线性代数期末试题

专业 学号 姓名 任课教师 密 封 线 福建师范大学协和学院2013－2014学年第一学期

《线性代数》 期末练习试卷

试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 题 号 一 得 分 二 三 合 计 一

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

?1. 二阶行列式111?1?0的充分必要条件是( ) 12?1得分 评卷人 A. ??0 B. ??0且??1

C. ??1 D. ??0且??-1

3?521110?5设中第一行元素的代数余子式为A11,A12,A13,A1411112. 2?4?1?3则A11?A12?A13?A14=（ ）A.0 B.2

C.3 D.7

2103. 已知行列式x11中，代数余子式A12

线性代数B第三套练习题及答案

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．排列53142的逆序数τ（53142）=（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 2．下列等式中正确的是（ ） A．?A?B?2?A2?AB?BA?B2

B．?AB?T?ATBT

C．?A?B??　A?B??A2?B2

D．A2?3A??A?3?A 3．设k为常数，A为n阶矩阵，则|kA|=（ ） A．k|A| B．|k||A| C．kn|A|

D．|k|n|A|

4．设n阶方阵A满足A2?0，则必有（ ） A．A?E不可逆 B．A?E可逆 C．A可逆 D．A?0

?a11a12a13?x1??y1?5．设A????a??????21a22a23?，X??x2?，Y??y2?，则关系式（ ）?a31a32a33????3????3?

xy??x1?a11y1?a21y2＋a31y3 ??x2?a12y1?a22y2＋a32y3

线性代数 第 1 次课

章节§1.1二阶与三阶行列式 §1.2全排列及其逆序数 名称 §1.3 n阶行列式的定义 目的要求 掌握二阶与三阶行列式的计算 理解n阶行列式的定义 序号 主 要 内 容 与 时 间 概 算 1 2 3 4 共计 主要内容 二元线性方程组与二阶行列式 三阶行列式 全排列及其逆序数 理解n阶行列式的定义 时间概算 20分钟 15分钟 15分钟 45分钟 95分钟 重点 用对角线法则进行二阶、三阶行列式的计算. 难点 理解n阶行列式的定义. 方法 板书 手段 课堂 二元线性方程组消元法. 三阶行列式的课堂练习计算结果 思 考 题 作 业 题 《最新线性代数习题全解》同济四版配套辅导. 王治军 主编 中国建材参考 工业出版社2003.8 资料 《线性代数》重点内容重点题 杨泮池 赵彦晖 褚维盘 编著 西安交通大学出版社，2004.3

提 问 本次课内学员基本掌握了本次课的内容, 达到了教学目的. 容总结 x已知f(x)?121xx3112x213,求x3的系数. 2x 练习册 练习一 线性代数 第 2 次课

章节§1.4对

《线性代数》模拟试卷（一）

一. 一. 填空题(20/5)

1.已知A是5阶方阵,且|A|?2,则|A*|?____________.

2.设A?(aij)1?3,B?(bij)3?1,则B?A??______________.

3.设?1?(3,3,3),?2?(?1,1,?3),?3?(2,1,3),则?1,?2,?3线性_____关.

4.若A100?0,则(I?A)?1?_____________.

?12?5.设|A|?0,??2为A的特征值,则A有一特征值为_________,?A??3?有一特征值为__________.

二. 二. 选择填空(20/5)

?.1.设A,B为n阶对称矩阵,则下面四个结论中不正确的是?2?1A.A?B也是对称矩阵B.AB也是对称矩阵D.AB??BA?也是对称矩阵

C.Am?Bm(m?N?)也是对称矩阵

?A?0?2.设A和B都是n阶可逆矩阵,则(?2)??1????0B?A.(?2)2n|A||B|?1B.(?2)n|A||B|?1C.?2|A?||B|D.?2|A||B|?1

3.当n个未知量m个方程的齐次线性方程组满足条件??.

?时,此方程组一定有非零解.A.n

号题位 座 试 考 号答序 课 得名 姓 师 教 课 任 不 号 学 内 名 姓 线 级 班 业 专 封 密院 学 昆明理工大学2009级 试卷 （A卷）

考试科目：线性代数 考试日期：2010年6月24日 命题教师：命题小组 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 评 分 阅卷人 一、填空题（每小题3分，共30分）

?1、设A??1 0 0??0 2 0??，则A?1? . ??0 0 3??2、设A???21?2?，E为二阶单位阵，

且满足BA?B?2E则B? . ??1???3400?3、设A??4-300???,则A2? ?0020? . ?0022??

