功能和非线性，RNGk-e模型比标准k-e模型多消耗10～15%的CPU时间。就像k-e模型，k-ω模型也是两个方程的模型，所以计算时间相同。

比较一下k-e模型和k-ω模型，RSM模型因为考虑了雷诺压力而需要更多的CPU时间。然而高效的程序大大的节约了CPU时间。RSM模型比k-e模型和k-ω模型要多耗费50～60%

《大气湍流》思考题

2006年3月

一 请举2-3例说明大气中的湍流现象 二 请描述大气湍流的基本特征 三 给出大气湍流的表述

四 请指出大气湍流存在和维持的三种类型

五 大气湍流产生方式主要有哪几种？并说明其维持

六 请画图说明大气湍流能谱结构、分区及相应的湍涡尺度、大气湍流运动能量输送（传递）规律 七 请画图说明大气湍流能谱结构及分区，并说明大气湍流运动能量输送（传递）规律 八 请说明大气运动的流动形式及雷诺分解 九 请说明泰勒（冰冻）假设

十 以动量通量、感热通量和潜热通量为例，严格给出其定义表达式 十一 请说明下面大气湍流动能方程各项的物理意义

?eg?u?w'e1?w'p'?w'?v'?u'w'???? ?t?v?z?z??z Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ十二 研究大气湍流经常使用的的假设（简化）条件是什么，并以下面的湍流动能方程说明大气湍

流动能方程各项对应的简化条件

?????eg?u?w'e1?w'p'?w'?v'?u'w'???? ?t?v?z?z??z Ⅰ Ⅱ Ⅲ

大气湍流中光传播的数值模拟?

马保科1,2， 郭立新1 吴振森1

（1.西安电子科技大学，陕西西安 710071 2.西安工程大学，陕西西安 710048 ）

摘 要 光在大气湍流中传播时，受大气分子、气溶胶等粒子的相互作用，将发生光束扩展、漂移和相干性退化等大气湍流效应，这些因素严重影响了光波的远场特性。文章从大气湍流中光传播的理论研究入手，分析了如何构造较为合理的大气湍流相位屏。进而采用McGlamery算法，对Kolmogorov谱下的大气湍流随机相位屏进行了数值模拟，并分析了光波从发射机经湍流大气传播到达接收机时的远场变化特性。研究表明，大气湍流的存在对光的远场传播质量造成很大的影响，研究结果也为大气湍流中与光传播相关的工程应用及自适应光学技术的完善提供了参考。 关键词 大气湍流；McGlamery算法；相位屏模拟； 大气结构常数； 中图分类号 TP391 文献标识码 A

1 引言

大气湍流是一个相当复杂的随机媒质系统，虽然物理学界对湍流的研究已经历了相当漫长的历史，但因涉及的因素千头万绪，其间的相互作用和关系也错综复杂，人们对其物理本质至今未能做到较为清楚的认识。因此，光在大气湍流中传播

经济增长理论与模型

经济增长理论总的特征是运用均衡分析方法，通过建立各种经济模型，考察在长期的经济增长的动态过程中，假如要实现稳定状态的均衡增长所需具备的均衡条件。在经济长期发展的过程中，经济增长理论的不断发展就是经济学家不断寻找和解释经济增长源泉的过程，20世纪40年代以来，经济增长理论的演变过程中，最具有代表性的经济增长理论主要有三次：

第一次是哈罗德-多马模型的产生和发展，主要强调资本在增长中的作用。

第二次是新古典增长模型（索罗-斯旺模型）的产生和发展，发现资本和劳动等传统因素对经济增长具有十分重要的作用，特别是强调技术进步的作用，但将技术进步因素视为经济系统外生给定，因此新古典增长理论又被认为是外生技术进步的增长模式。

第三次是近期的新增长理论的产生和发展，将技术进步因素视为内生变量，在经济系统内部讨论技术进步的来源与演进，以及技术进步与其他变量之间的相互关系，因此新增长理论又被认为是内生技术进步的经济增长模式。 一、哈罗德—多马增长模型 （一）理论提出的背景

凯恩斯提出了通过增加投资来扩大总需求的理论。20世纪40年代末期，哈罗德和多马分别根据凯恩斯的思想提出了经济增长模型，对发展中国家产生了很大影响，标志着现代经济增长理论

经济增长理论与模型

经济增长理论总的特征是运用均衡分析方法，通过建立各种经济模型，考察在长期的经济增长的动态过程中，假如要实现稳定状态的均衡增长所需具备的均衡条件。在经济长期发展的过程中，经济增长理论的不断发展就是经济学家不断寻找和解释经济增长源泉的过程，20世纪40年代以来，经济增长理论的演变过程中，最具有代表性的经济增长理论主要有三次：

第一次是哈罗德-多马模型的产生和发展，主要强调资本在增长中的作用。

第二次是新古典增长模型（索罗-斯旺模型）的产生和发展，发现资本和劳动等传统因素对经济增长具有十分重要的作用，特别是强调技术进步的作用，但将技术进步因素视为经济系统外生给定，因此新古典增长理论又被认为是外生技术进步的增长模式。

第三次是近期的新增长理论的产生和发展，将技术进步因素视为内生变量，在经济系统内部讨论技术进步的来源与演进，以及技术进步与其他变量之间的相互关系，因此新增长理论又被认为是内生技术进步的经济增长模式。 一、哈罗德—多马增长模型 （一）理论提出的背景

凯恩斯提出了通过增加投资来扩大总需求的理论。20世纪40年代末期，哈罗德和多马分别根据凯恩斯的思想提出了经济增长模型，对发展中国家产生了很大影响，标志着现代经济增长理论

第三章 Fluent湍流模型介绍

3.1 Fluent中湍流模型概述 3.1.1 湍流模型框架结构

Fluent中湍流的数值模拟方法可以分为直接数值模拟方法和非直接数值模拟方法。所谓直接数值模拟方法是指直接求解瞬时湍流控制方程（3.1）和（3.2）。而非直接数值模拟方法就是不直接计算湍流的脉动特性，而是设法对湍流作某种程度的近似和简化处理。依赖所采用的近似和简化方法不同，非直接数值模拟方法分为大涡模拟、统计平均法和Reynolds平均法。

下图简要概括了湍流模型的分类：

1

图3.1三维湍流数值模拟方法及相应的湍流模型

3.1.2湍流模型概述

3.1.2a直接数值模拟(DNS)

直接数值模拟(Direct Numerical Simulation,简称DNS)方法就是直接用瞬时的N-S方程对湍流进行计算。DNS的最大好处是无需对湍流流动作任何简化或近似，理论上可以得到相对准确的计算结果。虽然这样计算的误差很小,最能贴近实际工况,但是计算量巨大,网格必须 小于或等于流场中最小的涡结构尺寸。在现有的计算机水平下,该方法只能求解低雷诺数,理想边界条件下简单的流动,很难应用于工程计算。 3.1.2b大涡模拟(LES)

在模拟湍流运动的过程中,一