概率论与随机过程北邮

哈尔滨理工大学

概率论与随机过程作业（6）

姓名: 班级: 学号:

一、填空题

1. 从数1,2,?,N中任取一数，记为X1；再从1,2,?,X1中任取一数，记为X2；

如此下去，从1,2,?,Xn?1中任取一数，记为Xn，可证得?Xn:n?1?构成一齐次马氏链，则它的状态空间为 它的一步转移概率矩阵为 2. 设X0?1 ，X1,X2,?,Xn,?是相互独立的且都以概率p?0?p?1?取值

n1，以概率q?1?p取值0的随机变量序列，令Sn??Xk?0k，可证得

?Sn:n?0?构成一齐次马氏链，则它的状态空间为 它的一步转

移概率矩阵为

3. 设?Xk:k?1,2,??是互不相关的随机变量序列，且E?Xk??0，

EX?2k??4，则有R?k,l?? ，从而随机变量序列是

X 随机序列

4. 设平稳过程X?t??acos??t???，t????,???，其中a,?是常数，?在

?则RX???0,2??上服从均匀分布，

?自协方差函数CX?t1,t2?的?? ，

????

期末复习试题

一、填空题

1. 假设P(A)?0.4,P(A?B)?0.7， 若A与B互不相容，则P(B)?________； 若A与B相互独立，则P(B)?________.

2．设A与B为两个事件，P(A)?0.9，P(AB)?0.3，则P(AB)?___________.

3. 设P(A)?0.5，P(B)?0.3P(BA)?0.2，则P(B?A)?___________. 4．设随机变量X的分布率为P{X?k}?a（k? 1, 2, ?,7），则常数a?_______. 7?ax, 0?x?1,5．设随机变量X的密度函数为f(x)??则常数a?_________

0, 其它.?6. 设随机变量X??(?),且已知E[(X?1)(X?2)]?1，则??___________.

7．设随机变量X?B(n,p)的二项分布，且E(X)?4,D(X)?3,则n?___，p?___ 8. 设X服从N(?,?)，随?增大，概率P{X????}的值________________.

29. 设X服从N(1,4)，则E(X2)为 ________________. 10．设随机变量X和Y的分布率为P{X?1,Y?2}?P{X?1,Y?4}?1,P{

习题八

2

1. 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.55,0.108).现在测了5炉铁水，其含碳量（%）分别为

4.28 4.40 4.42 4.35 4.37

问若标准差不改变，总体平均值有无显著性变化（?=0.05）? 【解】

H0:???0?4.55;H1:???0?4.55.n?5,??0.05,Z?/2?Z0.025?1.96,??0.108x?4.364,Z?x??0

?(4.364?4.55)0.108?5??3.851,?/nZ?Z0.025.所以拒绝H0，认为总体平均值有显著性变化.

2. 某种矿砂的5个样品中的含镍量（%）经测定为：

3.24 3.26 3.24 3.27 3.25

设含镍量服从正态分布，问在?=0.01下能否接收假设：这批矿砂的含镍量为3.25. 【解】设

H0:???0?3.25;H1:???0?3.25.n?5,??0.01,t?/2(n?1)?t0.005(4)?4.6041x?3.252,s?0.013,t?x??0s/n?(3.252?3.25)0.013?5?0.344,

t?t0.005(4).所以接受H0，认为这批矿

北京邮电大学出版的概率论

习题三

1.将一硬币抛掷三次，以X表示在三次中出现正面的次数，以Y表示三次中出现正面次数与

出现反面次数之差的绝对值.试写出X和Y的联合分布律.

2.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到红球的只数.求X和Y的联合分布律.

3.设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为

ππ sinxsiny,0 x ,0 y

F（x，y）= 22

其他. 0,

求二维随机变量（X，Y）在长方形域 0 x 【解】如图P{0 X

πππ

, y 内的概率. 463

πππ

, Y 公式(3.2) 463

ππππππF(,) F(,) F(0,) F(0,) 434636

北京邮电大学出版的概率论

sinπ4 sinπ3 sinπ4 sinπ6 sin0 sinπ3 sin0

sin

π6

4

1).

题3图

说明：也可先求出密度函数，再求概率。 4.设随机变量（X，Y）的分布密度

Ae (3x 4y)f（x，y）= ,x 0,y 0,

0,

其他.

求：（1） 常数A；

（2） 随机变量（X，Y）的分布函数； （3） P{0≤X<1，0≤Y<2}. 【解】（1） 由

f(x,y)dxdy

-(3x

《概率论与随机过程》第一章习题

1. 写出下列随机试验的样本空间。

（1） 记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。 （2） 同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。

（3） 10只产品中有3只是次品，每次从其中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录

抽取的次数。

（4） 生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。

（5） 一个小组有A，B，C，D，E5个人，要选正副小组长各一人（一个人不能兼二个职务），观察选

举的结果。

（6） 甲乙二人下棋一局，观察棋赛的结果。

（7） 一口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其中任意取4只，观察它们具有哪几种颜色。 （8） 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次

品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

（9） 有A，B，C三只盒子，a，b，c三只球，将三只球装入三只盒子中，使每只盒子装一只球，观察

装球的情况。

（10） 测量一汽车通过给定点的速度。

（11） 将一尺之棰折成三段，观察各段的长度。

2. 设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。

（1） A发生，B与C不发生。

（2） A与B都发

08-09概率论与随机过程试题(A卷)

一、填空题（每空3分，共30分）

1. 设P(A)?0.3，P(B)?0.6，P(BA)?0.8，则P(A?B)?________. 2. 设随机变量X的分布率为P{X?k}?a数）则a?________.

