第一章有理数知识点

知识点1.负数代表相反意义的量 例：（1）下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ）

A. 一天凌晨的气温是—50C，中午比凌晨上升100C，所以中午的气温是+100C B. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么—12%表示生产成本降低12% C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么—6米表示比海平面低—6米 D. 如果收入增加10元记作+10元，那么—8表示支出减少8元

（2）某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50±0.1）kg、（50±0.2）kg、（50±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相 差 . 知识点2.有理数的定义

例：把下列各数填在相应的大括号内

3.3333,0，-7，3.5，，12π，+29,1.362109…,-1.15，-0.1010010001? 3非负数集合{ }； 整数集合{ }；

负分数集合{

知识点1.负数代表相反意义的量 例：（1）下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ）

A. 一天凌晨的气温是—50C，中午比凌晨上升100C，所以中午的气温是+100C B. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么—12%表示生产成本降低12% C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么—6米表示比海平面低—6米 D. 如果收入增加10元记作+10元，那么—8表示支出减少8元

（2）某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50±0.1）kg、（50±0.2）kg、（50±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相 差 . 知识点2.有理数的定义

例：把下列各数填在相应的大括号内

3.3333,0，-7，3.5，，12π，+29,1.362109…,-1.15，-0.1010010001? 3非负数集合{ }； 整数集合{ }；

负分数集合{

《第一章 有理数》

一．技能考查

1.画数轴并表示有理数；

2.求一个数（比如-3）的相反数与绝对值；

3.比较有理数的大小（比如 -2.5与-2）；

二．例题示范

【例1】在数轴上画出表示0，1.5，-3及它们的相反数的点，并把它们按从小到大的顺序用“<”号连接起来。

【例2】某工厂生产一批零件，根据要求，圆柱体的内径可以有0.03毫米的误差，抽查5个零件，超过规定内径的记作正数，不足的记作负数，检查结果如下：+0.025毫米，-0.035毫米，+0.016毫米，-0.010毫米，+0.041毫米。

（1）指出哪些产品符合要求；

（2）指出符合要求的产品中哪个质量最好。

【例3】（1）比较a 与a 2-的大小；

（2）若1-x 和y 互为相反数，求y x +的值。

【例4】有理数a 在数轴上对应点的位置如图，则a ，-a ，1的大小关系是怎样的？（用“<”号连接）

三．A 组作业题

1.如果+30m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为_______；

2.如果a 的相反数是2，那么a 等于_________；

3.在数13.9,2),3(,2.1,4+-+---中，负数有____________________；

4.若数轴上表示互为相反数的两个点之间

1 一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲ 1 _____________统称整数，试举例说明。

2 _____________统称分数，试举例说明。

3 ____________统称有理数。

4 [基础练习]

5 1☆把下列各数填在相应额大括号内：

6 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/

7 7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝

8 ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝

9 ·负分数集｛ …｝ 10 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 11 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 12 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 13 [基础练习] 14 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 15 1

1.1正数和负数 知识点归纳 一、 正数和负数的定义 正数：大于0的数叫做正数。根据需要，有时在正数前面加上正号“+”，但是正数前面的正号“+”，一般省略不写。 负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。负数前面的负号“-”不能省略。 注：对于正数和负数的概念，不能简单地理解为带“+”的数就是正数，带“-”的数就是负数。 eg：-a不一定是负数，因为字母a可以表示任何数，当a是正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a则是一个正数，而不是负数；当a表示0时，-a就是在0前面加上一个负号，仍是0,0不分正负。 二、具有相反意义的量 正数和负数表示具有相反意义的量。若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。 常见的表示相反意义的量：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、升高和下降。 三、0的意义（重点理解） 数0既不是正数，也不是负数。0是正数和负数的分界线。0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。0的意义已经不仅是表示“没有”。 典型例题 1、下列说法不正确的是（ ） A．0不是正数，也不是负数 B．负数是带有“-”的数，正数是带有“+”的数 C．非负数是正

篇一：第一章有理数复习学案(共三课时)

第一章有理数复习

教学目标： 1：识记有理数的基本概念；

2：能够运用相关基础知识，解决简单的数学问题；

3：掌握并会运用有理数的运算规则和运算律进行计算。

教学重难点： 有理数的基本概念及运算法则。

教学过程：

1、 叫做互为相反数。其中一个是另一个的相反数。数a的相反数是 ，（a是任意一个有理数）；0的相反数是 .

