二次函数与反比例函数综合题

一次函数、反比例函数、二次函数的综合题

1．抛物线322--=x x y 与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为________．

2．已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过（2，-5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的

函数_________________

3．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的

长度不限）的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则

菜园的面积y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关

系式为 ．（不要求写出自变量x 的取值范围）

4．当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是（ ） A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数 D ．二次函数

5．函数2y kx =-与k y x =

（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）

1．点A ()o y x ,0在函数c bx ax y ++=2的图像上.则有 .

2. 求函数b kx y +=与x 轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ；

与y 轴的交点纵坐标，即令 ，求y 值

3. 求一次函数(

第一部分：一次函数

考点归纳：

一次函数：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，

一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。 ☆A与B成正比例?A=kB(k≠0)

直线位置与k，b的关系：

（1）k＞0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角； （2）k＜0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角； （3）b＞0直线与y轴交点在x轴的上方； （4）b＝0直线过原点；

（5）b＜0直线与y轴交点在x轴的下方；

平移

1x向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。 332， 直线y??x?1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________ 41，直线y?方法：直线y=kx+b，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。

直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。

练习：直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）

在直线n上，则a=________

反比例和二次函数综合题

一．选择题（共12小题）

1．如图，直线l与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，交x轴于点C，若AB：BC=（m﹣1）：1（m＞1），则△OAB的面积（用m表示）为（ ）

A． B． C． D． 2．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线点，交BC的延长线于E点，且OB?AC=160，有下列四个结论： ①双曲线的解析式为②E点的坐标是（4，8）； ③sin∠COA=； ④AC+OB=

，其中正确的结论有（ ）

（x＞0）；

（x＞0）经过D

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 （x＞0）和y=

（x＞0）的图象于点P和Q，连

3．如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=接OP和OQ．则下列结论正确的是（ ）

A． ∠POQ不可能等于90° B． = C． 这两个函数的图象一定关于x轴对称 D． △POQ的面积是（|k1|+|k2|） 4．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差

1. （2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分

k2?2k?1别平行于坐标轴，点C在反比例函数y?的图象上。若点A的坐标为（－2，－

x2），则k的值为

A．1

2. （2011湖南怀化，5，3分）函数y?2x与函数y?

B．－3

C．4

D．1或－3

y B O A C x D ?1在同一坐标系中的大致图像是 x

3. （2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数y?1时，函数值y的取值范围是（ ）

A.y＞1 B.0＜y＜1 C. y＞2 D.0＜ y＜2

k的图象经过点A(-1,-2).则当x＞x

4. （2011四川乐山10，3分）如图（6），直线 y?6?x 交x轴、y轴于A、B两点，P

是反比例函数y?4(x?0)图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，x交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则AF?BE? A．8 B．6 C．4 D．62

5. （2011贵州贵阳，10，3分）如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A

1、若一次函数y?2x?1和反比例函数y?点（1，1）

（1）求反比例函数的解析式.

k2x的图象都经过

（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图像上，求点A的坐标.

（3）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A,O,B,P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标.

2、如图，反比例函数y?k的图象与直线y?x?m在第一

x（6，2）象限交于点P，A、B为直线上的两点，点A的横坐标

为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴． （1）直接写出k，m的值； （2）求梯形ABCD的面积．

OA B y D C P x（第20题）

3、已知：如图，正比例函数y?ax的图象与反比例函数

y?kx的图象交于点A?3， 2?．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）M?m，n?是反比例函数图象上的一动点，其中

0?m?3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作

直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形

OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，

y 并说明理由

1、若一次函数y?2x?1和反比例函数y?点（1，1）

（1）求反比例函数的解析式.

k2x的图象都经过

（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图像上，求点A的坐标.

（3）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A,O,B,P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标.

2、如图，反比例函数y?k的图象与直线y?x?m在第一

x（6，2）象限交于点P，A、B为直线上的两点，点A的横坐标

为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴． （1）直接写出k，m的值； （2）求梯形ABCD的面积．

OA B y D C P x（第20题）

3、已知：如图，正比例函数y?ax的图象与反比例函数

y?kx的图象交于点A?3， 2?．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）M?m，n?是反比例函数图象上的一动点，其中

0?m?3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作

直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形

OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，

y 并说明理由

第23章《二次函数与反比例函数》常考题集（28）：23.6 反比

例函数

选择题

61．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y＝（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（ ）

A．逐渐增大 B．不变

C．逐渐减小

D．先增大后减小

62．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象在（ A．第一，三象限 B．第二，四象限

C．第二，三象限

D．第一，二象限

63．反比例函数y＝﹣的图象在（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限

C．第二、三象限

D．第一、二象限

64．反比例函数y＝﹣的图象位于（ ） A．第一、二象限 B．第三、四象限

C．第一、三象限

D．第二、四象限

65．已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（ ） A．第一、三象限 B．第二、三象限

C．第二、四象限 D．第三、四象限

67．对于反比例函数

（k≠0），下列说法不正确的是（ ）

A．它的图象分布在第一、三象限

B．点（k，k）在它的图象上 C．它的图象是中心对称图形 D．y随x的增大而增大

第1页（共5页）

）

68．已知反比例函数，下列结论

二次函数综合

二次函数

一、选择题

1、（2007天津市）已知二次函数y ax2 bx c(a 0)的图象如图所示，有下列5个结论：① abc 0；② b a c；③ 4a 2b c 0；④ ⑤ a b m(am b)，（m 1的实数）其中正确的结论有（ ）2c 3b；B

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

2、（2007南充）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（ ）．B （A）②④ （B）①④ （C）②③ （D）①③ 3、（2007广州市）二次函数y x 2x 1与x轴的交点个数是（ ）B A．0 B．1 C．2 D．3 4、（2007云南双柏县）在同一坐标系中一次函数y ax b和二次函数

y ax bx

2

2

的图象可能为（ ）A

A

5、（2007四川资阳）已知二次函数y ax2 bx c(a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，

2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )D

A. 当x>0时，函数值y

二次函数综合

二次函数

一、选择题

1、（2007天津市）已知二次函数y ax2 bx c(a 0)的图象如图所示，有下列5个结论：① abc 0；② b a c；③ 4a 2b c 0；④ ⑤ a b m(am b)，（m 1的实数）其中正确的结论有（ ）2c 3b；B

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

2、（2007南充）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（ ）．B （A）②④ （B）①④ （C）②③ （D）①③ 3、（2007广州市）二次函数y x 2x 1与x轴的交点个数是（ ）B A．0 B．1 C．2 D．3 4、（2007云南双柏县）在同一坐标系中一次函数y ax b和二次函数

y ax bx

2

2

的图象可能为（ ）A

A

5、（2007四川资阳）已知二次函数y ax2 bx c(a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，

2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )D

A. 当x>0时，函数值y

反比例函数

《第22章 二次函数(22.6反比例函数)》测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．反比例函数y

k 3x

的图象在二、四象限，则k的取值范围是（ ）

A．k≤3 B．k≥-3 C．k＞3 D．k＜-3. 2．反比例函数y A．－1

k 1x

的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（ ）

C．1

D．2

B．0

3．已知y (m 1)xm 2是反比例函数，则函数图象在（ ）

A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限

k

4．如图，过双曲线y(k是常数，k＞0，x＞0)的图象上两点A、B分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴

x

于D，则△AOC的面积S1和△BOD的面积S2的大小关系为（ ）

A．S1>S2 B．S1＝S2 C．S1<S2 D．S1和S2的大小无法确定

5．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，