利用轴对称知识设计图案

7.4利用轴对称设计图案

教学目标：1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握

有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识。 2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依

据图形的轴对称关系设计轴对称图形。

教学重点：本节课重点是掌握已知对称轴L和一个点，要画出点A关于L的轴

对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形，掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点。

教学方法：动手实践、讨论。 教学工具：课件 教学过程：

一、 先复习轴对称图形的定义，以及轴对称的相关的性质：

1．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相________，那么这个图形叫做________________，这条直线叫做_____________

2．轴对称的三个重要性质______________________________________________

_____________________________________________________________________

二、提出问题： 二、探索练习： 1．

《利用圆设计图案》教学设计

岳阳市云溪区五星小学 卢军保）

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第59页内容及相关练习。

教学目标：

1．通过图案设计加深对圆的特征的认识。

2．在画图的过程中提高画圆的技能，发展学生的观察能力与操作能力。

3．学会欣赏数学的美，热爱数学学习的情感。

教学重点：利用圆设计图案。

教学难点：确定圆心与半径。

教学准备：课件。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

师：一个人的力量很有限，一群人的力量可以很强大；一个圆很单调，一堆圆会怎样呢？让我们一起去看一看吧。（课件出示图片）

师：构成这些图案的基本图形都是圆，你想用圆来设计一个美丽的图案吗？

【设计意图】呈现以圆为基本图形的各种设计图案，通过图形的美激发学生的兴趣，使学生迅速进入学习状态。其中第3、4两幅图比较简单，易于学生观察图形的构成方式，有利于新知探究。

二、教学例题，探究画法

1．出示例题。

用圆可以设计出许多漂亮的图案。下面的图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。

2．探究画法。

师：请同学们拿出圆规和尺子在练习纸上试一试。

生尝试后，教师选择典型性错误在黑板上展示，引导学生分析错误原因。

师：这位同学遇到了什么困难？怎么帮助他？

生：他画的圆太大了。

师：说明要完成图形，对圆的大小有要求。圆的

1.3 设计轴对称图形

班级 姓名 学号

教学目标：

1、欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值.

2、经历“操作——猜想——验证”的实践过程，积累数学活动的经验 3、能利用轴对称设计简单的图案 教学重点：学生作品要符合要求； 教学难点：掌握颜色对称与图形对称； 教学过程： 一、情境创设：

同学们，我们中国人很聪明，在古代就发明了剪纸艺术，请看下图： 问题：这两幅图形有什么共同特征？ （它们都是轴对称图形） 你还见过哪些轴对称图形？ 我们再来欣赏一些：

这些图形帖近生活，又给人以美的享受，人们常常利用轴对称设计这些图案.

下面，我们一起来看投影上的一幅美丽的图案（教课书上P15图1-13），思考：看了这幅图后，你认为利用轴对称来设计图案难不难，你能利用轴对称设计图案吗？下面，我们就来试试吧. 二、新课讲解： 1、动手实践

对称的美术图案，除图形对称外，有时颜色也要“对称”.

问题1 如果考虑颜色“对称”，你能画出下面两个图形的对称轴吗？ 如果不考虑颜色“对称”，那么下面这两个图形各有几条对称轴呢？

图A

轴对称

第一部分：作图

【例1】 如图，l1、l2交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、

Q两点的距离也相等。

l1 P A Q l2

【例2】 如图所示，已知P、Q使△ABC的边AB、AC上的点，你能在BC边上确定一点R，使△PQR的周长

最短吗？

【例3】 如图，AF平方∠OAE，M是射线AF上的一个动点，N是线段AO上的一个动点，判断是否存在点

M、N，使得OM+MN的值最小？若存在，请作出M、N点，并加以说明；若不存在，请说明理由.

E

F

A M

O

【例4】 如图，四边形ABCD的长方形的台球桌面，有黑白两球分别位于E、F两点试问怎样撞击黑球E，

才能使黑球E先碰撞台边CD反弹后再碰撞BD最后击中白球F？在图中画出黑球的运动路线。

1

第二部分：最短路径

【例5】 如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路

的距离相等，则可供选择的地址有（ ）

A、1处 B、2处 C、3处 D、4处

l1l2l3

【例6】 如果P是异于点Q的一点，你能证明AP+BP> AQ+BQ吗？

【例7】 学生要在N、M之间种树，从两端开

轴对称图形说课

立成小学 陈佳培

《轴对称图形》这一节课的教学内容选自北师大版教材小学数学三年级下册第二单元，是在学生认识了一些平面图形特征的基础上编排的。这一内容的学习为学生今后进一步探索图形的轴对称特征，把握图形之间的轴对称关系，打下良好的知识基础。

本课主要的教学目标是：认识轴对称图形的基本特征；应用轴对称图形的特征解决实际问题。这也是本课的教学重、难点。在学习活动中使学生感知生活美，激发学生欣赏美、创造美的情感；体会到数学来源于生活，服务于生活。