若a、b互为相反数，则 . 若a+b=0，则

2、数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值。记做|a|。

由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的 。

一个正数的绝对值是它 ； 若a＞0，则︱a︱= a ;

一个负数的绝对值是它的 ； 若a＜0，则︱a︱= -a ;

1

0的绝对值是 . 若a =0，则︱a︱= 0;

1）数轴比较：

在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数； 正数都大于 ，负数都小于；正数一切负数；

2）两个负数，即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱, 则a ＜ b.

3） 做差法：∵ a-b>0 ，∴ ;

4） 做商法：∵ a/b>1，b>0 ，∴ .

八：科学记数法

把一个大于10的数记成 的形式，其中a是 （1?︱a︱<10 ），这种记数法叫做科学记数法

第一章 有理数综合练习题

一．选择题

1．下列不是具有相反意义的量是（ ）

A．前进5米和后退5米 B．节约3吨和消费10吨 C．身高增加2厘米和体重减少2千克 D．超过5克和不足2克 2. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）

3、下列语句中正确的是（ ）

A、数轴上的点只能表示整数 B、两个不同的有理数可以用数轴上的同一点表示 C、数轴上的一个点，只能表示一个数 D、数轴上的点所表示的数是有理数

4、（07乐山）如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若

5 点C表示的数为1，则点A表示的数为（ ）

C B 2 A Ａ．7 Ｂ．3 Ｃ．?3 Ｄ．?2 0 1 5、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a,b,c,d且d?2a?10，那么数轴的原点应是（ ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

ABCD6、数a,b,c,d所对应的点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，那么a?c与b?d的大小关系是（

复习资料

*1.1正数和负数*

知识清单：

1.大于0的数叫做正数。小于0的数叫负数。0既不是正数也不是负数。

2.如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示他们。 习题：

1.下列判断正确的个数（ ）

①加正号的数是正数，加负号的数是负数； ②任意一个正数，前面加上“﹣”号，就是一个负数； ③0是最小的正数； ④大于零的数是正数；

⑤字母a既是正数，有是负数。 A.0 B.1 C.2 D.3

2.下列各组量中，具有相反意义的有（ ）

①“身高增加2cm”和“体重减少1kg”；②水库水位上升1.6米和下降1.8米；③盈利50万元与亏损160万元；④-5与3 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组

3.向东走3m，接着又向东走-3m，结果是（ ）

A.向东走6m B.向西走3m C.向西走6m D.回到原地

034.某图纸上注明：一种零件的直径是30-?00..02mm，下列尺寸合格的

1

是（ ）

A.30.05mm B.29.08mm C.29.97mm D.30.01mm

*1.2.1有理数*

知识清单： 1.有理数的两种分类 ①以有理数的正负为标准：

有理数包括正有理数、0

第一章 章末复习课

一.思维导图 全章知识点： 正有理数

分类 零 负有理数 数轴 相反数 相关概念 点与数的对应 只有符号不同的两个数 数轴上表示数的点到原点的距离 绝对值 有理数 倒数 有理数加法 乘积等于1的两个数交换律、结合律 互为逆运算 有理数减法转化为加法运算 有理数 的运算 有理数乘法交换律、结合律、分配律 互为逆运算 有理数除法转化为乘法运算 有理数乘方转化为乘法运算、弄清底数、指数、幂的概念 科学记数法与近似数 数的表示方法 二.例题示范 例1、计算

（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）

1（2）﹣72+2×（﹣3）2﹣（﹣6）÷（﹣）2．

3【知识点】有理数的混合运算．

【解题过程】解：（1）原式=﹣10+16﹣24=6﹣24=﹣18； （2）原式=﹣49+2×9﹣（﹣6）×9=﹣49+18+54=﹣31+54=23． 【思路点拨】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

1

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【答案】（1）﹣18；（2）23 练习1：

第一章 有理数复习测试题

姓名 班级 等级

一、 填空题（每小题2分，共60分）

有理数及其运算有两个重点：一是有理数的有关概念，二是有理数的有关计算。 1．在同一个问题中，分别用 和 表示具有相反意义的量．

2． 和 统称有理数；有理数也可以分为 、 和 ． 3．我们目前已经学习过的有理数可以分为5类，分别是：正整数， ， ， 和负分数．

4．数轴的三要素为 、 和 ．

总是 右边的数．

6．数值部分相同，只有符号不同的两个数互为 ；数a的相反数表示为 ； 表示相反数的两个点在数轴上关于原点 ；相反数是它本身的数为 ；相反数大于它本身的数是 ；和为0的两个数互为 ，积为1的两个数互为 ．

7．若a表示一个负有理数，则数轴上表示a的点在原点的 边，与原点的距离是

个单位长度；表示?a的点在原