数列和概率综合

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1.7数列综合(A)

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百日学通高中数学题库---同步练习

数列综合(A)

一、选择题

1、若数列{an}的通项公式是an=2(n+1)+3,则此数列 ( )

A、是公差为2的等差数列 B、是公差为3的等差数列 C、 是公差为5的等差数列 D、不是等差数列

11112、数列1,4,9,16…,前n项之和为 ( )

24816n3n2n1n3n2n1??1?n ??1?n B、?A、?32632622n3n2n1n3n2n1??1?n?1 C、???1?n?1 D、?32623262243、设等差数列5,4,3,?第n项到第n+6项的和为T,则|T|最小时,n应等于( )

77A、6 B、5 C、4 D、3

n4、已知数列an?2(n∈N) ,则数列{an}的最大项是 ( )

n?256A、第14项 B、第15项 C、第16项 D、第17项

5、在等差数列{an}中,已知a3=2,则前5项之和等于 ( ) A、10

数列的综合应用

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第5讲 数列的综合应用

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

【2013年高考会这样考】 1.考查数列的函数性及与方程、不等式、解析几何相结合的数列综合题. 2.考查运用数列知识解决数列综合题及实际应用题的能力. 【复习指导】 1.熟练把握等差数列与等比数列的基本运算. 2.掌握隐藏在数列概念和解题方法中的数学思想,如“函数与方程”、 “数形结合”、“分类讨论”、“等价转化”等. 3.注意总结相关的数列模型以及建立模型的方法.

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

基础梳理 1.等比数列与等差数列比较表

不同点

相同点 (1)都强调从第二项 起每一项与前项的

(1)强调从第二项起每一项 等差 数列 与前项的差;(2)a1和d可 以为零;

关系;(2)结果都必须是同 一个常数; (3)数列都可由a1, d或a1,q确定

(3)等差中项唯一

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

(1)都强调从第二项 起每一项与前项的

(1)强调从第二项起每一项等比 与前项的比; 数列 (2)a1与q均不为零; (3)等比中项有两个值

关系; (2)结果都必须是同

一个常数;(3)数列都可由a1, d或a1,q确定

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限

数列的综合应用

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g3.1028数列的综合应用

一、知识回顾

1. 数列的概念,等差、等比数列的基本概念; 2. 等差、等比数列的通项、前n项和公式; 3. 等差、等比数列的重要性质; 4. 与数列知识相关的应用题;

5. 数列与函数等相联系的综合问题。

二、基本训练

?an?2, n是奇1. 数列{an}中,a1?2,an?1?? ,则a5? 。

2a,  n是偶?n2. 等差数列{an}中,a1?2,公差不为零,且a1,a3,a11恰为某等比数列的前3项,那么该等比数列的公比等于 。

23. Sn是等差数列{an}的前n项和,an?0,若am?1?am?am?1?0,S2m?1?38,则m

= 。

4. 设{an}是等比数列,{bn}是等差数列,且b1?0,数列{cn}的前三项依次是1,1,2,且

cn?an?bn,则数列{cn}的前10项和为 。

5. 如果函数f(x)满足:对于任意的实数a、b,都有f(a?b)?f(a)f(b),且f(1)?2,则

f(2)f(5)f(9)f(14)f(1274)??????? 。 f(1)f(3)f(6)f(10)f(1225)

三、例题分

数列求和及其综合应用

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数列求和及其综合应用

1. 掌握数列的求和方法(1) 直接利用等差、等比数列求和公式;(2) 通过适当变形(构造)将未知数列转化为等差、等比数列,再用公式求和;(3) 根据数列特征,采用累加、累乘、错位相减、逆序相加等方法求和;(4) 通过分组、拆项、裂项等手段分别求和;(5) 在证明有关数列和的不等式时要能用放缩的思想来解题(如n(n-1)

2. 数列是特殊的函数,这部分内容中蕴含的数学思想方法有:函数与方程思想、分类讨论思想、化归转化思想、数形结合思想等,高考题中所涉及的知识综合性很强,既有较繁的运算又有一定的技巧,在解题时要注意从整体去把握.

1、 若数列{an}的通项公式是an=(-1)n1·(3n-2),则a1+a2+?+a10=________.

An7n+5a72.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且=,则=________

Bnn+3b7

a2n+1

3.若数列{an}满足2=p(p为正常数,n∈N*),则称{an}为“等方比数列”.则“数列{an}

an是等方比数列”是“数列{an}是等比数列”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)

4.已知函数

数列求和及综合应用

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数列求和及综合应用

解答题

1. (2014·湖北高考文科·T19)已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式.

(2)记Sn为数列{an}的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn>60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由. 【解题指南】(1)由2,2+d,2+4d成等比数列可求得公差d,从而根据通项公式表示出数列{an}的通项. (2)根据{an}的通项公式表示出{an}的前n项和公式Sn,令Sn>60n+800,解此不等式. 【解析】(1)设数列{an}的公差为d,依题意,2,2+d,2+4d成等比数列,故有(2+d)=2(2+4d),

2

化简得d-4d=0,

2

解得d=0或d=4. 当d=0时,an=2;

当d=4时,an=2+(n-1)·4=4n-2,

从而得数列{an}的通项公式为an=2或an=4n-2. (2)当an=2时,Sn=2n. 显然2n<60n+800,

此时不存在正整数n,使得Sn>60n+800成立. 当an=4n-2时,Sn=

2

n[2?(4n?2)]2

=2n.