3.设

X

?0,Y?和Y为两个随机变量，且P(X30?)，7?kk!（k?0, 1, 2, ?; ??0为常

P(X?0)?P(Y?0)?4，则P{max(X,Y)?0}?____________. 7

4. 设随机变量X表示10次独立重复射击中命中目标的次数，且每次射击命中目标的概率为0.4，则E(X)?_______________，E(X2)?_________________.

]5. 设随机变量X服从[?1,b上的均匀分布，若由切比雪夫不等式有

P{|X?1?|?}?2，则b?________，??________. 36. 若随机过程Y(t)?Xcos?t, t?(??,??)，其中?是常数，X服从[0，1]上的均匀分布，则Y(t)的状态空间是____________________________.

???7. 设{X(t),t?T}是二阶矩过程，如果对任意t,tT，

E[X(t)]?__

shu 《概率论与随机过程》第1章习题答案

《概率论与随机过程》第一章习题答案

1. 写出下列随机试验的样本空间。

（1） 记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。 解：

n 100 01

S ,, ,

n nn

，其中n为小班人数。

（2） 同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 解：S 3,4, ,18 。

（3） 10只产品中有3只是次品，每次从其中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，

记录抽取的次数。 解： S 3,4, ,10 。 （4） 生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。 解： S 10,11, 。

（5） 一个小组有A，B，C，D，E5个人，要选正副小组长各一人（一个人不能兼二个职务），

观察选举的结果。

解： S AB,AC,AD,AE,BA,BC,BD,BE,CA,CB,CD,CE,DA,DB,DC,DE,EA,EB,EC,ED 其

中，AB表示A为正组长，B为副组长，余类推。

（6） 甲乙二人下棋一局，观察棋赛的结果。

解： S e0,e1,e2 其中，e0为和棋，e1为甲胜，e2为乙胜。

（7） 一口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其中任意取4只，观察它

《概率论》课后练习（一）

第一章§1-1随机事件与概率

班级 姓名 座号 成绩

一．填空题（每空1.6分,共计8分）

1．一份试卷上有6道题。某学生在解答时由于粗心随机地犯了4处不同的错误。现观察该学生做完试卷他答对的题数，则样本空间??____________________。

2．十件产品中三件次品，每次从中取1件（不放回抽样）直到将三件次品都取出，记录抽取到的正品数；则样本空间??_______________ 。

3. 一口袋中有许多红色、白色、蓝色的乒乓球，在其中任取出4 只，观察它们具有颜色的种数。则样本空间??______________________。

4..设某人向靶子射击3次，用 Ai表示“第i次射击击中靶子” (i?1,2,3)，试用语言描述下列事件：(1)A1?A2?A3 (2) A1?A2 二． 单项选择题（每小题2,共计8

马鞍山师专数学教研室（韩海燕） 概率论与数理统计的起源和发展

概率论起源于15世纪中叶.尽管任何一个数学分支的产生与发展都不外乎是社会生产、科学技术自身发展的推动,然而概率论的产生,却肇于所谓的“赌金分配问题”.1494年意大利数学家帕西奥尼(1445－1509)出版了一本有关算术技术的书.书中叙述了这样的一个问题.在这以后100多年中,先后有多位数学家研究过这个问题,但均未得到过正确的答案.

直到1654年一位经验丰富的法国赌徒默勒以自己的亲身经历向帕斯卡请教“赌金分配问题”,引起了这位法国天才数学家的兴趣,并促成了帕斯卡与费马这两位大数学家之间就此问题展开的异乎寻常频繁的通信,他们一起研究了默勒提出的关于骰子赌博的问题，于是，一个新的数学分支--概率论登上了历史舞台。

三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。

在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概率和随机变

量等重要概念以及它们的基本性质。后来由于许多社会问题和工程技术问题，如：人口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和质量控制等。这些问题的提法，均促进了概率论

概率论与数理统计练习题

系 专业 班 姓名 学号

第一章 随机事件及其概率（一）

一．选择题

1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] （A）不可能事件 （B）必然事件 （C）随机事件 （D）样本事件 2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A）A1?{抽到的三个产品全是合格品} A2?{抽到的三个产品全是废品}

（B）B1?{抽到的三个产品全是合格品} B2?{抽到的三个产品中至少有一个废品} （C）C1?{抽到的三个产品中合格品不少于2个} C2?{抽到的三个产品中废品不多于2个} （D）D1?{抽到的三个产品中有2个合格品} D2?{抽到的三个产品中有2个废品} 3．下列事件与事件A?B不等价的是