球的表面积和体积公式

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球的体积和表面积教学设计

一、 三维目标

1、知识与技能：

（1）掌握球的体积公式343V R π=，表面积公式24S R π=. （2）会用球的表面积公式、体积公式解决相关问题，培养学生应用数学的能力．

（3）能解决球的“内接”与“外切”的几何体问题及与球的截面有关的计算问题．

2、过程与方法：

通过类比、归纳、猜想等合情推理培养学生直观想象能力. 提高学生分析、综合、抽象概括等逻辑推理能力

3、情感、态度、价值观：

通过寻求如何研究球的内切与外接的方法，培养学生将数学知识和生活实际相联系的意识，对学生进行“事物具有多面性”的辩证唯物主义思想教育.

二、 教学重点、难点

重点：球的体积和表面积的计算公式的应用.

难点：解决与球相关的“内接”与“外切”的几何体问题

三、教学方法和手段

1、采用实验演示等教学方法.

2、教辅手段：PPT 等多媒体课件，英壬画板.

四、教学过程

1.球的概念：

球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面，球面所为成的几何体叫做球体，简称球. 一个球用表示它的球心的字母表示，例如球O ．

问题提出：球也是一个旋转体，它也有表面积和体积，怎样求一个球的表面积和体积也就成为我们学习的内容.

2．球的体积： 33

4R V π=球 3.球

《体积和表面积的比较》教学设计

高遥

教学内容:小学数学《第十册》44-45页例7及“做一做”,练习九第1-5题。

教材分析:体积和表面积的比较,是在学习了长方体和正方体的表面积和体积的基础上进行教学的。有的学生在实际运用中，容易把这两个概念混淆。这部分知识就是通过复习和对比，使学生分清这两个概念的联系和区别。本课时包括的内容有：通过三个问题来复习和比较已学过的知识，并利用插图来帮助说明：长方体的表面积指的是围成它的六个面的总面积，而长方体的体积指的是它所占空间的大小；计量表面积要用面积单位，计量体积要用体积单位；在计量长方体的表面积和体积都要测量长、宽、高，但是由于计算的内容不同，计算方法就不同。例7和下面的“做一做”让学生进一步分清怎样求长方体和正方体的表面积和体积。练习九中的习题也是针对体积和表面积进行的对比练习。教学目标：

1、加深认识表面积和体积的意义，明确表面积和体积的区别和联系，能正确地计算实际生活中长方体和正方体的表面积和体积。 2、培养学生观察、分析、比较、归纳、自主探究、小组合作、独立思考的的能力。

3、培养学生严谨的数学学习态度，感受数学与生活的密切联系。 教学重点，难点：准确区分表面积和体积，运用知识解就解决实际问题。

教具准备：

圆柱与圆锥

例题精讲

圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式 立体图形 h

表面积 S圆柱?侧面积?2个底面积?2πrh?2πr2 体积 V圆柱?πr2h 圆柱r hr圆锥

nπl2?πr2 360注：l是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 S圆锥?侧面积?底面积?1V圆锥体?πr2h 3板块一 圆柱与圆锥

【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的

表面积是多少平方米？(π取3.14)

0.511111.5

【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直

径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？

【例 3】 (第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那

么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)

【例 4】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这

个油桶的容积．(π?3.14)

16.56m

【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做

球的体积和表面积

一. 教学目标

１． 知识与技能

⑴通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分

割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。 ⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。 ⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力。 ２． 过程与方法

通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式Ｖ＝

4πR3和面积公式Ｓ＝４3πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想。 ３． 情感与价值观

通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。 二. 教学重点、难点

重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。 难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。 三. 学法和教学用具

１． 学法：学生通过阅读教材，发挥空间想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值 的、再由近似值的和转化为球的体积和面积”的解题方法和步骤。 ２． 教学用具：投影仪 四. 教学设计

（一） 创设情景

⑴教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体

圆柱的表面积和体积综合练习课 一，填空题。

1，一个圆柱形水桶从里面量底面半径是20厘米，桶高60厘米，这个水桶最多能装（ ）升水。

2，王大爷由一块长314厘米，宽100厘米的长方形的铁片，他要用这块铁片做一个高100厘米的圆柱形水桶，需要配一个（ )平方分米的圆形底面。

3，把一个圆柱的侧面展开，得到了一个边长是9.42分米的正方形，这个圆柱的底面直径是（ ）分米，侧面积是（ ）平方分米。 4，把一个棱长师40厘米的正方体钢坯切成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米，剩下的钢坯的体积是（ ）立方厘米。

5，一个圆柱形油桶的底面周长是12.56分米，高是6分米，它的体积是（ ）立方分米。 6，小明家的圆柱形谷仓侧面积是628平方米，高是5米，这个谷仓的体积是（ ）立方米。

7，一个圆柱体的底面周长是6.28分米，高2分米，它的侧面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）． ,8，一个圆柱体的体积是125.6立方厘米．底面直径是4厘米，

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1.3.1 柱体、锥体、 台体的表面积和体积

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提出问题在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你 知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？

几何体表面积

展开图

平面图形面积 平面问题

空间问题

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引入新课正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它 们的表面积就是各个面的面积的和. 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面 图形求面积的方法，求立体图形的表面积.

