乘除巧算四年级奥数

慧诺教育

第五讲 乘除法的巧算

四年级奥数

在乘、除法的速算中，我们经常用到的有乘法结合律、乘法交换律、乘法分配律以及一些基本的运算技巧，还有积与商的变化规律等等。灵活地应用这些定律与规律，就可以达到巧算与速算的目的。

1，乘法交换律：a×b = b×a

2，乘法结合律：a×b×c = a×（b×c） 3，乘法分配率：（a+b）×c=a×c+b×c 由此可推出：a×c+b×c=（a+b）×c （a-b）×c=a×c-b×c

4，除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）

利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000??会使计算更简便。 导入新课——快速填空：??

25×7×4 = ______×______×7 125×(8×14) = (125×______)×14

3×4×8×5 = (3×4)×(______×______)?????? 例1、用简便方法计算下面各题。

（1）25×125×32 （2）799×25 （3）125×65＋75×65

乘除法的巧算（1）

1.计算。

（1）25×5×64×125 （2）75×16

（3）125×（10＋8）

（5）4004×25

（7）146×31÷73×75

（9）1000÷（125÷4）

（4）（20－4）×25 （6）125×798 （8）1248÷96×24 （10）625÷25 （11）58500÷900 （12）（350＋165）÷5

（13）（702－213－414）÷3 （14）184×17＋184×83

（15）981＋5×9810＋49×981 （16）496×837－496×637

（17）248×68－17×248＋248×48

（18）25×64×125 （19）301×467

乘除法的巧算（2）

（1）99999×88888÷11111 （2）864×37×27

（3）87654321×9

（5）999999×

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只供学习与交流

小

学

奥

数

讲

义（四年级）

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目录

第一讲、巧算加减法

第二讲、巧算乘除法

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第一讲、巧算加减法

在千姿百态的数学计算百花园中，巧算是其最为艳丽的一朵奇葩，要想算得又快又准，关键在于掌握运算技巧，了解题目的特点，善于运用运算定律与性质（包括正用、反用、连用等），实际计算时，要敏于观察，善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行，即巧算。

【例1】计算

（1）2014+92-14

=2014-14+92

=2000+92

=2092

（2）823-92+177

=823+177-92

=1000-92

=908

说明（1）运用了性质：a+b-c=a-c+b; （2）运用了性质：a-b+c=a+c-b;

【例2】计算

（1）999+999×999

（2）9+99+999+9999

分析（1）题可逆用乘法对加法的分配律；（2）题可采用“添1凑整”的方法。

解（1）999+999×999

=999×1+999×999

=999×(1+999)

=999×1000

=999000

（2）9+99+999+9999

=10-1+100-1+1000-1+10000-

四年级奥数题：速算与巧算（一）

【例1】（1）26×11 （2）57×11 （3）253×11 （4）467×11

【方法点通】通过计算、观察可以发现，一个数与11相乘，所得的结果就是将这个数的首位和末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百位……，哪一位上满十就向前一位进一。 （1）26×11=286 （2）57×11=627 （3）253×11=2783 （4）247×11=2717

【练习】

（1）12×11 （2）34×11 （3）25×11 （4）11×44

【例2】（1）25×24 （2）21×25 （3）25×427 （4）1998×25

【方法点通】因为25×4=100，因此，一个数与25相乘，我们就看这个数里有几个4，有几个4就有几个100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。

【练习】

（1）12×25 （2）34×25 （3）25×121 （4）25×46

【例3】（1）45×9

巧算乘除法

例一 计算：

（1）25×5×64×125； （2）56×165÷7÷11

同步练习 计算：

（1）25×96×125 （2）77777×99999÷11111÷11111

例二 计算：

（1）4000÷125÷8； （2）9999×2222+3333×3334

同步练习 计算：

（1）60000÷125÷2÷5÷8 （2）99999×7+11111×37

例三 计算：218×730+7820×73

同步练习 计算：（1）375×480－2750×48

（2）2008×2006+2007×2005－2007×2006－2008×2005

例四 不用计算结果，请指出下面哪道题得数大。 452×458 453×457

例五 求1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）

同步练习 不用计算结果，比较下面两个积的大小。 A=54321×12345 B=54322×12344

练习题

一、 填空题。

1、4

点亮教育奥数班讲义 第二讲 巧算乘法

整数乘法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。 一、记住乘法中常用的几个重要式子

5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，4×75=300；4×125=500；625×8＝5000，625×16＝10000。 二、乘法的运算定律