22

令2n>60n+800,即n-30n-400>0, 解得n>40或n<-10(舍去),

此时存在正整数n,使得Sn>60

数列求和及综合应用

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数列求和及综合应用

解答题

1. (2014·湖北高考文科·T19)已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式.

(2)记Sn为数列{an}的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn>60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由. 【解题指南】(1)由2,2+d,2+4d成等比数列可求得公差d,从而根据通项公式表示出数列{an}的通项. (2)根据{an}的通项公式表示出{an}的前n项和公式Sn,令Sn>60n+800,解此不等式. 【解析】(1)设数列{an}的公差为d,依题意,2,2+d,2+4d成等比数列,故有(2+d)=2(2+4d),

2

化简得d-4d=0,

2

解得d=0或d=4. 当d=0时,an=2;

当d=4时,an=2+(n-1)·4=4n-2,

从而得数列{an}的通项公式为an=2或an=4n-2. (2)当an=2时,Sn=2n. 显然2n<60n+800,

此时不存在正整数n,使得Sn>60n+800成立. 当an=4n-2时,Sn=

2

n[2?(4n?2)]2

=2n.

22

令2n>60n+800,即n-30n-400>0, 解得n>40或n<-10(舍去),

此时存在正整数n,使得Sn>60

《数列》综合测试题

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数列综合测试

一、选择题:

1. 将自然数的前5个数:(1)排成1,2,3,4,5;(2)排成5,4,3,2,1;

(3)排成2,1,5,3,4;(4)排成4,1,5,3,2.

那么可以叫做数列的只有 ( (A)(1) (B)(1)和(2) (C)(1),(2),(3) (D)(1),(2),(3),(4)

2. 若数列{an}的通项公式是an=2(n+1)+3,则此数列 ( (A)是公差为2的等差数列 (B)是公差为3的等差数列 (C) 是公差为5的等差数列 (D)不是等差数列

3.等差数列{an}中,若a2+a4+a9+a11=32,则a6+a7= ( (A)9 (B)12 (C)15 (D)16

4.已知数列

满足:

>0,,

,则数列{

}是: ((A

行测:负幂次数列和幂次数列

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公务员必须的

负幂次数列和幂次数列

幂次数列是数字推理部分中对数字敏感性要求最高的一部分,也是出题率最高的一部分之一,需要记忆一些常规数字幂次知识。本文通过对近十年的考题回放,得出了幂次数列的出规律及解题技巧,以期对参加国考的同学起到参考作用。

(一)真题回放及答案详解:

2009年第102题、105题

1. 7,7,9,17,43,( )

A. 119 B. 117 C. 123 D. 121

【解析】C。这是一道幂数列。规律是:原数列后项与前项的差依次是0、2、8、26;新数列依次可以化成:3的0次方减1,3的1次方减1,3的2次方减1,3的3次方减1;所以( )=43+80(3的4次方减1)=123。

2. 153,179,227,321,533,( )

A. 789 B. 919 C. 1229 D. 1079

【解析】D。这是一道幂数列。规律是:原数列各项依次可以化成:150+31,170+32,200+33,240+34,290+35,其中新数列150,170,200,240,290后项与前项做差得20,30,40,50,故( )=60+290+36=1079。 2008年第44题、45题

3. 67,54,46,35,29,( )

A. 13 B.

概率统计综合练习zhongkai

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概率统计综合练习

第一章 随机事件及其概率

一. 判断题

1. 在古典概型的随机试验中,P(A)=0当且仅当A是不可能事件.

详解:是 在几何概型中,命题“P(A)?0当且仅当A是不可能事件” 是不成立的.

2.若随机变量X与Y独立,且都服从p?0.1的 (0,1) 分布,则X?Y. 详解:非. 由题设条件可得出P(X?Y)?0.82,根本不能推出X?Y. 3.设A,B,C为随机事件,则A与A?B?C是互不相容的 详解: 是 A?A?B?C?A?A?B?C??

4. E(XY)?E(X)E(Y)是X与Y相互独立的必要而非充分的条件. 5.设A、B是随机事件,P(A)?0,则A与B相互独立 详解:是

二. 填空题

1. 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才

取到正品的概率为 .

59519??详解: 100993962.设A,B为两个随机事件,若P(AB)?P(A)P(B),则称A与B是 .

?AB?,A?0? P(A)B?(P)?A 0?,P(A?B

?P(A)P(?B)?0 P(A?B)P(A)P(B)????详解:相互独立

4.盒中装有6个白球4个

数列系列等比数列的前n项和

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数列系列

等比数列前n项和

一、思维导图

?na1,q?1??出现高次幂?公式化简?n 等比数列前n项和Sn??a1(1?q)?,q?1出现S,a式子?消去S?nnn?1?q?出现新数列?求首项和公比???

二、例题精析

1、(2018榆林四模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且

S327a?,则5?__________ S628a3[解析]:当q?1时,S3?3a1,S6?6a1,此时,

S31?,不符合题意,故q?1, S62S327a52811a1(1?q3)a1(1?q6)32 ??,?1?q?,?q?,??q?S3?,S6?,S628273a391?q1?q

2、(2018全国一模)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S1?2S5?3S3,则{an}的公比等于__________

[解析]:S1?2S5?3S3?2(S5?S3)?S3?S1,?2(a5?a4)?a3?a2,?

3、(2018大连模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn(n?N),且S1,S2,S3成等差数列,则数列{an}的公比q?__________

[解析]:知S1,S2,S3成等差数列,有2S2?S1?S3,?2(a1?a1q)?2a1