等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形

课题：等腰三角形、等边三角形复习

学校：崇明县新海学校

吴 瑱 祯

一、教学目标

1.通过三个板块，每个板块的题组，复习等腰三角形、等边三角形相关的概念，性质。

2.根据具体几何综合问题，总结基本图形，归纳几何解题策略。 3.在练习中，体会数形结合、分类讨论的思想。 二、教学重点与难点

1.能够在解题中，对于知识点进行归纳总结，并且对每一组题目总结解题方法。

2.对于复杂的几何图形中，正确识别基本图形。

3.对于旋转类问题，能明确不变元素，在一题多变中抓住问题本质。 三、教学设计说明

本节课主要复习等腰三角形、等边三角形相关概念，性质，并注重解题方法的总结。整节课分为三大板块，每一板块都各具特点。第一版块以题组形式，在类比中发现等腰三角形相关知识及数学思想：分类讨论。第二版块展现初中几何重要的基本图形。第三版块，由一题旋转得到相关几题，体现一题多变。

四、教学过程 （一）第一版块

第一组：

1.等腰三角形一腰为3cm，底边为4cm，则它的周长______________

2.等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为4cm，则它的周长是______________ 3.等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为8cm，则它的周长是__________

寒假课程讲义

年级 授课时间 授课主题 初二 2014.1.7 科目 授课次数 等腰三角形、等边三角形 数学 第 7 次 1. 重难点突破 1、了解等腰三角形和等边三角形的概念，并能够判定三角形是等腰三角形或等边三角形 2、正确理解等腰三角形和等边三角形的性质，能运用其解决相关问题 3、含30?角的直角三角形的性质及其运用 4、最短路径问题 2. 达成目标 1、灵活应用性质解决相关题目。 2、能够判定三角形是等腰三角形或等边三角形。 3、正确理解含30?角的直角三角形的性质 4、能够运用知识解决实际问题的最短路径问题 知识点一 等腰三角形

概念 有两边相等的三角形是等腰三角形 注意：1、等腰三角形是轴对称图形

2、等腰三角形顶角可以是直角、锐角、钝角，而底角只能是锐角

3、对于等腰三角形问题，我们说角或是边时，一般都要指明是顶角还是底角，是底边还是腰，没有说明则都有可能，要分类讨论解决，这是解决等腰三角形最容易忽视和产生错误的地方。 知识点二 等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

注意：（1）这

中小学1对1课外辅导专家

精锐教育学科教师辅导讲义

组长签字: 签字日期：

学员编号： 年 级：初二 课 时 数： 3 学员姓名：白迪娜 辅导科目：数学 学科教师：张维康 课 题 星级 上课日期及时段 9、轴对称与等腰等边三角形复习 ★★ 2013.11.01 8:00--10:00 教学内容 【知识框架】 【重、难点】 本章重点: 1.能够判断轴对称图形，能按要求作出简单平面图形经过一次二次轴对称后的图形。能利用轴对称设计图案。 2.理解线段垂直平分线的性质和判定，并能够灵活运用。 3.掌握等腰三角形、等边三角形的性质和判定，并能够运用性质和判定进行证明和计算。 4.掌握30?的直角三角形的性质，并能够运用

- 1 -

轴对称图形与等腰三角形练习

一、选择题

1．如图，△ABC与△A`B`C`关于直线l对称，且∠A=78°，∠C`=48°，则∠B的度数为（ ） A．48° B．54° C．74° D．78° 2．已知等腰三角形ABC的底边BC=8cm，且AC?BC=2cm，则腰AC的长为（ ）

A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm 3．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则△POP12是（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 4．如图，将△ABC变换到△A′B′C′的位置，则你从图中观察y 发现下列说法正确的是（ ） A A′ A．△ABC与△A′B′C′是关于x轴对称的 B B′ B．△ABC与△A′B′C′是关于y轴对称的 C．△ABC与△A′B′C′是关于点O对称的 C C′ D．△ABC与△A′B′C′既关于x轴对称，又关于y轴对称 x O 5．有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如 图）．依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰

等边三角形1 浙教版

昌化镇中

陈献中

等边三角形1 浙教版

名 称

图

形

概

念

性质与边角关系

判

定

等 腰 三 角 形B

1.两腰相等.A 有两边 相等的 三角形 是等腰 三角形。 C

1.两边相等。2.等角对等边,

2.等边对等角, 3. 三线合一。 4.是轴对称图形.

等边三角形1 浙教版

等边三角形在等腰三角形中，有一种特殊的情况， 就是底边与腰相等，这时，三角形三边相 等。

我们把三条边都相等的三角形 叫做等边三角形(正三角形)。

等边三角形1 浙教版

等边三角形性质探索: 1.等边三角形的内角都相等吗?为什么? A 由已知:AB=AC=BC, ∵AB=AC ∴∠B=∠C (为什么?) 同理 ∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °

B

C

结论:等边三角形的内角都相等,且等于60 °.

