14.1.3积的乘方ppt

数学学科师生共用导学案

年级：八年级 科目：数学 执笔： 审核： 版本：人教版 课题：14.1.3 积的乘方 课型：新授课 时间： 学习目标：1.会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算.

2.明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.

3.通过积的乘方法则的探究及应用，让学生继续体会从特殊到一般的认知规律，从一般到特殊的应用规律. 重点难点： 重点：积的乘方运算法则及其应用. 难点：各种运算法则的灵活运用.

教学方法：引导启发、合作探究、讲练结合 教具：导学案 课时：1课时 教学时间： 导学过程：一、创设情境，导入新课

问题一：1、已知一个正方体的棱长为2×103

cm，?你能计算出它的体积是多少吗？

列式为：

2.讨论：体积应是

V=(2×103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是

，其

中一部分是103

幂，但总体来看，底数是 . 因此(2×10

3

)3应该理解为

.如何计算呢？

二、探究学习，获取新知

问题二： (用4分钟时间解答

14.1.3积的乘方

1．（ab ）2=______，（ab ）3=_______．

2．（a2b ）3=_______，（2a2b ）2=_______，（－3xy2）2=_______．

3. 判断题 （错误的说明为什么）

（1）(3ab2)2=3a2b4 （2）(-x2yz)2=-x4y2z2

（3）(232xy )2=4234y x （4）6

423241)21(c a c a =-

(5)(a 3+b 2)3=a 9+b 6

（6）(-2ab2)3=-6a3b8

4．下列计算中，正确的是（ ）

A ．（xy ）3=xy3

B ．（2xy ）3=6x3y3

C ．（－3x2）3=27x5

D ．（a2b ）n=a2nbn

5．如果（ambn ）3=a9b12，那么m ，n 的值等于（ ）

A ．m=9，n=4

B ．m=3，n=4

C ．m=4，n=3

D ．m=9，n=6

6．a6（a2b ）3的结果是（ ）

A ．a11b3

B ．a12b3

C ．a14b

D ．3a12b 7．（－1

3ab2c ）2=______，42×8n=2( )×2( )=2( )．

8．计算：

（1）（2×103）2

14.1.3积的乘方

1．（ab ）2=______，（ab ）3=_______．

2．（a2b ）3=_______，（2a2b ）2=_______，（－3xy2）2=_______．

3. 判断题 （错误的说明为什么）

（1）(3ab2)2=3a2b4 （2）(-x2yz)2=-x4y2z2

（3）(232xy )2=4234y x （4）6

423241)21(c a c a =-

(5)(a 3+b 2)3=a 9+b 6

（6）(-2ab2)3=-6a3b8

4．下列计算中，正确的是（ ）

A ．（xy ）3=xy3

B ．（2xy ）3=6x3y3

C ．（－3x2）3=27x5

D ．（a2b ）n=a2nbn

5．如果（ambn ）3=a9b12，那么m ，n 的值等于（ ）

A ．m=9，n=4

B ．m=3，n=4

C ．m=4，n=3

D ．m=9，n=6

6．a6（a2b ）3的结果是（ ）

A ．a11b3

B ．a12b3

C ．a14b

D ．3a12b 7．（－1

3ab2c ）2=______，42×8n=2( )×2( )=2( )．

8．计算：

（1）（2×103）2

篇一：同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习

同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方

1、同底数幂的乘法法则：a·a

mnmnmn?am?n（m，n都是正整数）.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意：①底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式、相反数。②逆用am?n?am?an mnmnnm2、幂的乘方法则：(a)?a（m，n都是正整数）。即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。逆用：a?(a)?(a)

3. 积的乘方法则：(ab)?a·b（n为正整数）即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。逆用：ambm?(ab)m nnn

练习：

1.10m?1?10n?1=_____,?64?(?6)5，32m·3m=_______，23·(－2)4=_____，x·(－x)4·x7=_____，1 000×10m-3=_______，xx?xx=______，(x?y)(x?y)=______，10?100?10?100?100?100?10000?10?10=___________. 234253

2. (－2

3xy)=_________；a·(a)·a=_________.

32322343. 若?2ambm?n??8a9b15成立，则m=,

课 题 8.1 同底数幂的乘法 第 课时（本节共 课时） 1、理解同底数幂的乘法法则的由来； 教 学 目 标 过程与方法 知识与技能 2、掌握同底数幂相乘法则； 3、学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。 在探究同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生观察、概括与归纳的能力。 情感态度 进一步了解从特殊到一般与从一般到特殊的重要数与价值观 学思想，培养学生良好的思维习惯。 教学重点 同底数幂相乘的法则 教学难点 同底数幂相乘的法则的推导过程的理解 1、同底数幂的乘法法则的推导； 2、例1试做，并与课本解答比较； 教学思路或 3、巩固练习与提高练习 板书设计 4、例2 5、课堂小结 学生课 前准备 课 后 反 思 课前准备 1.乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。数学表达式: a×b＝b×a. 2.乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.数学表达式: (a×b)×c＝a×(b×c) 3.一般的,我们把n个相同因数a相乘的积记作，即:（ n个a相乘）a×a×a···×a=。 这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在中，a叫做底数，

八年级

上册

14.1 整式的乘法 (第2课时)

课件说明 本课是在学生已经学习了同底数幂乘法的性质的基 础上，进一步研究幂的乘方与积的乘方这两个幂的 运算性质，它们都是后续学习整式乘法的基础.

