数学三角函数经典大题及答案

三角函数大题综合训练

一．解答题（共30小题） 2．（2016?广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知

2

3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cosA． （I）求角A的大小；

（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．

2

解：（I）由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cosA，得

2

2cosA+3cosA﹣2=0，﹣﹣﹣﹣﹣（2分） 即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0． 解得cosA=或cosA=﹣2（舍去）．﹣﹣﹣﹣﹣（4分） 因为0＜A＜π，所以A=（II）由S=bcsinA=bc?

．﹣﹣﹣﹣（6分） =

bc=5

，得bc=20．

又b=5，所以c=4．﹣﹣﹣﹣﹣（8分）

222

由余弦定理，得a=b+c﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故a=又由正弦定理，得sinBsinC=sinA?sinA=

2

．﹣﹣﹣（10分）

?sinA=

2

×=．﹣﹣﹣﹣（12分）

2

3．（2016?成都模拟）已知函数f（x）=cosx﹣（Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合；

sinxcosx﹣sinx．

（Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求

1

1．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝.

4

求△ABC的周长； (2)求cos(A－C)的值．

2. 在?ABC中，角A,B,C对的边分别为a,b,c，且c?2,C?60? （1）求

(1)

a?b的值；

sinA?sinB（2）若a?b?ab，求?ABC的面积S?ABC。

3．设?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知sin?A?（Ⅰ）求角Ａ的大小；

（Ⅱ）若a?2，求b?c的最大值.

4，在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，

已知cos2C??. （1）求sinC的值；

（2）当a?2，2sinA?sinC时，求b及c的长. 16．在?ABC中，

??????cosA． 6?141cos2A?cos2A?cosA． 2（I）求角A的大小；

（II）若a?3，sinB?2sinC，求S?ABC． 6．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?π,x?R) 2的图象的一部分如下图所示． （I）求函数f(x)的解析式；

（II）求函数y?f(x)?f(x?2)的最大值与最小值． 7．已知函数f(x)?2sin(??x)cosx. （

1

1．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝.

4

求△ABC的周长； (2)求cos(A－C)的值．

2. 在?ABC中，角A,B,C对的边分别为a,b,c，且c?2,C?60? （1）求

(1)

a?b的值；

sinA?sinB（2）若a?b?ab，求?ABC的面积S?ABC。

3．设?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知sin?A?（Ⅰ）求角Ａ的大小；

（Ⅱ）若a?2，求b?c的最大值.

4，在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，

已知cos2C??. （1）求sinC的值；

（2）当a?2，2sinA?sinC时，求b及c的长. 16．在?ABC中，

??????cosA． 6?141cos2A?cos2A?cosA． 2（I）求角A的大小；

（II）若a?3，sinB?2sinC，求S?ABC． 6．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?π,x?R) 2的图象的一部分如下图所示． （I）求函数f(x)的解析式；

（II）求函数y?f(x)?f(x?2)的最大值与最小值． 7．已知函数f(x)?2sin(??x)cosx. （

第四章 三角函数

§4-1 任意角的三角函数

一、选择题：

1．使得函数y?lg(sin?cos?)有意义的角在（ ）

（Ａ）第一，四象限 （Ｂ）第一，三象限 （Ｃ）第一、二象限 （Ｄ）第二、四象限

２．角α、β的终边关于У轴对称，（κ∈Ζ）。则 （Ａ）α＋β＝２κπ （Ｂ）α－β＝２κπ

（Ｃ）α＋β＝２κπ－π （Ｄ）α－β＝２κπ－π ３．设θ为第三象限的角，则必有（ ） （Ａ）tan?2?cot?2（Ｂ）tan?2?cot?2 （Ｃ）sin?2?cos?2（Ｄ）sin?2?cos?2

4４．若sin??cos???，则θ只可能是（ ）

3（Ａ）第一象限角 （Ｂ）第二象限角 （C）第三象限角 （Ｄ）第四象限角 ５．若tan?sin??0且0?sin??cos??1，则θ的终边在（ ）

(A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 二、填空题：

6．已知α是第二象限角且sin??4? 则2α是第▁▁▁▁象限角，是第▁▁▁象限角。 527．已知锐角α终边上一点A的坐标为（2sina3,-2cos3）

2011年高考三角函数大题

1.已知函数f(x)?4cosxsin(x?)?1.（1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)在区间[??6??,]上的最大值和最小值。 64解：（1）f(x)?2sin(2x?（2）?当2x??6)，函数f(x)的最小正周期为?；

?6?2x??6?2????，当2x??即x?时，函数f(x)取得最大值2； 3626?6???6即x???6时，函数f(x)取得最小值?1；

2．已知等比数列{an}的公比q?3，前3项和S3?

