离散数学第二章答案第二版

2.1 等值式

一、等值式的概念

两公式什么时候代表了同一个命题呢？抽象地看，它们的真假取值完全相同时即代表了相同的命题。

设公式A,B共同含有n个命题变项，可能A或B有哑元，若A与B有相同的真值表，则说明在2n个赋值的每个赋值下，A与B的真值都相同。于是等价式AB应为重言式。

定义2.1 设A,B式两个命题公式，若A,B构成的等价式A

B是等值的，记作A

B.

B为重言式，则称A与

定义中给出的符号不是联结词符，它是用来说明A与B等值（AB是重言式）的一种记法，因而是元语言符号。此记号在下文中频繁出现，千万不要将它与混为一谈，同时也要注意它与一般等号=的区别。 判断等值式有如下方法： 1.真值表

2.等值演算

3.范式

二、用真值表判断公式的等值

例2.1 判断下面两个公式是否等值：

┐(p∨q)与┐p∧┐q

解 用真值表法判断┐(p∨q)

(┐p∧┐q)是否为重言式。此等价式的真值表如表2.1

(┐p∧┐q)。

所示，从表中可知它是重言式，因而┐(p∨q)与┐p∧┐q等值，即┐(p∨q)

其实，在用真值表法判断AB是否为重言式时，真值表的最后一

2.13 设解释I为：个体域DI ={-2,3,6},一元谓词F（X）：X（X）：X>5,R(X):X（1） 解：

x(F(x)x(F(x)(F(-2) ((-2((1 00

(2)

x(R(x)

F(x))

G(5) G(5)

F(3)) (( 3

(R(6)7)

(3

F(6))3))

03)

7。在I下求下列各式的真值。

3，G

G(x)) G(x)) G(-2))

(F(3) ((3((0 G(3)) 3)

(F(6) (3>5)) 0))

G(6)) ((6

3)

(6<5))

(-2>5))

0))

0))((1 0

解：x(R(x)(R(-2)((-2

F(x))

F(-2)) (R(3)7)

(-2

3))

G(5)

7)

(( 6

(63)) (5>5) (1 10

1) 1

(1 0

1) 0

(1

0)

0

(3)解：

x(F(x)x(F(x)

G(x)) G(x))

(F(3)

((3 (0

G(3)) 3) 1)

(F(6) (3>5))

G(6)) ((6

3)

(6>5))

(F(-2) ((-2(1

G(-2)) 3)

(-2>5)) (1

0)

0)

1 1

1 1

2.14 求下列各式的前束范式，要求

第二章 谓词逻辑

习题与解答

1. 将下列命题符号化：

(1) 所有的火车都比某些汽车快。

(2) 任何金属都可以溶解在某种液体中。 (3) 至少有一种金属可以溶解在所有液体中。 (4) 每个人都有自己喜欢的职业。 (5) 有些职业是所有的人都喜欢的。

解 (1) 取论域为所有交通工具的集合。令

T(x):x是火车， C(x):x是汽车， F(x,y):x比y跑得快。

“所有的火车都比某些汽车快”可以符号化为?x(T(x)??y(C(y)?F(x,y)))。 (2) 取论域为所有物质的集合。令

M(x):x是金属， L(x):x是液体， D(x,y):x可以溶解在y中。

“任何金属都可以溶解在某种液体中” 可以符号化为?x(M(x)??y(L(y)?D(x,y)))。 (3) 论域和谓词与(2)同。“至少有一种金属可以溶解在所有液体中” 可以符号化为

?x(M(x)??y(L(y)?D(x,y)))。

(4) 取论域为所有事物的集合。令

M(x):x是人， J(x):x是职业， L(x,y):x喜欢y。

“每个人都有自己喜欢的职业” 可以符号化为?x(M(x)??y(J(y)?L(x,y))) (5)论域和谓词与(4)同。“有些

第二章 化学反应一般原理

2-1 苯和氧按下式反应：

C6H6(l) + 15O2(g) ? 6CO2(g) + 3H2O(l)

2在25℃100kPa下，0.25mol苯在氧气中完全燃烧放出817kJ的热量，求C6H6的标准摩尔燃烧焓?cH?m和该燃烧反应的?rU?m。

解： ? = ?B?1?nB = (?0.25 mol) / ( ?1) = 0.25 mol

?