号题位 座 试 考 号答序 课 得名 姓 师 教 课 任 不 号 学 内 名 姓 线 级 班 业 专 封 密院 学 昆明理工大学2009级 试卷 （A卷）

考试科目：线性代数 考试日期：2010年6月24日 命题教师：命题小组 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 评 分 阅卷人 一、填空题（每小题3分，共30分）

?1、设A??1 0 0??0 2 0??，则A?1? . ??0 0 3??2、设A???21?2?，E为二阶单位阵，

且满足BA?B?2E则B? . ??1???3400?3、设A??4-300???,则A2? ?0020? . ?0022??

?A不可逆 ?A可逆 ??r(A)?n r(A)?n ????Ax?0只有零解 A????Ax??有非零解 ??0是A的特征值 ?A的特征值全不为零 ?? A???A的列（行）向量线性相关??A的列（行）向量线性无关 ??ATA是正定矩阵 ??A与同阶单位阵等价 ??A?p1p2???ps,pi是初等阵 n?????R,Ax??总有唯一解向量组等价??具有相似矩阵?????反身性、对称性、传递性 矩阵合同??√ 关于e1,e2,???,en：

①称为?n的标准基，?n中的自然基，单位坐标向量； ②e1,e2,???,en线性无关； ③e1,e2,???,en?1； ④tr(E)=n；

⑤任意一个n维向量都可以用e1,e2,???,en线性表示. √ 行列式的计算：

A?A?A????AB?B?B?B?AB??(?1)mnAB ① 若A与B都是方阵（不必同阶）,则

②上三角、下三角行列式

《线性代数》模拟试题（四）

一、选择题（每小题4分，共24分）

1. 设A,B,C均为n阶方阵，若由AB?AC能推出B?C，则A应满足下列条件中的（ ）. （A）A?0 （B）A?0 （C）A?0 （D）A?0 2. 设A，B均为n阶矩阵，k为正整数，下列各式中不正确的是（ ）.

TT（A）A?B?A?B （B）A?B?A?B

（C）(AB)k?AB （D）AB?AB

kk?10x111?1?13. 已知A?，则A中的一次项系数是（ ）.

1?11?11?1?11 （A） 4 （B）1 （C） ?4 （D）?1

?a11?4. 设A?(aij)3?3,B??a31?a?21a12a31a223a11?a13??100??103??????3a31?a33?,P1??001?,P2??010?, 那么（ ）.

?001??010?3a21?a23?????? （A）AP1P2?B （B）P2P1A?B

一、单项选择题（共20题）

1.λ≠（ ）时，方程组A.1 B.2 C.3 D.4

【正确答案】B

【您的答案】B 【答案正确】

只有零解。

2.已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为（ ） A.-3 B.-7 C.3 D.7

【正确答案】A

【您的答案】A 【答案正确】

3.设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式︱A︱的值为（ ）. A.3 B.15 C.-10

D.8

【正确答案】C

【您的答案】C 【答案正确】

4.行列式D如果按照第n列展开是（ ）。 A.a1nA1n+a2nA2n+...+annAnn B.a11A11+a21A21+...+an1An1 C.a11A11+a12A21+...+a1nAn1 D.a11A11+a21A12+...+an1A1n 【正确答案】A

【您的答案】A 【答案正确】

5.行列式中元素g的代数余子式的值为（ ）。

A.bcf-bde B.bde-bcf C.acf-ade D.ade-acf

【正确答案】B

【您的答案】B 【答案正确】

6.行列式A.abcd B

线性代数

一. 单项选择题

1.设A、B均为n阶方阵，则下列结论正确的是 。 (a)若A和B都是对称矩阵，则AB也是对称矩阵 (b)若A?0且B?0，则AB?0

(c)若AB是奇异矩阵，则A和B都是奇异矩阵 (d)若AB是可逆矩阵，则A和B都是可逆矩阵 2. 设A、B是两个n

?阶可逆方阵，则??AB???????1等于（ ）

（a）?A???1?B???1 (b) ?B???1?A???1 （c）?B?1?(A?1)? （d）?B?1??A???1

3.m?n型线性方程组AX=b,当r(A)=m时,则方程组 . (a) 可能无解 (b)有唯一解 (c)有无穷多解 (d)有解 4.矩阵A与对角阵相似的充要条件是 . (a)A可逆 (b)A有n个特征值

(c) A的特征多项式无重根 (d) A有n个线性无关特征向量 5.A为n阶方阵,若A2?0，则以下说法正确的是 . (a) A可逆 (b) A合同于单位矩阵

(c) A=0