(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式；

13． 3(Ⅱ) 若函数f(x)?Asin(2x??)(A?0,0????)在x?为a3，求函数f(x)的解析式．

?6处取得最大值，且最大值

131得a1?，所以an?3n?2； 33(Ⅱ)由(Ⅰ)得a3?3，因为函数f(x)最大值为3，所以A?3，

解：(Ⅰ)由q?3,S3?又当x?

?6

时函数f(x)取得最大值，所以sin(?3??)?1，因为0????，故???6，

所以函数f(x)的解析式为f(x)?3sin(2x??6)。

???13．已知函数f?x??2sin?x??，x?R．

6??3（1）求f?0?的值；

（2）设

????,???0,?

中档大题规范练

中档大题规范练——三角函数

?sin x－cos x?sin 2x

1．已知函数f(x)＝.

sin x(1)求f(x)的定义域及最小正周期； (2)求f(x)的单调递增区间． 解 (1)由sin x≠0得x≠kπ(k∈Z)， 故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}． ?sin x－cos x?sin 2x

因为f(x)＝

sin x＝2cos x(sin x－cos x) ＝sin 2x－2cos2x ＝sin 2x－(1＋cos 2x) π

2x－?－1， ＝2sin?4??

2π

所以f(x)的最小正周期T＝＝π.

2(2)函数y＝sin x的单调递增区间为

?2kπ－π，2kπ＋π?(k∈Z)．

22??

πππ

由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，

242π3π

得kπ－≤x≤kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．

88所以f(x)的单调递增区间为

?kπ－π，kπ?和?kπ，kπ＋3π?(k∈Z)． 88????

2．已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b＝3，且函数f(x)＝23sin2x＋2sin xcos x－3在x＝A处取得最大值． (1)求f(x)的值域及周期；

(2)求△ABC的面积．

中档大题规范练

中档大题规范练——三角函数

?sin x－cos x?sin 2x

1．已知函数f(x)＝.

sin x(1)求f(x)的定义域及最小正周期； (2)求f(x)的单调递增区间． 解 (1)由sin x≠0得x≠kπ(k∈Z)， 故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}． ?sin x－cos x?sin 2x

因为f(x)＝

sin x＝2cos x(sin x－cos x) ＝sin 2x－2cos2x ＝sin 2x－(1＋cos 2x) π

2x－?－1， ＝2sin?4??

2π

所以f(x)的最小正周期T＝＝π.

2(2)函数y＝sin x的单调递增区间为

?2kπ－π，2kπ＋π?(k∈Z)．

22??

πππ

由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，

242π3π

得kπ－≤x≤kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．

88所以f(x)的单调递增区间为

?kπ－π，kπ?和?kπ，kπ＋3π?(k∈Z)． 88????

2．已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b＝3，且函数f(x)＝23sin2x＋2sin xcos x－3在x＝A处取得最大值． (1)求f(x)的值域及周期；

(2)求△ABC的面积．

高考专题

三角函数解答题汇总

1．（2011年高考重庆卷18)（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）

设函数f(x) sinxcosx x)cosx(x R).

（1） 求f(x)的最小正周期；

（2） 若函数y

f(x)的图象按b

4,2 平移后得到函数y g(x)的图象，求

y g(x)在(0,]上的最大值。 4

2.（2010重庆数）18）（本小题满分13分。（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.） 设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c

，且3b2 3c2 3a2 . （Ⅰ）求sinA的值.

2sin(A )sin(B C )的值. （Ⅱ）求1 cos2A

高考专题

3.（2009重庆数）16．（本小题满分13分，（I）小问7分，（Ⅱ）小问6分。） 设函数f(x) (sin x cos x) 2cos x( 0)的最小正周期为

（I）求 的值；

（Ⅱ）若函数y g(x)的图像是由y f(x)的图像向右平移222 3 个单位长度得到，求2

y g(x)的单调增区间。

4.（2008重庆数）（17）（本小题满13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.

已知b c a ，

三角函数的诱导公式(第一课时)

(一)复习提问，引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y

30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性，我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.

O

(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道：

终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)

(公式一)

我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y

因为r=1,所以我们得到：y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos

M

O

P' (x, y)

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

(公式二)

思考 P '

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB ∥CD ， ∠ACB =90°， AB=10cm ， BC=8cm ， OD 垂直平分 A C ．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点 P 作 PE ⊥AB ，交 BC 于点 E ，过点 Q 作 QF ∥AC ，分别交 AD ， OD 于点 F ， G ．连接 OP ，EG ．设运动时间为 t ( s )（0＜t ＜5） ，解答下列问题：

（1）当 t 为何值时，点 E 在 BAC 的平分线上？

（2）设四边形 PEGO 的面积为 S(cm 2) ，求 S 与 t 的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；

（4）连接 OE ， OQ ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使 OE ⊥OQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）4s t =；（2）PEGO S 四边形23

15688

t t