高中数学立体几何证明技巧

新课标立体几何证明题汇总

1、已知四边形ABCD是空间四边形，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点 （1） 求证：EFGH是平行四边形

（2） 若BD=23，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。

A B

F C

G D

E H

证明：在?ABD中，∵E,H分别是AB,AD的中点∴EH//BD,EH?同理，FG//BD,FG?(2) 90° 30 °

考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角

1BD 21BD∴EH//FG,EH?FG∴四边形EFGH是平行四边形。 22、如图，已知空间四边形ABCD中，BC?AC,AD?BD，E是AB的中点。 求证：（1）AB?平面CDE;

（2）平面CDE?平面ABC。

A E

BC?AC?证明：（1）??CE?AB

AE?BE?同理，

AD?BD???DE?AB

AE?BE?B

C

又∵CE?DE?E ∴AB?平面CDE （2）由（1）有AB?平面CDE

又∵AB?平面ABC， ∴平面CDE?平面ABC 考点：线面垂直，面面垂直的判定

D

3、如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是AA1的中点，

【中学数学教案】

立体几何

教案

一，空间直线与直线的关系 a ，相交 b ，平行 c ，异面 a ,

相交直线 空间中

平行于同一条直线的两条直线平行 b, 平行公理： c, 异面直线： 1，求异面直线所成角问题 注：利用平

行公理找角，利用余弦定理计算，结果要锐角或直角

??

0?090异面直线所成角的范围

, ㈠

平移法利用平行公理把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角 CCABDBABCD?B和C 例：正方体中，E，F分别是中点，则直线AE111111

和BF所成角的余弦值 ㈡ 补形法 补形：底面是直角三角形的直三棱柱可以补成一个长方体 ?CAB 例：在直三棱柱中，，点分别是

90DF?ABC,?BCA?11111CCABA

中点，

BC=CA=，则所成角的余弦值 CDF,B与A1111111 1303015A、

B、 C、 D、 2101510 2，求异面直线之间的距离问题 和两条异面直线垂直相交的直线叫做异面直线的公垂线， 公垂线夹在两条异面直线之间的长度叫做

.

三视图

一、体积公式

1、柱体（棱柱、圆柱）：V=__________

2、椎体（棱锥、圆锥）：V=__________

3、台体（棱台、圆台）：V=__________

4、球：V=__________

二、面积公式

1、柱体侧面积：S?________

2、棱锥侧面积：S?________

3、圆锥侧面积：S?________

4、球的表面积：S?________

5、梯形面积：S?________

6、对角线垂直的四边形面积：S?________

一、简单几何体

.

.

1．（2012全国）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( ) A．6 B．9 C．?? D．??

2．（2013陕西）某几何体的三视图如图所示, 则其体积为________，表面积是____________

2111

3.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）

A. B. C.

选校网 d650bb1a10a6f524ccbf85b8 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

选校网 d650bb1a10a6f524ccbf85b8 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 立体几何基础题题库二（有详细答案）

361. 有一个三棱锥和一个四棱锥，棱长都相等，将它们一个侧面重叠后，还有几个暴露面?

解析：有5个暴露面.

如图所示，过V 作VS ′∥AB ，则四边形S ′ABV 为平行四边形，有∠S ′VA=∠VAB=60°，从而Δ

S ′VA 为等边三角形，同理ΔS ′VD 也是等边三角形，从而ΔS ′AD 也是等边三角形，得到以ΔVAD 为底，以S ′与S 重合.

这表明ΔVAB 与ΔVSA 共面，ΔVCD 与ΔVSD 共面，故共有5个暴露面.

362. 若四面体各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是 .(只须写出一个可能的值)

解析： 该题的显著特点是结论发散而不惟一.本题表面上是考查锥体求积公式这个知识点，实际上主要考查由所给条件构造一个四面体的能力，首先得考虑每个面的三条棱是如何构成的.

排除｛1，1，2｝，可得｛1，1，1｝，｛1，2，2｝，｛2，2，2｝，

. .

上海立体几何高考试题汇总

(01春)若有平面?与?，且????l,???,P??,P?l，则下列命题中的假命题为（ ）

（A）过点P且垂直于?的直线平行于?．（B）过点P且垂直于l的平面垂直于?． （C）过点P且垂直于?的直线在?内． （D）过点P且垂直于l的直线在?内．

（01）已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是（ ）D

A. 若a∥b，则α∥β B.若α⊥β，则a⊥b

C.若a、b相交，则α、β相交 D.若α、β相交，则a、b相交

(02春)下图表示一个正方体表面的一种展开图，图中四条线段AB、CD、EF和GH 在原正

方体中相互异面的有 对。3

(02)若正四棱锥的底面边长为23cm,体积为4cm3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是 30?

(03春)关于直线a,b,l以及平面M,N，下列命题中正确的是( ).

