粒子群优化算法实例

1 粒子群优化算法 计算车辆路径问题

摘要

粒子群优化算法中,粒子群由多个粒子组成,每个粒子的位置代表优化问题在D 维搜索空间中潜在的解。根据各自的位置,每个粒子用一个速度来决定其飞行的方向和距离,然后通过优化函数计算出一个适应度函数值(fitness)。粒子是根据如下三条原则来更新自身的状态:(1)在飞行过程中始终保持自身的惯性;(2)按自身的最优位置来改变状态;(3)按群体的最优位置来改变状态。本文主要运用运筹学中粒子群优化算法解决车辆路径问题。车辆路径问题 由Dan tzig 和Ram ser 于1959年首次提出的, 它是指对一系列发货点(或收货点) , 组成适当的行车路径, 使车辆有序地通过它们, 在满足一定约束条件的情况下, 达到一定的目标(诸如路程最短、费用最小, 耗费时间尽量少等) , 属于完全N P 问题, 在运筹、计算机、物流、管理等学科均有重要意义。粒子群算法是最近出现的一种模拟鸟群飞行的仿生算法, 有着个体数目少、计算简单、鲁棒性好等优点, 在各类多维连续空间优化问题上均取得非常好的效果。本文将PSO 应用于车辆路径问题求解中, 取得了很好的效果。

针对本题，一个中心仓库、7个需求点、中心有3辆车，容量均为1，由这三辆车向7

分类号：X169 U D C：D10621-408-(2011)0261-0 密 级：公 开 编 号：2007042029

XXX 学位论文

PSO-PPR颗粒物源解析技术研究

论文作者姓名： 申请学位专业： 申请学位类别： 指导教师姓名（职称）： 论文提交日期：

XXX 环境工程 工科学士 XXX（副教授） 2011年06月 日

PSO-PPR颗粒物源解析技术研究

摘 要

针对投影寻踪回归法（PPR）在实现大气颗粒物源解析过程中中需要调整的参数较多、程序编辑工作量大的问题，应用粒子群算法（PSO）将PPR模型的参数优化，得到各污染源对大气颗粒物的优化贡献率。这种新方法应用于成都市大气颗粒物的源解析结果与其他多种源解析法得出的结果基本一致，理论分析和应用实践表明该方法应用于大气颗粒物源解析研究具有可行性并且具有方便、准确和实用性强等特点。

关键词：大气颗粒物；源解析；投影寻踪回归；粒子群算法

Technology Research of Projection Pursuit Regression Source Apportionment of Atmosp

百度文库-张曦元

粒子群优化算法及其参数设置

专 业：信息与计算科学 学 生： 指导教师：

摘 要

粒子群优化是一种新兴的基于群体智能的启发式全局搜索算法，粒子群优化算法通过粒子间的竞争和协作以实现在复杂搜索空间中寻找全局最优点。它具有易理解、易实现、全局搜索能力强等特点，倍受科学与工程领域的广泛关注，已经成为发展最快的智能优化算法之一。论文介绍了粒子群优化算法的基本原理，分析了其特点。论文中围绕粒子群优化算法的原理、特点、参数设置与应用等方面进行全面综述，重点利用单因子方差分析方法，分析了粒群优化算法中的惯性权值，加速因子的设置对算法基本性能的影响，给出算法中的经验参数设置。最后对其未来的研究提出了一些建议及研究方向的展望。

关键词：粒子群优化算法；参数；方差分析；最优解

I

百度文库-张曦元

目 录

摘 要................................................................................................................................... I Abstract ......