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？

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棱柱的展开图棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？

S 直 棱 柱 侧 ch ( c 为 底 面 周 长 , h为 高 )

h正棱柱的侧面展开图

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棱锥的展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？

正棱锥的侧面展开图

h

/

h

/

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棱锥的展开图棱锥的侧面展

3-6岁儿童学习与发展指南》测试卷及答案

(2012-12-27 00:39:08) 转载教育

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《3-6岁儿童学习与发展指南》测试卷

姓名： 得分： 一、填空：（每空1分，共30分）

1、为深入贯彻《 》和《 》，指导（ ）和（ ）实施科学的（ ）和（ ），促进幼儿（ ），制定了《3-6岁儿童学习与发展指南》。

2、《指南》从（ ）五个领域描述幼儿的学习与发展。每个领域按照幼儿学习与发展最基本、最重要的内容划分为若干方面。每个方面由（ ）和（ ）两部分组成。

3、《指南》目标部分分别对（ ）岁、（ ）岁、（ ）岁三个年龄段（ ）幼儿应该知道什么、能做什么，大致可以达到什么发展水平提出了合理期望，指明

圆柱的表面积、体积练习题 姓名 一、求下面各圆柱的表面积和体积

⑴底面积28.26平方米，高2米 ⑵半径3厘米，高15厘米

⑶直径8分米，高12分米 ⑷底面周长25.12米，高3米

⑸底面半径为3厘米，侧面展开图是正方形

3、一个圆柱形水池，直径16米，深1.5米。

（1）这个水池占地面积是多少？（2）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？

（3）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少？

二、综合练习

1、一个无盖的圆柱形，侧面积是1884平方厘米，底面周长是28.26厘米。做这个水桶至少要多少平方分米的铁皮？这个水桶的容积是多少立方分米？

2、压路机的滚筒是个圆柱，它的长是1.8米，滚筒横截面半径是0.8米，如果滚筒每分钟滚动12周，那么1小时可压路多少平方米？前进了多少米？

3、在直径8米的水管中，水流速度是每秒2.5米，那么5分钟流过的水有多少立方米？

4、把一个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、5厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块，熔铸成一个圆柱体。这个圆柱体的底面直径是30厘米，高是多少厘米？

圆柱的表面积、体积练习题 姓名

小学六年级第二学期毕业前系统强化训练

六年级数学强化训练题（二）

(圆柱、圆锥的表面积和体积）

一、填空题。

1. 一个圆柱有（ ）条高，一个圆锥有（ ）条高。

2. 一个圆柱体的底面直径和高都是2厘米，这个圆柱体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。

3. 一个圆锥的体积是12立方分米，高是4分米，底面积是（ ）平方分米。

4. 将一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，削去部分是6立方分米，这个圆锥体木料的体积是（ ）立方分米。

5. 用一张长20厘米、宽15厘米的长方形白纸卷成一个圆柱体，卷成的圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米。

6. 一个圆锥的体积是24立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米；如果这个圆柱的底面积是9平方厘米，它的高是（ ）厘米。

7. 一根长5米的圆柱体木料，据掉2米厚体积减少了10立方米，则原来圆柱体木料的体积是（ ）立方米。

8. 把两个形状、大小一样的圆柱拼成一个高18厘米的大圆柱后，表面积减少30平方厘米。原来每个圆柱的体积是（ ）立方厘米。

9. 圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，底面周长扩大（ ）倍，侧面积扩大（ ）倍，底面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。

10. 一个圆柱形容器与一个圆锥

教案_空间几何体的表面积和体积_

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

空间几何体的表面积和体积

【学习目标】

1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法；

2.能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系；

3.了解球的表面积和体积公式推导的基本思想，掌握球的表面积和体积的计算公式，并会求球的表面积和体积；

4.会用柱、锥、台体和球的表面积和体积公式求简单几何体的表面积和体积.

【要点梳理】

【高清课堂：空间几何体的表面积和体积 395219 空间几何体的表面积】

要点一、棱柱、棱锥、棱台的表面积

棱柱、棱锥、棱台是多面体，它们的各个面均是平面多边形，它们的表面积就是各个面的面积之和．计算时要分清面的形状，准确算出每个面的面积再求和．棱柱、棱锥、棱台底面与侧面的形状如下表：

项目

名称

底面侧面

棱柱平面多边形平行四边形面积=底·高

棱锥平面多边形三角形面积=

1

2

·底·高

棱台平面多边形梯形面积=

1

2

·（上底+下底）·高

要点诠释：

求多面体的表面积时，只需将它们沿着若干条棱剪开后展开成平面图形，利用平面图形求多面体的表面积．

要点二、圆柱、圆锥、圆台的表面积

圆柱、圆锥、圆台是旋转体，它