(A) 若a//M,b//M,则a//b (B) 若a//M,b?a,则b?M

(C) 若a?M,b?M,且l?a,l?b,则l?M

浅谈高中数学新课程中

“立体几何”部分的内容与要求

张劲松

2003年4月教育部正式颁布实施《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）。与《标准》配套的《普通高中课程标准实验教科书·数学》于2004年秋季开始在山东、广东、海南、宁夏进行实验，2005年秋季又扩大到江苏，到2006年秋季，福建、浙江、安徽、辽宁、天津加入，共有10省（区、直辖市）使用《普通高中课程标准实验教科书·数学》。

这次高中数学课程改革比较突出的特点是在“构建共同基础，提供发展平台”的前提下，“提供多样课程，适应个性选择”“强调本质”“注意提高学生的数学思维能力”“发展学生的数学应用意识”等等。具体做法是，课程内容分为诸多模块和专题，突出数学教科书的“数学味”，注重从现实情景引入数学知识，用数学处理具体的实际问题等等。实事求是地讲，《标准》设计的理念和思路都是非常好的，作为《标准》最主要的载体——教材在实验过程中，有很多积极的评价。但也存在不少问题，比较突出的是《标准》把“内容与要求”合在一起写。有些内容不明确，教还是不教，难以把握。本文结合《标准》《普通高中课程标准实验教科书·数学》和实验教师的反映，以“立体几何”部分的内容与要求为例，谈

浅谈高中数学新课程中

“立体几何”部分的内容与要求

张劲松

2003年4月教育部正式颁布实施《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）。与《标准》配套的《普通高中课程标准实验教科书·数学》于2004年秋季开始在山东、广东、海南、宁夏进行实验，2005年秋季又扩大到江苏，到2006年秋季，福建、浙江、安徽、辽宁、天津加入，共有10省（区、直辖市）使用《普通高中课程标准实验教科书·数学》。

这次高中数学课程改革比较突出的特点是在“构建共同基础，提供发展平台”的前提下，“提供多样课程，适应个性选择”“强调本质”“注意提高学生的数学思维能力”“发展学生的数学应用意识”等等。具体做法是，课程内容分为诸多模块和专题，突出数学教科书的“数学味”，注重从现实情景引入数学知识，用数学处理具体的实际问题等等。实事求是地讲，《标准》设计的理念和思路都是非常好的，作为《标准》最主要的载体——教材在实验过程中，有很多积极的评价。但也存在不少问题，比较突出的是《标准》把“内容与要求”合在一起写。有些内容不明确，教还是不教，难以把握。本文结合《标准》《普通高中课程标准实验教科书·数学》和实验教师的反映，以“立体几何”部分的内容与要求为例，谈

高中数学立体几何课课同步检测8 （§9．3—9．4 测试卷）

江苏省清江中学：尚月如

班级 学号 姓名

一、选择题

1．下列命题正确的是 （ ） A.a//b?a??? ??//bB.???a//b

a???b??? C.a???a//?? ?b//?D.???b??

a?b?a?b?2．若直线a//平面α，直线a?β，且α∩β＝b，则a,b关系为 （ ） A. a⊥b B. a∩b＝A C.a//b D. 异面直线 3．下列说法不正确的是 （ ） （1）一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直； （2）经过一点和一条已知直线垂直的直线都在同一平面内； （3）一个平面内不

篇一：高中数学_椭圆习题精选精讲素材_

椭圆知识点

知识要点小结：知识点一：

椭圆的定义

平面内一个动点P到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(PF1?PF2?2a?F1F2) ,这个动点P的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.

注意：若(PF1?PF2?F1F2)，则动点P的轨迹为线段F1F2；若(PF1?PF2?F1F2)，则动点P的轨迹无图形.

知识点二：椭圆的标准方程

x2y2222

1．当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程：2?2?1(a?b?0)，其中c?a?b

ab

y2x2222

2．当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程：2?2?1(a?b?0)，其中c?a?b；注意：1．只有当椭

ab

圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时， 才能得到椭圆的标准方程；2．在椭圆的两种标准方程中，都有(a?b?0)和c2?a2?b2；3．椭圆的焦点总在长轴上.

当焦点在x轴上时，椭圆的焦点坐标为(c,0)，(?c,0)； 当焦点在y轴上时，椭圆的焦点坐标为(0,c)，(0,?c) 知识点三：椭圆的简单几何性质

x2y2

椭圆：2?2?1(a?b?0)的简单几何性质

ab

x2y2

（1）对称性：对于椭圆标准方程2?2?1(a?b?0)：说明：

ab

立体几何

空间几何体的三视图和直观图

1 三视图：正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下

2 画三视图的原则： 长对正、高平齐、宽相等

3直观图：斜二测画法（角度等于45度或者135度）

4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x轴的线长度不变；（3）.画法要写好。

空间几何体的表面积与体积

（一 ）空间几何体的表面积：1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和

2 圆柱的表面积 S 2 rl 2 r3 圆锥的表面积：S2 rl r2

222S rl r Rl R4 圆台的表面积 5 球的表面积S 4 R

6扇形的面积公式S扇形n R21 lr（其中l表示弧长，r表示半径） 3602

注：圆锥的侧面展开图的弧长等于地面圆的周长

（二）空间几何体的体积

1柱体的体积 V S底 h 2锥体的体积 V 1S底 h 3

13台体的体积

V S上 3

平面的基本性质 43 S下) h 4球体的体积V R 3

公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面