百度文库-张曦元

粒子群优化算法及其参数设置

专 业：信息与计算科学 学 生： 指导教师：

摘 要

粒子群优化是一种新兴的基于群体智能的启发式全局搜索算法，粒子群优化算法通过粒子间的竞争和协作以实现在复杂搜索空间中寻找全局最优点。它具有易理解、易实现、全局搜索能力强等特点，倍受科学与工程领域的广泛关注，已经成为发展最快的智能优化算法之一。论文介绍了粒子群优化算法的基本原理，分析了其特点。论文中围绕粒子群优化算法的原理、特点、参数设置与应用等方面进行全面综述，重点利用单因子方差分析方法，分析了粒群优化算法中的惯性权值，加速因子的设置对算法基本性能的影响，给出算法中的经验参数设置。最后对其未来的研究提出了一些建议及研究方向的展望。

关键词：粒子群优化算法；参数；方差分析；最优解

I

百度文库-张曦元

目 录

摘 要................................................................................................................................... I Abstract ......

分类号：X169 U D C：D10621-408-(2011)0261-0 密 级：公 开 编 号：2007042029

XXX 学位论文

PSO-PPR颗粒物源解析技术研究

论文作者姓名： 申请学位专业： 申请学位类别： 指导教师姓名（职称）： 论文提交日期：

XXX 环境工程 工科学士 XXX（副教授） 2011年06月 日

PSO-PPR颗粒物源解析技术研究

摘 要

针对投影寻踪回归法（PPR）在实现大气颗粒物源解析过程中中需要调整的参数较多、程序编辑工作量大的问题，应用粒子群算法（PSO）将PPR模型的参数优化，得到各污染源对大气颗粒物的优化贡献率。这种新方法应用于成都市大气颗粒物的源解析结果与其他多种源解析法得出的结果基本一致，理论分析和应用实践表明该方法应用于大气颗粒物源解析研究具有可行性并且具有方便、准确和实用性强等特点。

关键词：大气颗粒物；源解析；投影寻踪回归；粒子群算法

Technology Research of Projection Pursuit Regression Source Apportionment of Atmosp

粒子群优化算法(1)—粒子群优化算法简介

PSO算法就是模拟一群鸟寻找食物的过程，每个鸟就是PSO中的粒子，也就是我们需要求解问题的可能解，这些鸟在寻找食物的过程中，不停改变自己在空中飞行的位置与速度。大家也可以观察一下，鸟群在寻找食物的过程中，开始鸟群比较分散，逐渐这些鸟就会聚成一群，这个群忽高忽低、忽左忽右，直到最后找到食物。这个过程我们转化为一个数学问题。寻找函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。该函数的图形如下：

当x=0.9350-0.9450，达到最大值y=1.3706。为了得到该函数的最大值，我们在[0, 4]之间随机的洒一些点，为了演示，我们放置两个点，并且计算这两个点的函数值，同时给这两个点设置在[0, 4]之间的一个速度。下面这些点就会按照一定的公式更改自己的位置，到达新位置后，再计算这两个点的值，然后再按照一定的公式更新自己的位置。直到最后在y=1.3706这个点停止自己的更新。这个过程与粒子群算法作为对照如下：

这两个点就是粒子群算法中的粒子。 该函数的最大值就是鸟群中的食物。

计算两个点函数值就是粒子群算法中的适应值，计算用的函数就是粒子群算法中的适应度函数。

更新自己位置的公式就是粒子群

% 优化函数以m文件的形式放在fitness.m里面，对不同的优化函数只要修改fitness.m就可

%------基本粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）-----------

%------初始格式化-------------------------------------------------- clear all;

clc;

format long;

%------给定初始化条件---------------------------------------------- c1=1.4962; %学习因子1

c2=1.4962; %学习因子2

w=0.7298; %惯性权重

MaxDT=1000; %最大迭代次数

D=4; %搜索空间维数（未知数个数）

N=10; %初始化群体个体数目

eps=10^(-6); %设置精度(在已知最小值时候用)

%------初始化种群的个体(可以在这里限定位置和速度的范围)------------

基于MATLAB的量子粒子群优化算法及其应用

38　　　　　计算机与数字工程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第35卷

基于MATLAB的量子粒子群优化算法及其应用

余　健　郭　平

1)

