必修一基本初等函数思维导图

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必修

1第二章 基本初等函数（指数与对数函数）

知识归纳 一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果a x n

=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *

． 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，???<≥-==)

0()0(||a a a a

a a n n

2．分数指数幂-----正数的分数指数幂的意义，

)1,,,0(*

>∈>=n N n m a a a

n m n

m ，)1,,,0(1

1*>∈>=

=

-

n N n m a a a

a

n

m

n

m n

m

3．实数指数幂的运算性质

（1）r a ·s r r a a +=；（2）rs s r a a =)(；（3）

s r r a a ab =)(),,0(R s r a ∈>； （二）指数函数及其性质

1、指数函数：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x

且叫做指数函数，x 是自变量，定义域为R ． 2、指数函数的图象和性质

对应的几个结论：

（1）在[a ，b]上，)10()(≠>=a a a x f x 且值域是)](),([b f a f 或)](),([a f b f ； （2）若0x ≠，则1)(≠x f ；)(x f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；

必修一 第二章 基本初等函数

一、 知识点

mna,n为根指数，a为被开方数????根式：?nm????a?an????分数指数幂?????aras?ar?s(a?0,r,s?Q)??指数的运算??rs??指数函数?rs(a?0,r,s?Q)性质(a)?a??????(ab)r?arbs(a?0,b?0,r?Q)?????????定义：一般地把函数y?ax(a?0且a?1)叫做指数函数。??指数函数????性质：见表1????对数：x?logaN,a为底数，N为真数?????loga(M?N)?logaM?logaN;???基本初等函数??????logaM?logaM?logaN;???.N?对数的运算?性质?????logaMn?nlogaM;(a?0,a?1,M?0,N?0)??对数函数?????logcb?换底公式：logb?(a,c?0且a,c?1,b?0)???a?loga?c??????对数函数?定义：一般地把函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数?????性质：见表1????定义：一般地，函数y?x?叫做幂函数，x是自变量，?是常数。?幂函数????性质：见表2?

1

定义域 值域 指数函数y?ax?a?0,a?1

必修1基本初等函数基础练习

参考答案与试题解析

一．选择题（共30小题）

1．（2015?路南区校级二模）设a=log32，b=ln2，c=

，则（ ）

A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0 B．0＜a＜1，0＜b＜1 C．a＞1，0＜b＜1 D．a＞1，﹣1＜b＜0

【考点】指数函数的图像与性质． 【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据指数函数的图象和性质即可判断

【解答】解：由图象可以看出，函数为减函数，故0＜a＜1，

xx

因为函数y=a的图象过定点（0，1），函数y=a+b的图象过定点（0，1+b）， 由图象知0＜1+b＜1 ∴﹣1＜1+b＜0， 故选：A．

【点评】本题主要考查函数图象的应用，利用函数过定点是解决本题的关键．

A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 【考点】对数值大小的比较；换底公式的应用． 【专题】计算题；转化思想．

【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系．

【解答】解：a=log32=

，b=ln2=，

而log23＞log2e＞1，所以a＜b， c=

=

，而

，

所以c＜a，综上c＜a＜b， 故选C．

【点评】本小题以指数、对数为载

必修一 第二章 基本初等函数

一、 知识点

mna,n为根指数，a为被开方数????根式：?nm????a?an????分数指数幂?????aras?ar?s(a?0,r,s?Q)??指数的运算??rs??指数函数?rs(a?0,r,s?Q)性质(a)?a??????(ab)r?arbs(a?0,b?0,r?Q)?????????定义：一般地把函数y?ax(a?0且a?1)叫做指数函数。??指数函数????性质：见表1????对数：x?logaN,a为底数，N为真数?????loga(M?N)?logaM?logaN;???基本初等函数??????logaM?logaM?logaN;???.N?对数的运算?性质?????logaMn?nlogaM;(a?0,a?1,M?0,N?0)??对数函数?????logcb?换底公式：logb?(a,c?0且a,c?1,b?0)???a?loga?c??????对数函数?定义：一般地把函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数?????性质：见表1????定义：一般地，函数y?x?叫做幂函数，x是自变量，?是常数。?幂函数????性质：见表2?

1

定义域 值域 指数函数y?ax?a?0,a?1

函数概念与基本初等函数

第1课时 函数及其表示

基础过关 一、映射

1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的 元素，在集合B中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .

2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的 叫做象， 叫做原象。二、函数

1．定义：设A、B是 ，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫做A到B的 ，记作 .