《数学新课程标准》指出：“在数学课程的设计与实施中应重视运用现代信息技术改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”因此，在教学中我主要采用发现式教学法，借助多媒体课件增加教学的新颖性，让学生在观察、操作、概括、验证、应用的学习过程中，主动参与知识的形成。

下面，主要说一说我是如何利用多媒体课件这种先进的教学手段来组织教学的，主要从以下３个环节：

1、第一个环节创设情境，激趣导入

以０４雅典奥运会为内容，让学生重温比赛场面，感受奥运比赛场面，激起学习的兴趣。

2、第二个环节是探究新知

学生从美中发现了问题，怎样解决这个问题呢？这也是本课的教学重点

长沙市雨花实验中学数学教案 八年级 数学备课组

课题：13.1.1 轴对称

[教学目标]：1．理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与轴对称的联系与区别。

2．了解线段的垂直平分线的定义，了解轴对称的性质及轴对称图形的性质，

3．通过独立思考、小组合作，发展学生的观察、归纳能力，感受对称美。

[教学重难点]：对轴对称图形与轴对称概念的理解；垂直平分线的定义，轴对称的性质及轴对称图形的性质；轴对称图形与轴对称的联系与区别。 [教学过程]： 一、情景导入：

观察课本P58图13.1-1和图13.1-2，体会对称现象的无处不在，观察对称图形的共同特点.

二、问题导学：

阅读教材P58-60，完成下面填空：

1.轴对称图形的定义： 叫做轴对称图形，这条直线叫做它的 ，我们也说这个图形 。 ．．2.轴对称的定义：

聚焦教学重难点的信息化教学设计 课题名称：人教版数学八年级上册 姓名： 学科年级： 岳香 数学八年级 13．1．1《轴对称》 工作单位： 教材版本： 滑县白道口镇一中 人教版 一、教学内容分析 对称是数学中一个非常重要的概念，教科书分为轴对称和中心对称两部分讲述。《轴对称》这一节是在学生学习完全等三角形的基础上，在学习等腰三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质定理及逆定理前安排的一节内容。轴对称是一种重要的图形变换，在系统研究图形的三种变换（平移、轴对称、旋转 ）中起着承上启下的作用。轴对称的性质是后面学习“等腰三角形”等知识的基础，在“图形与几何”教学中占据着重要的地位。本节通过对轴对称及其基本性质的研究，进一步引导学生探究图形变换的基本方法，形成基本技能。 二、教学目标 通过具体实例了解轴对称图形和轴对称的概念，并探索它们的性质。了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系。 通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称及两者的区别和联系，进一步认识几何图形的本质特征，从而发展学生的抽象概括能力。 通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，关注生活中的数学，学会用数学知识解决实际问题。 通过对轴对称图形和两个

轴对称图形知识点分析

数学与生活

以树干为对称轴，画出树的另一半，如图14-1所示.

思考讨论 图14－1给出了树的一半，以树干为对称轴，画出它的另一半，需要找到几个关键点即关于树干的对称点，依次连接这些点即可，那么，我们为什么要这么做呢？

知识详解

知识点1 轴对称图形

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称.如图14-2所示，△ABC是轴对称图形.

知识点2 对称轴

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.

如图14-3所示，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，l叫做对称轴.A和A′,B和B′，C和C′是对称点.

知识点3 线段的垂直平分线

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

如图14－4所示，直线l经过线段AB的中点O，并且垂直于线段AB，则直线l就是线段AB的垂直平分线.

知识点4 对称轴的性质

对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.即：如果两个图形

第十六章 轴对称与轴对称图形复习导学案

学校 张店中学 年级 八年级 执笔 张艳丽

建议两课时 学习目标：

1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。

2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。 3.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。 4.理解等腰三角形的性质并能够简单应用。

5.能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案。

重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用。 难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用，镜面对称下图形的变化。 导学过程： 课前预习与导学 欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构

1.轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。图形上能够重合的点叫 。 分别在上面图形中画出它们的对称轴。

2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。

1

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够

初二（上）数学知识点 姓名

第二章——轴对称图形

1、线段的对称轴有条，是2、线段垂直平分线上的点到 3、到距离相等的点在线段的垂

距离相等

∵

∴

例1：如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．

(1)若AC＝6，△ABD的周长是13，则△ABC的周长是_______； (2)若△ABC的周长是30，△ABD的周长是25，则AC＝_______．

例2：如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、点D. (1)若BC＝8，则△ADE的周长是_______； (2) 若∠BAC=110°，那么∠EAD＝______ (3) 若∠EAD=100°，那么∠BAC＝______

4、角的对称轴有条，是5、角平分线上的点到的距离相等 A 6、角的内部到

∵ 的点在角的平分线上

又∵ ∵ 又∵ ∴

C ∴ BF

例3：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC.

(1)若CD=5，则点D到AB的距离为 .

(2) 若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是 . B

例4：如图