等边三角形1 浙教版

等边三角性质探索:

2.等边三角形是轴对称图形吗？若是， 有几条对称轴？结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称.

等边三角形1 浙教版

等边三角性质探索: 3.等边三角形每边上的中线,高和所对角的 平分线都三线合一吗?为什么?

儒洋教育学科教师辅导讲义

学员姓名： 年 级： 课时数： 辅导科目： 学科教师： 课 题 授课时间： 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 教学内容 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形中的几条重要线段：

（1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心） （2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心） （3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心） 3. 三角形的主要性质

（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边； （2）三角形的内角之和等于180°

（3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和； （4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角； （5）三角形具有稳定性。

4. 补充性质：在?ABC中，D是BC边上任意一点，E是AD上任意一点，则三角形、等腰三角形以及全等三角形的证明 备课时间： S?ABE?S?CDE?S

等腰三角形说课稿

各位评委老师大家好，我是来应聘初中数学的X号考生。我今天抽到的题目是等腰三角形________（板书），我将主要从说教材，说学情，说学法、教法，说教学过程和说板书设计五个部分对本堂课的教学进行说明。 一 说教材

（一）教材的地位与作用

本节教材是人教版初中数学 ____八年级 上册第___十二章第___一节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。主要学习等腰三角形等边对等角和等腰三角形的三线合一两个性质一方面，这是学生在学习了____轴对称性以及学习了全等三角形的判定的基础上对_三角形知识___的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习_等边三角形和证明角相等，线段相等及两直线互相垂直___ 等知识奠定了基础，是进一步研究三角形____的工具性内容。因此本节课在教材中具有承上启下的作用。 （二）教学目标

根据对教材地位与作用的分析。在新课程改革理念的指导下，我制定了如下的三维教学目标:

1.知识与技能：理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断和计算 2过程与方法

培养学生自主探索学习、协作学习以及分析

知识回顾名 称 等 腰 三 角 形 图 形A

性

质

判

定

两腰相等 等边对等角

两边相等 等角对等边 “三线合一” 的逆用

B

C

三线合一

轴对称图形

学习园地在等腰三角形中，有一种特殊的情况， 就是底边与腰相等，这时，三角形三边相 等。等边三角形: 三条边都相等的三角形. (正三角形) 等边三角形是特殊的等腰三角形.

探索星空：探究性质一1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?由已知:AB=AC=BC, ∵AB=AC ∴∠B=∠C (为什么?) 同理 ∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °

A

B

C

结论:等边三角形的内角都相等,且等于60 °.

探索星空：探究性质二2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什 么? A

B

C

结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角 的平分线都三线合一。

探索星空：探究性质三3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?

A

B

C

结论：等边三角形是轴对称图形，有三条对称.

等边三角形的性质1 .三条边相等 2.等边三角形的内角都相等,且等于60 °3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平

分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.

探索

讲义

等腰三角形

撰稿：徐长明 审稿：张扬 责编：孙景艳

一、 目标认知 学习目标：

通过观察发现等腰三角形的性质；掌握等腰三角形的识别方法，会用等腰三角形的性质进行简单的计算和证明；理解等腰三角形与等边三角形的相互关系；能够利用等腰三角形的识别方法判断等腰三角形；掌握等边三角形的特征和识别方法；掌握一般文字命题的解题方法

重点：

等腰三角形的性质与判定。

难点：

比较复杂图形、题目的推理证明

二、 知识要点梳理

知识点一：等腰三角形、腰、底边

有两边相等的三角形叫等腰三角形，其中相等的两条边叫腰，第三条边叫底边，两腰的夹角叫顶角，底边和腰的夹角叫底角

如图所示，在△ABC中，AB=AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边，∠A是顶角，∠B、∠C是底角．

知识点二：等腰三角形的性质

1、性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．

2、这两个性质证明如下：

在△ABC中，AB=AC，如图所示．

讲义

作底边BC的高AD，则有

∴ Rt△ABD≌Rt△ACD．

∴ ∠B=∠C，∠1=∠2．BD=CD． 于是性质1、性质2均得证． 3、说明：

（1）①等

等边三角形知识梳理

教学重、难点

作业完成情况

典题探究

例1. 如图，ΔABC是等边三角形，AE⊥BC于E，AD⊥CD于D，若AB∥CD，则图中60°的角有_____个．

例2. 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）

A. 180°

B. 220°

C. 240°

D. 300°

耐心细心责任心

1

例3. 如图，已知ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝_____cm

.

例4. 如图，△ABC为正三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由．

演练方阵

A档（巩固专练）

1．下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（）cm．

A ．30 B

．

40 C

．

50 D

．

60

2．如图，△ABC中，AB=AC，△DEF为等边三角形，则α、β、γ之间的关系为（）

A ．B

．

C

．

D

．

3．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+