证明平行四边形是中心对称图形

19．2 平行四边形（第一课时）

教学目标:

知识与技能：

1、理解并掌握平行四边形的定义;

2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2; 3、理解两条平行线的距离的概念; 4、培养学生综合运用知识的能力

过程与方法：经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理

的能力。

情感态度与价值观：培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际

应用价值。

重点、难点：

重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教具准备：图片、三角板 课时安排：一课时 教学过程：

一、导入新课

引入：

等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？

什么是平行四边形？ 平行四边形的定义：

（1）定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本

（2）几何语言表述 ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形

（3）定义的双重性 具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”

第3章3.13.1.1

四边形

平行四边形与中心对称图形平行四边形的性质和中心对称图形 第1课时

1.了解四边形及与四边形有关的一些概念.

2.掌握平行四边形的概念和性质.

四边形的相关定义1、在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺

次相接组成的图形叫做四边形.2、组成四边形的各条线段叫做四边形的边 3、每相邻两条边的公共端点叫做四边形的顶点

我们现在研究的是图1所示的四边形，是凸四边形；

图2所示的四边形，是凹四边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的四边形都是凸四边形。

图1

图2

凸四边形的相关概念 1.在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的 对角线

2.四边形相邻两边所组成的角叫做四边形的内角，简称四边形的角 3.四边形相对的两个角叫做对角，相对的两条边叫做对边

1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A 如图：四边形ABCD是平行四边形记作： D

□ABCD2.平行四边形不相邻的两个顶 B 点连成的线段叫平行四边形的对角线. 线段AC、BD就是□ABCD的两条对角线. C

3.平行四边形相对的边称为对边,相对的角称为对角.对边：AB与CD; BC与DA. 对角: ∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB.

两组对边分别平行的四边

中学1对1课外辅导专家

学科培训师辅导讲义

学员编号 学员姓名 课 题 备课时间 教学目标 重点、难点 年 级 辅导科目 七年级 数学 课时数 学科培训师 2 周老师 平行四边形复习讲义 2016年04月 14日 授课时间 2016年04月15日 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法。 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形性质及判定的应用 2.相关知识的综合应用 特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是历年中考的必考内容之 一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及考点及考试要求 灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、 正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。 教学内容 (1) 演变关系: (2) 从属关系: 1

成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实践

平行四边形(一)

【教学内容】

  教科书第70页例1、例2、练习十九1,3,4。

【教学目标】

1.联系生活实际,通过观察、操作等活动,认识平行四边形及其特征。

2.经历自主探索平行四边形特征的过程,培养学生动手操作、合作交流的能力,进一步发展空间观念。

3.在观察、操作、交流等数学活动中,让学生进一步体会几何图形的学习方法,积累认识图形的学习经验,感受数学思考的条理性。

4.应用平行四边形的特征解决简单实际问题,体会平面图形的学习价值,提高学生的学习兴趣。

5.了解平行四边形在生活中的应用。

【教学重、难点】

教学重点:认识平行四边形及其特征。

教学难点:自己探索、发现、描述、应用平行四边形的特征。

【教学准备】

教具:课件,长方形、三角形活动框,磁性小棒。

学具:三角板,量角器,直尺,平行四边形

纸片(4人小组相同),小棒4根(两两等长)。

【教学过程】

一、    导入新课

1.     目标导学。

（1）           什么是平行四边形？

（2） 平行四边形

勾股定理 ?难度一般2 题库

1．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为（ ）.

5533A．2 B．210 C．10 10 D．5 10

2．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则第n个正方形的边长为（ ）

nn﹣1A．n B．（n﹣1）2 C．（2） D．（2）

3．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝

22

隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm，四边形ABCD面积是11cm，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）

A．48cm B．36cm C．24cm D．18cm

4．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A． B．2 C．3 D．

5．如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点

试卷第1页，总25页

C与点O重合，折痕MN恰好

中考集锦

20．(2013福建龙岩，20，10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的

两点，∠1＝∠2．

(1)求证：AE＝CF；

(2)求证：四边形EBFD是平行四边形．

【答案】(1)证明：

(法一)如图①：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD // BC，∠3＝∠4，

∵∠1＝∠3＋∠5，∠2＝∠4＋∠6，

∠1＝∠2，

∴∠5＝∠6，

∴△ADE ≌△CBF，

∴AE ＝CF；

图① 图②

(法二)如图②，连接BD交AC于点O，

在平行四边形ABCD中，

OA＝OC，OB＝OD，

∵∠1＝∠2，∠7＝∠8，

∴△BOF ≌△DOE，

∴OE＝OF，

∴OA－OE ＝OC－OF，

即：AE＝CF．

(2)证明：

(法一)如图①，

∵∠1＝∠2，

∴DE // BF，

∵△ADE ≌△CBF，

∴DE＝BF，

∴四边形EBFD是平行四边形．

(法二)如图②

∵OE＝OF，OB＝OD，

∴四边形EBFD是平行四边形．

15.（2013福建泉州，15，4分）如图，顺次连结四边形 ABCD 四边的中点 E、F、G、H，则四边形 EFGH 的形状一定是 .

