分解因式题目及答案

⑶m mn n m 21372-+- ⑷y x ay ax 26.03.0+++

⑸ny my nx mx 651210-+- ⑹y x y a x a +++2323

⑺222222cy by ay cx bx ax +-++- ⑻cx by cy bx ay ax 434322+++++ 题320

⑴b a b a 2233-+- ⑵12252

4---a x a

⑶33325+--xy x y x ⑸22221696y x b ab a -++

⑹y y m m 773322++- ⑺1131324-+-m m m ⑻3

323231616c a b c b a +--

题321

⑴()y x y x --+3 ⑵()()11232+-+m n m m ⑶()()11212

+++++a a a a a ⑷1244222-+-+-x x b ab a ⑹()()ab b a 4112

2--- ⑺924616822+-++-b

因式分解与提公因式法分解因式（1）

教学目标

1．使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变

形过程中的相反关系。了解事物间的因果关系。

2．使学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分

解因式，培养观察能力。 重点难点

1．重点是让学生识别整式的多项式形式与积的形式。能观察

出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。

2．难点是让学生识别多项式的所有公因式。

教学过程

一、引入新课 1． 复习练习：计算下式： （1）m（a+b+c） （2）（m+n）（a+b） [教学要点]做整式乘法，运用乘法法则易得：

（1）m（a+b+c）= m a + m b + m c。 （2）（m+n）（a+b）= m a + m b + n

因式分解 专题过关

1．将下列各式分解因式

22

（1）3p﹣6pq （2）2x+8x+8

2．将下列各式分解因式

（1）x3y﹣xy

3．分解因式

（1）a2

（x﹣y）+16（y﹣x）

4．分解因式：

（1）2x2

﹣x

（3）6xy2

﹣9x2

y﹣y

3

5．因式分解：

（1）2am2﹣8a

6．将下列各式分解因式：

（1）3x﹣12x3

（2）3a3﹣6a2b+3ab2

． （2）（x2

+y2

）2

﹣4x2y

2

（2）16x2

﹣1

（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）

2

2）4x3+4x2y+xy

2

（2）（x2+y2）2﹣4x2y

2

（ 7．因式分解：（1）xy﹣2xy+y

223

因式分解 专题过关

1．将下列各式分解因式

22

（1）3p﹣6pq （2）2x+8x+8

2．将下列各式分解因式

（1）x3y﹣xy

3．分解因式

（1）a2

（x﹣y）+16（y﹣x）

4．分解因式：

（1）2x2

﹣x

（3）6xy2

﹣9x2

y﹣y

3

5．因式分解：

（1）2am2﹣8a

6．将下列各式分解因式：

（1）3x﹣12x3

（2）3a3﹣6a2b+3ab2

． （2）（x2

+y2

）2

﹣4x2y

2

（2）16x2

﹣1

（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）

2

2）4x3+4x2y+xy

2

（2）（x2+y2）2﹣4x2y

2

（ 7．因式分解：（1）xy﹣2xy+y

223

高一数学学案 序号 001 学生

第1课 因式分解

一、基本知识点回顾

1、把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 例：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ A、xy2(x?1)?x2y2?xy2

）

B、x2?9?(x?3)(x?3)