课件说明 学习目标： 1.理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据. 2.会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算. 3.在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的 乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归 纳的思想方法. 学习重点： 幂的乘方与积的乘方的性质.

创设情境，导入新知问题1 有一个边长为a2 的正方体铁盒，这个铁盒 的容积是多少？3 解：(a 2) a2 a2 a2

a 6. 答：这个铁盒的容积是 a6 .

创设情境，导入新知问题2 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: 2 3 2 2 2 ( ) (3 )=3 3 3 =3 ; ( 1)3 ( (a 2) =a 2 a 2 a 2 =a ( 2) )

;(m是正整数).)

(a )=a a a =a ( 3)m 3 m m m

(

观察计算结果，你能发现什么规律？

细心观察，归纳总结n 对于任意底数a 与任意正整数m ,n, (a m ) =?

n个m

1.2 幂的乘方与积的乘方⑴

一、精心选一选

⒈下列各式中，计算结果不可能为a14的是 【 】 A．(a7)7 B．a8?(a3)2 C．(a2)7 D．(a7)2 ⒉下列各题计算正确的是 【 】

A．(a4)2=a4?2=a6 B．x3·x2=x3?2=x6 C．(xm)2=x2?m D．[(－a)5]3=－a15

二、耐心填一填： ⒈(54)2＝ ⒉ (x3)3 ＝

⒊ ?[(?13)2]2?

三、用心做一做：

⒈计算（1）(a3)10 （2）?(x2)m

（3）(?b2)5?(?b3)2； （4）(－x3)2·(－x2)3

（5）(xm)5?(x5)m

四、精心选一选

⒈化简(－a2)5+(－a5)2的结果 【 A．－2a7 B．0 C．a10 D．－2a10

⒉计算(?x2n?1)3的结果是

1.2幂的乘方与积的乘方(1)

回顾与思考

回顾 & 思考 …· a· a· a = an

幂的意义:

n个 a

同底数幂乘法的运算性质：

am · an = am+n (m,n都是正整数)…· …· am · an =(a· a· a) (a· a· a)

m个a(m+n)个a

n个 a

…· = a· a· a = am+n

正方体的体积比与边长比的关系正方体的体积之比= 边长比的 立方。

正方体的边长是 2 cm, 则乙正方体的 体积 V乙= 8 cm3 甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍，则 甲正方体的体积 V甲= 1000 cm3 V甲 是 V乙 的 125 倍

即

53

倍

球的体积比与半径比的关系球体的体积之比= 半径比的 立方。

乙球的半径为 3 cm, 则 乙球的体积V乙= 36 cm3. 甲球的半径是乙球的10倍，则 甲球的体积V甲= 36000 cm3 . V甲 是 V乙 的 1000 倍

4 3 V球 R 3

即

103

倍

如果甲球的半径是乙球的n

倍，那么甲球体积 是乙球体积的 n3 倍。

地球、木

学生课堂学习设计 学科数学 年级初一 设计人 时间 年 月 课题： §14、4 积的乘方与幂的乘方(1) 一、学习目标： 1. 经历探索积的乘方运算性质的过程，会用符号和文字语言表达，会进行积的乘方运算，发展符号感和推理意识. 2. 会根据积的乘方的运算性质计算单项式的乘方，并能解决一些实际问题，进一步体验“特殊——一般——特殊”的认识规律． 二、重点、难点： 重点：利用积的乘方的运算性质进行计算 难点：利用积的乘方的运算性质进行计算 三、自主学习，合作探究： 任务一：做一做 (1)?2?5?? ? ? ? ? ? . (2)?3?5??? ??? ?? 个n3?? ?? ? = ? . 个 个(3)ab??m??ab???ab??(???)个abm?????ab?

1.2幂的乘方与积的乘方(1)

回顾与思考

回顾 & 思考 …· a· a· a = an

幂的意义:

n个 a

同底数幂乘法的运算性质：

am · an = am+n (m,n都是正整数)…· …· am · an =(a· a· a) (a· a· a)

m个a(m+n)个a

n个 a

…· = a· a· a = am+n

正方体的体积比与边长比的关系正方体的体积之比= 边长比的 立方。

正方体的边长是 2 cm, 则乙正方体的 体积 V乙= 8 cm3 甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍，则 甲正方体的体积 V甲= 1000 cm3 V甲 是 V乙 的 125 倍

即

53

倍

球的体积比与半径比的关系球体的体积之比= 半径比的 立方。

乙球的半径为 3 cm, 则 乙球的体积V乙= 36 cm3. 甲球的半径是乙球的10倍，则 甲球的体积V甲= 36000 cm3 . V甲 是 V乙 的 1000 倍

4 3 V球 R 3

即

103

倍

如果甲球的半径是乙球的n

倍，那么甲球体积 是乙球体积的 n3 倍。

地球、木