【答案】 平行四边形

16.（2013福建泉州，16，4分） 如图，菱形ABCD

的周长为

《平行四边形及性质》

教学设计

博罗县罗浮中学 陈万意

《平行四边形及性质》教学设计

【教材】人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册19.1平行四边形的性质 【课时安排】共2课时 这是第1课时 【教学对象】八年级学生 【授课教师】陈万意 【教材分析】

四边形是现实生活中的常见图形，是平面几何中最基本的平面图形之一。本章的学习，既是前面所学的平行线、相交线，全等三角形，图形的平移、旋转、轴对称等知识的回顾与延伸，又是后续学习特殊的平行四边形、梯形、相似形等知识的基础 【学情分析】

首先，学生在小学四年级（下）的数学学习中，学生已经认识了平行四边形，知道了平行四边形的定义及面积公式，会用三角板等画平行四边形。在七年级和八年级上册的学习中，已为本章的学习做了铺垫，系统学习了平行线和相交线的有关几何知识，还学习了全等三角形的性质和判别方法、图形的平移、旋转、轴对称等知识。并在学习中积累了必要的探究活动、合作交流的经验。对几何图形的认识、图形的变换有了初步的认识，对转化思想也有一定的体验，为探究并掌握平行四边形的性质做了知识和经验准备。

同时，八年级的学生已经具备简单的几何推理能力，认知发展处于从合情推理阶段到演绎推理阶段的过渡，数学

篇一：《平行四边形》章节测试(人教版)(参考答案)

八年级数学下学期第三章平行四边形

章节测试（人教版）参考答案

一、选择题

1．D

6．50

7．60° 2．C 3．C 4．C 5．B 二、填空题

18． 4

249． 5

10．①②④

三、解答题

11．证明略．

12．（1）证明略；

（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．

13．（1）证明略．提示：由角平分线+平行线，可以得到OE=OC，OF=OC．

（2）当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，证明略．

14．（1）1或11；

（2）能成为菱形，当x的值为11时，以P，A，D，E为顶点的四边形是菱形，理由略．

篇二：《平行四边形》单元测试题-人教版

《平行四边形》单元测试题

一、填空题(每空2分,共28分)

,AB=14cm,

BC=16cm,则此平行四边形的周长为cm. 1.已知在

中

2.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是,再说明（只写一种方法） 3.如图,正方形ABCD的对线AC、BD相交于点O.，那么图中共有个等腰直角三角形. 4.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.

(1)正方形可以由两个能够完全重合的拼合而成;(2)菱形可以由两个能够完全重合的 拼合而成; (

平行四边形与特殊的平行四边形练习题

一、选择题

1.下列命题中，正确的是（ ）

A.平行四边形的对角线相等 B.矩形的对角线互相垂直 C.菱形的对角线互相垂直且平分 D.梯形的对角线相等

2.下列说法中，正确的是（ ） A ． 同位角相等

C ． 四条边相等的四边形是菱形

∠1=∠2 A．

4.在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6，则AD+BC的值是（ ） 9 A． 24 A．

B． 16

C． 4

D． 2

第3题

这个四边形是平行四边形的是

A.AB//DC,AD//BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB//DC,AD=BC

10.如图2，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，

DF=3,DE=2,则平行四边形ABCD的周长为

A. 5 B. 7 C.10

D. 14

B． 对角线相等的四边形是平行四边形 D． 矩形的对角线一定互相垂直

3.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）

B． ∠BAD=∠BCD

C． AB=CD

平行四边形的面积导学案

知识与技能： 使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，能正确计算平行四边形面积。 过程与方法： 经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空教学目标 间观念，渗透转化和平移的思想，培养学生的分析，综合，抽象概括和动手解决实际问题的能力。 情感态度与价值观： 通过活动，激发学习兴趣，感受到数学知识的应用价值和探究知识的乐趣，感受数学与生活的密切联系。 教学重点：平行四边形面积计算公式的推导及运用。 重难点 教学难点：通过转化，发现长方形和平行四边形之间的联系，推导出平行四边形的面积计算公式。 教学过程 学 习 内 容 学生活动 教师活动 引导学生（出示长方形的模型）你能计算它的面积吗？把它拉伸会想一想 回顾旧导入 变成一个什么图形？你知道它们的面积有什么变化吗？ 抢 答 知，导入新课。 活动1：（数方格法） 在方格纸上有两个图形：一个长方形，一个平行四边 形。（一格代表1平方厘米） 1. 仔细观察，完成下表。(单位：厘米) 底 高 平行四边形 看一看 数一数 组织学生算一算 合作、探长 宽 长 方 形 究。