?cH?m = ?rH?m =

?rH?= ?817 kJ / 0.25 mol

= ?3268 kJ?mol?1

?rU?m = ?rH?m ? ?ngRT

= ?3268 kJ?mol?1 ? (6 ?15 / 2) ? 8.314 ? 10?3 ? 298.15 kJ?mol?1 = ?3264 kJ?mol?1

2-2 利用附录III的数据，计算下列反应的?rH?m。

(1) Fe3O4(s) + 4H2(g) ? 3Fe(s) + 4H2O(g) (2) 2NaOH(s) + CO2(g) ? Na2CO3(s) + H2O(l) (3) 4NH3(g) + 5O2(g) ? 4NO(g) + 6H2O(g)

(4) CH3COOH(

第二章 化学反应一般原理

2-1 苯和氧按下式反应：

C6H6(l) + 15O2(g) ? 6CO2(g) + 3H2O(l)

2在25℃100kPa下，0.25mol苯在氧气中完全燃烧放出817kJ的热量，求C6H6的标准摩尔燃烧焓?cH?m和该燃烧反应的?rU?m。

解： ? = ?B?1?nB = (?0.25 mol) / ( ?1) = 0.25 mol

?

?cH?m = ?rH?m =

?rH?= ?817 kJ / 0.25 mol

= ?3268 kJ?mol?1

?rU?m = ?rH?m ? ?ngRT

= ?3268 kJ?mol?1 ? (6 ?15 / 2) ? 8.314 ? 10?3 ? 298.15 kJ?mol?1 = ?3264 kJ?mol?1

2-2 利用附录III的数据，计算下列反应的?rH?m。

(1) Fe3O4(s) + 4H2(g) ? 3Fe(s) + 4H2O(g) (2) 2NaOH(s) + CO2(g) ? Na2CO3(s) + H2O(l) (3) 4NH3(g) + 5O2(g) ? 4NO(g) + 6H2O(g)

(4) CH3COOH(

第二章 化学反应一般原理

2-1 苯和氧按下式反应：

C6H6(l) + 15O2(g) ? 6CO2(g) + 3H2O(l)

2在25℃100kPa下，0.25mol苯在氧气中完全燃烧放出817kJ的热量，求C6H6的标准摩尔燃烧焓?cH?m和该燃烧反应的?rU?m。

解： ? = ?B?1?nB = (?0.25 mol) / ( ?1) = 0.25 mol

?

?cH?m = ?rH?m =

?rH?= ?817 kJ / 0.25 mol

= ?3268 kJ?mol?1

?rU?m = ?rH?m ? ?ngRT

= ?3268 kJ?mol?1 ? (6 ?15 / 2) ? 8.314 ? 10?3 ? 298.15 kJ?mol?1 = ?3264 kJ?mol?1

2-2 利用附录III的数据，计算下列反应的?rH?m。

(1) Fe3O4(s) + 4H2(g) ? 3Fe(s) + 4H2O(g) (2) 2NaOH(s) + CO2(g) ? Na2CO3(s) + H2O(l) (3) 4NH3(g) + 5O2(g) ? 4NO(g) + 6H2O(g)

(4) CH3COOH(

第二章

习题

2.1. 用八进制系统传输单词“HOW”

（a）用7比特ACSII码将单词“HOW”编码为一比特序列，每个字符的第8位为检错位，它使8比特中1的总数为偶数。试问该消息中共有几个比特？

（b）将比特流每3个比特分为1组，每组用1个八进制数（码元）表示。试问该消息中共有几个八进制码元？

（c）若采用16进制系统，表示单词“HOW”共需要几个码元？ （d）若采用256进制系统，表示单词“HOW”共需要几个码元？ (a) 00010010?????11110011?????11101011?????共24bit