1、乘法交换律：a×b=b×a

2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 题型1、根据交换律与结合律直接凑整

①19×4×25 ②125×49×8 ③125×（25×8）×4

④4×145×25 ⑤125×19×8 ⑥37×4×25

⑦625?（13?8） ⑧17×4×25 ⑨25×439×25×4×8

⑩2×4×5×8×25×125 （11）456×2×125×25×5×4×8

1

点亮教育奥数班讲义

题型2 分解因数凑整

① 25×48 ②36×25

点亮教育奥数班讲义 第二讲 巧算乘法

整数乘法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。 一、记住乘法中常用的几个重要式子

5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，4×75=300；4×125=500；625×8＝5000，625×16＝10000。 二、乘法的运算定律

1、乘法交换律：a×b=b×a

2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 题型1、根据交换律与结合律直接凑整

①19×4×25 ②125×49×8 ③125×（25×8）×4

④4×145×25 ⑤125×19×8 ⑥37×4×25

⑦625?（13?8） ⑧17×4×25 ⑨25×439×25×4×8

⑩2×4×5×8×25×125 （11）456×2×125×25×5×4×8

1

点亮教育奥数班讲义

题型2 分解因数凑整

① 25×48 ②36×25

第二讲 巧算乘法

整数乘法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要

达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。

一、记住乘法中常用的几个重要式子

5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，4×75=300；

4×125=500；625×8＝5000，625×16＝10000。

二、乘法的运算定律

1、乘法交换律：a×b=b×a

2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

题型1、根据交换律与结合律直接凑整

①19×4×25 ②125×49×8 ③125×（25×8）×4

④4×145×25 ⑤125×19×8 ⑥37×4×25

⑦625 （13 8） ⑧17×4×25

第十二讲 乘除法巧算

知识要点与学法指导：

对于一些较复杂的计算题，我们要善于从整体上把握特征，用凑数法和分解等方法进行的乘除的巧算。通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活的运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。

例1 计算333×334＋999×222

【分析与解】

表面上，这题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。 333×334＋999×222

＝333×334＋333×(3×222) ＝333×(334＋666) ＝333000 试一试1

计算：999×778＋333×666

例2 不用笔算，请你指出下面哪个得数大。 163×167 164×166 【分析与解】

仔细观察可以发现，第二个算式中的两个因数分别与第一个算式中的两个因数相差1，根据这个特点，可以把题中的数据作适当的变形，再利用乘法分配律，然后再进行比较就方便了。

1

因为 163×167 164×166

＝163×(166＋1) ＝(163＋1) ×166 ＝

第2讲 乘除法的巧算 在乘、除法的速算中，我们经常用到的有乘法结合律、乘法交换律、乘法分配律以及一些基本的运算技巧，还有积与商的变化规律等等。灵活地应用这些定律与规律，就可以达到巧算与速算的目的。 例1、用简便方法计算下面各题。 （1）25×125×32 （2）799×25 （3）125×65＋75×65 （4）（20－4）×25 【思路导航】 算式（1）中，32可以写成8×4，而25与4的乘积是100，125与8的乘积是1000，这就促使我们思考，能不能先把32写成8×4，再利用乘法交换律和结合律，把25与4、125与8先分别乘起来，使计算简便。 25×125×32 =25×125×8×4 =（25×4）×（125×8） =100×1000 =100000 算式（2）中，799和25相乘，很难口算出结果，但是799和800只相差1，可以考虑将799写成800－1的形式，再利用乘法分配律，使计算简便。 799×25 =（800－1）×25 =20000－25 =19975 算式（3）可以反用乘法分配律，使计算简便。 125×65＋75×65 =（125＋75）×65 =200×65 =13000 算