2)

)

(韩山师范学院数信学院1)　潮州　521041)(北京师范大学信息科学学院2　北京　100875)

3

摘　要　量子粒子群优化(QPSO)算法是在经典的粒子群优化(PSO)算法的基础上所提出的一种具有量子行为的粒子群优化算法,具有高效的全局搜索能力。通过求解J.D.Schaffer,方法具有良好的收敛性和稳定性。

关键词　QPSO　量子　粒子群中图分类号　TP301.6

1　引言

是一种基于

,但,易陷入局部极值。孙俊等人在文献[4]中给出了具有量子行为的粒子群优化算法,即QPSO算法。该算法简单有效,收敛速度快,全局搜索性能远优于PSO算法。

点,最后收敛于Pbest点。因此,在整个过程中,在Pbest点处实际上存在某种形式的吸引势能场吸引着粒子,这正是整个粒子能保持聚集性的原因

[7]

。但在经典PSO算法中,粒子是在经

典力学的状态下沿着确定的轨迹飞行,因此粒子搜索的空间是一个有限的区域,因而不能保证一定找到全局最优解。

2　粒子群优化算法

PSO算法首先初始化一群随机粒子,

4.1粒子群算法基本原理

粒子群优化算法[45]最原始的工作可以追溯到1987年Reynolds对鸟群社会系统Boids（Reynolds对其仿真鸟群系统的命名）的仿真研究 。通常，群体的行为可以由几条简单的规则进行建模，虽然每个个体具有简单的行为规则，但是却群体的行为却是非常的复杂，所以他们在鸟类仿真中，即Boids系统中采取了下面的三条简单的规则：

（1）飞离最近的个体(鸟)，避免与其发生碰撞冲突； （2）尽量使自己与周围的鸟保持速度一致； （3）尽量试图向自己认为的群体中心靠近。

虽然只有三条规则，但Boids系统已经表现出非常逼真的群体聚集行为。但Reynolds仅仅实现了该仿真，并无实用价值。

1995年Kennedy[46-48]和Eberhart在Reynolds等人的研究基础上创造性地提出了粒子群优化算法，应用于连续空间的优化计算中 。Kennedy和Eberhart在boids中加入了一个特定点，定义为食物，每只鸟根据周围鸟的觅食行为来搜寻食物。Kennedy和Eberhart的初衷是希望模拟研究鸟群觅食行为，但试验结果却显示这个仿真模型蕴含着很强的优化能力，尤其是在多维空间中的寻优。最初仿真的时候，每只鸟在计算机屏幕上显示

太原理工大学硕士研究生学位论文

混沌布尔粒子群算法的研究

摘 要

智能进化算法，即人们通过从不同角度模拟生物系统而开发的有助于推动现代科技发展的新兴学科。现阶段天线设计的方法已经不同于原有的单一设计方法，目前的主要趋势是利用智能进化算法对天线进行自动优化设计。粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)作为一种群体智能优化算法的典型模式，通过模拟鸟群和鱼群群体运动行为模式进行搜索，具有结构简单，强鲁棒性，收敛速度快、实现方便等特点，近年来得到了迅速发展，在电路设计、函数优化、动态问题求解和神经网络训练等领域都有着广泛应用。

光子晶体(Photonic Crystals or Photonic Bandgap，PBG)是一种有光学领域所提出的，由介质或者金属材料进行周期性排列的结构，属于介电材料的一种，并且具有频率带隙的特性。自20世纪80年代末提出概念以来受到了广泛关注。光子晶体最主要的特性是光子禁带，大多数光子晶体的应用都是基于禁带效应，因此设计具有尽可能大的禁带的光子晶体具有重要的意义。光子晶体的概念起初是由光学领域的研究提出来的，由于光波也属于电磁波谱，与微波频段的波一起遵从Maxwell方程，所以光子晶