2．函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。

3．函数的表示法有 、 、 。

典型例题 例1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）.

xA. y?1,y? B. y?x?1?x?1,y?x2?1xC. y?x,y?3x3 D. y?|x|,y?(x)2解：C

变式训练1：下列函数

必修1基本初等函数基础练习

参考答案与试题解析

一．选择题（共30小题）

1．（2015?路南区校级二模）设a=log32，b=ln2，c=

，则（ ）

A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0 B．0＜a＜1，0＜b＜1 C．a＞1，0＜b＜1 D．a＞1，﹣1＜b＜0

【考点】指数函数的图像与性质． 【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据指数函数的图象和性质即可判断

【解答】解：由图象可以看出，函数为减函数，故0＜a＜1，

xx

因为函数y=a的图象过定点（0，1），函数y=a+b的图象过定点（0，1+b）， 由图象知0＜1+b＜1 ∴﹣1＜1+b＜0， 故选：A．

【点评】本题主要考查函数图象的应用，利用函数过定点是解决本题的关键．

A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 【考点】对数值大小的比较；换底公式的应用． 【专题】计算题；转化思想．

【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系．

【解答】解：a=log32=

，b=ln2=，

而log23＞log2e＞1，所以a＜b， c=

=

，而

，

所以c＜a，综上c＜a＜b， 故选C．

【点评】本小题以指数、对数为载

一、一次函数

一次 函数 kk?kx?b?k?0? k?0 b?0 b?0 b?0 b?0 ，b 符号 k?0 b?0 b?0 yyOOyOyOyOy图象 Oxxxxxx性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 二、二次函数

（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f(x)?ax2?bx?c(a?0) ②顶点式：f(x)?a(x?h)2?k(a?0) ③两根式：f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0) （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式．

②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．

③若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便．

（3）二次函数图象的性质

f?x??ax2?bx?c?a?0? a?0 a?0 图像 bx??2a bx??2a b 2a 定义域 对称轴 顶点坐标 ???,??? x???b4ac?b2???,? 2a4a???4ac?b2?,???? ?4a?b????,???递减 2a??值域 ?4ac?b2????,? 4a??b????,???递增 2a??单调区间 ?b??,????递增 2a???b??

基本初等函数练习题

2

1?x 3

1．下列函数中，在区间(0,1)上为增函数的是( )A．y＝2x2－x＋3 B．y＝?C．y＝x D．y＝log1x ?3?2

2．若f(x)＝

1111

－，＋∞?B．(0，＋∞) C.?－，0? D.?－，0? ，则函数f(x)的定义域为( )A.??2??2??2?log0.5?2x＋1?

－

3．已知f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是( )

A．a>0 B．a>1 C．a<1 D．0

A．a1

5．已知0＜a＜1，x＝loga2＋loga3，y＝loga5，z＝loga21－loga3，则( )

2

A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y

1?cc?1?cc?1?c

6．已知c<0，下列不等式中成立的是( )A．c>2c B．c>? C．2< D．2>?2? ?2??2?7．已知lg 2＝a，lg 3＝b，则用a、b表示log125的值为________． 8．方程log2(9x1－5)＝log2(3x1－2)＋2的解为________．

－

－

9．给出下列结论：①?－2

第二讲 函数、基本初等函数的图象与性质

【考试要求】

1．函数

（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。 （3）了解简单的分段函数，并能简单应用。

（4）理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。 （5）会运用函数图象理解和研究函数的性质。 2．指数函数

（1）了解指数函数模型的实际背景。

（2）理解有理指数幂的含义，了解褛指数幂的意义，掌握幂的运算。

（3）理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点。 （4）知道指数函数是一类重要的函数模型。 3．对数函数

（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。

（2）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点。 （3）知道对数函数是一类重要的函数模型。

（4）了解指数函数y?a与对数函数y?logax互为反函数（a?0,且a?1）。 4．幂函数

（1）了解幂函数的概念

11（2）结合函数y?x,y?x,y?x,y

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可以成功 可以失败 但决不能放弃

课题 教学目标 一．【典例解析】

题型1：指数运算

??3?340.53【例1】（1）计算：[(3)(5)?(0.008)?(0.02)2?(0.32)2]?0.06250.25；

892211基本初等函数例题 （2）化简：

a?8ab4b?23ab?a2143132323?(a?2323ba?3a2?)?。

53aa?a2184910003426254【解】（1）原式=[()3?()2?()?50?]?()

27981010000471421172?[??25??]??(??2)?2?； 932995210（2）原式=

a[(a)?(2b)](a)?a?(2b)?(2b)132131313213133133?a?2b(a?a)?111 a(a2?a3)52313132312?a(a?2b)?12131313aa?2b1313?aa5616?a?a?a?a2。

13【例2】（1）已知x?x1212?12?3，求

12?x2?x?2?2x?x32?32的值

?3【解】∵x?x??3，∴(x?x)?9，

?1122∴x?2?x?9，∴x?x?1?7，