D、ax?bx?c?x(a?b)?c

C、x2?1?y2?(x?1)(x?1)?y2

2、我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

例：①5x2?x2y的公因式为 ；②9x3y2?12x2y2?6xy3的公因式为

3、分解因式的平方差公式： 分解因式的完全平方公式： 注意：

1、 因式分解的方法：提取公因式法；公式法

2、 提取公因式法因式分解的思路：一看系数（数字）找它们的最大公约数，二看字母找它们相同

因式分解的概念及因式分解方法（一）

教学目的：

使学生能够掌握因式分解的概念以及初步学会因式分解。

教学重点：

1. 应用定义区别因式分解与多项式相乘 2. 提公因式法的正确掌握与灵活应用

教学难点：

能够正确找出公因式

教学过程： 计算

（1）5a(b?3c)?________________

1???s?t??2? （2）?________________

（3）(5m?3n)(5m?3n)?_____________ （4）(x?3)(x?5)?___________________ 答案：（1）5ab?15ac

21s2?st?t24 （2）

（3）25m?9n （4）x?2x?15

1. 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分

解，也叫做把这个多项式分解因式。 注意：

（1）因式分解的对象是“一个多项式”，掌握这一要点对判断、把握一种变形是否是因式分解提供一定的帮助。

（2）因式分解是一种恒等的变形

（3）因式分解的结果是“整式的积”的形式。

例1. 判断下列各

整式的乘除与因式分解

【学习目标】

1.掌握与整式有关的概念；

2.掌握同底数幂、幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则；

3.掌握单项式、多项式的相关计算；

4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。

5..掌握因式分解的常用方法。

【知识点总结】

1、单项式与多项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如：bc a 2

2-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2

a 、a

b 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 2、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。

3、多项式一般按字母的升（降）幂排列：

如：1223

223--+-y xy y x x

按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--

按x 的降幂排列：1223223--+-y xy

因式分解是初一数学代数部分至关重要的一部分内容。初一数学的因式分解主要是提取公因式法和公式法两种,只有熟记巧练才能事半功倍!

因式分解精选练习

学生 一分解因式

1.2x4y2－4x3y2＋10xy4 2. 5xn+1－15xn＋60xn—1

3.3a b 1 24a4 b 1 4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2

5. x4-1 6.－ａ2－ｂ２＋2ab＋４

7. x4 x3 x 1 8. x y 2y2 12 x y y2 36y2 y4

9. x2 x y 2 12x x y 2 36 x y 2 x y 4

因式分解是初一数学代数部分至关重要的一部分内容。初一数学的因式分解主要是提取公因式法和公式法两种,只有熟记巧练才能事半功倍!

10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 11.x2-2x-8、

12．3x2+5x-2 、13. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1、

14. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.

15．把多项式3x2+11x+10分解因式。

16.把多项式5x2―6xy―8y2分解因式。

因式分解单元测试题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A、 a 3 a 3 a2 9 B、a2 b2 a b a b

C、a2 4a 5 a a 4 5 D、m2 2m 3 m

3

m 2 m

2、下列各式的分解因式：①100p2 25q2 10 5q 10 5q

② 4m2 n2 2m n 2m n ③x2 6 x 3 x 2 ④ x2 x 1 1

2

4 x 2 其中

正确的个数有( )

A、0 B、1 C、2 D、3

3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A、 x y y x 4xy B、a2 2ab 4b2 C、4m2 m

14

D、 a b 2

2a 2b 1 4、当n是整数时， 2n 1 2

2n 1 2

是( )

A、2的倍数 B、4的倍数 C、6的倍数 D、8的倍数

5、设M 13a a 1 a 2 ,N 1

3

a a 1 a 1 ，那么M N等于( )

A、a2 a

因式分——解因 式分—— 提解公因法式

.课前一习练1.下列 计算错误的是 ()(A)a b+c)(a=b+b (B)cx+3()x(-)=2x2x-6

+D

() mnCn(3-m)=mn-23mn2D)((a+b)=a2aba 2+.面这上几正道的计算题应确了乘法用 分 配。律3.计算 a:b(-c+d) ab=-c+aad 反过来是(1就 ab-a)ca+=da(b c-d+ )2) (x + 6 =x ( +x 3( x )2)

ab 2 bc+ a ( =b+ c ) n 2 m 3m2 n= mn( n 3m

想一)想：这些过想一 ： 程有想什么特？点程有什 特么？ 它们与整式点的乘 法什有么别区？法 什有区别么?面上的过正程与整式的乘好相法反，是把它个一项多化 上式面的程过好与整正的乘法式反相， 为几整式乘个形式积，就这是因分式解 式因分解。为 个几整式积乘形，式这是就式分解。因

.二索探与归纳 1.出找列下多各式项中项各的同因式： (1)相ab2+ 24ac b2)(-2nm3- 3nm32(2 ab )m2(2n)(3)x(2+yx)+62x(xy+) 2x(2+xy )同相因式，叫做 个这多式各项的公项式 因2