HOW(b) 000?001?101?100?101?111?111?011?共8个二进制码元

04571753(c)

24bits4bits/symbol24bits3bits/symbol?6symbol

(d)

?8symbol

2.2. 用M=16的多电平PAM波形每秒传输800字符，本题中字符的定义与2.1题中相同，每个字符都由7位数据位加1位检错位组成。 （a）比特传输速率为多少？ （b）码元速率又为多少？

(a) 800char/s?8bits/char?6400bits/s (b)

6400bits/s4bi

第二章练习 单选

不包括在现今使用范围内的业务是（）

A、支付职工福利费 B、结算起点一下的零星支出 C、向个人收购农副产品 D、支付银行借款利息 零星支出的结算起点是（）

A、1500元 B、500元 C、1000元 D、2000元 不包括在广义现今范围内的项目是（）

A、银行存款 B、定期储蓄存单 C、保付支票 D、职工借款欠条 实行定额备用金制度，报销时会计分录是（）

A、借记“管理费用”科目，贷记“库存现金”科目 B、借记“备用金”科目，贷记“库存现金”科目 C、借记“管理费用”科目，贷记“备用金”科目 D、借记“库存现金”科目，贷记“备用金”科目

确定企业库存现金限额时，考虑的天数最多不能超过（）

A、5天 B、10天 C、15天 D、8天 在企业开立的诸多账户中，可以办理提现以发放工资的是（） A、专用存款账户 B、一般存款账户 C、临时存款账户 D、基本存款账户 在企业的银行账户中，不能办理现金支取的账户是（） A、基

第二章 流体的p-V-T关系

习题：

2－1．为什么要研究流体的pVT关系？

答：在化工过程的分析、研究与设计中，流体的压力p、体积V和温度T是流体最基本的性质之一，并且是可以通过实验直接测量的。而许多其它的热力学性质如内能U、熵S、Gibbs自由能G等都不方便直接测量，它们需要利用流体的p –V –T数据和热力学基本关系式进行推算；此外，还有一些概念如逸度等也通过p –V –T数据和热力学基本关系式进行计算。因此，流体的p –V –T关系的研究是一项重要的基础工作。 2－2．理想气体的特征是什么？

答：假定分子的大小如同几何点一样，分子间不存在相互作用力，由这样的分子组成的气体叫做理想气体。严格地说，理想气体是不存在的，在极低的压力下，真实气体是非常接近理想气体的，可以当作理想气体处理，以便简化问题。

理想气体状态方程是最简单的状态方程：

pV?RT

2－3．偏心因子的概念是什么？为什么要提出这个概念？它可以直接测量吗？

答：纯物质的偏心因子?是根据物质的蒸气压来定义的。实验发现，纯态流体对比饱和蒸气压的对数与对比温度的倒数呈近似直线关系，即符合：

?1logp???1??Tr?sr?pss??

★数字信号处理实验指导书★

第二章 离散时间信号与系统

2.1离散信号表示与运算

在数字信号处理中,所有信号都是离散时间信号——序列,表示为 x(n)={...,x(-1),x(0),x(1),…} －∞

MATLAB一般把普通的一维抽样数据信号即抽样序列表示成向量形式。向量可以表示为1×n的或n×1的矩阵，其中n为序列中抽样点的个数。

最简单的把序列引入MATLAB的方法是在命令行输入一个元素表。 例如：

x = [3 -5 7 1 -2 ]

这样就构造了一个表示成行向量的五元素简单实数序列，它是一个n×1的矩阵。当然，也可以用矩阵的转置将其变换为列向量，即1×n的矩阵：

x = x’ 结果为： x = 3 -5 7 1 -2

1． 典型信号表示

(1) 单位抽样序列

n?0?1 ?(n)??n?0?0

在MATLAB中可用函数zeros(1,N) 产生一个由N个零组成的行向量,实现有限区间的δ(n