材料力学王博版教材答案

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第二章 拉伸、压缩和剪切

§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例

一、 实例

二、 受力特点：外力的合力作用线与杆件轴线重合。

变形特点：杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。

§2.2 轴向拉伸或压缩时橫截面上的内力和应力

一、内力

FN作用线与杆件轴线重合，称为轴力。截面法求轴力：

例如，用截面法求轴向拉杆的内力：

由平衡条件及材料的均匀性假设可知，截面上必存在连续分布的力，其合力为FN，由∑F=0得FN = F

设正法 根据求得的轴力的符号，就可判断出轴力为正还是为负。

轴力图:

取与杆轴线平行的直线为横坐标轴，以表示横截面的位置；

正的轴力画上侧；负的轴力画下侧。二、应力

取与杆轴线垂直的直线为纵坐标轴，以表示对应截面的轴力。

平面假设：

F??NA

例题2个

§2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力

????cos2?????sin2?2

§2.4 材料在拉伸时的力学性能

先介绍一下拉伸试件：

一、碳钢

三、计算题

8.1凝土柱的横截面为正方形，如图所示。若柱的自重为G?90kN，并承受F?200kN的偏

心压力，压力F通过z轴。当柱的底部横截面A点处的正应力?A与B点处的正应力?B之间的关系为?A?2?B，求压力F的偏心距e及应力?A、?B。

2m 2m B e O A

z y

1. 求柱底横截面的内力

FN??G?F??90?200??290kNMy?Fe?200ekN.m

2. 求偏心距e

FNMyFNMy ??A??,?B??,又?A?2?BAWyAWy

?FNMy?FNMy????2?? ??AWy?AWy?

????3636?290?10200?e?10?290?10200?e?10?? ??2?33?2?2?106?32?2?1062?1032?10??

66?? e?0.161m

????

3. 求应力σA、σB

FNMy?290?103200?0.161?106?A??????0.0966MPa363AWy2?2?102?10

6 36MF?290?10200?0.161?10?B?N?y????0.0483MPa363 AWy2?2?102?10??

第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能

2-1 试画图示各杆的轴力图。

题2-1图

解：各杆的轴力图如图2-1所示。

图2-1

2-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图a与b所示分布载荷均沿杆轴

均匀分布，集度为q。

(a)解：由图2-2a(1)可知，

轴力图如图2-2a(2)所示，

题2-2图

FN(x)?2qa?qx

1

FN,max?2qa

(b)解：由图2-2b(2)可知，

轴力图如图2-2b(2)所示，

图2-2a

FR?qa FN(x1)?FR?qa

FN(x2)?FR?q(x2?a)?2qa?qx2

FN,max?qa

图2-2b

2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm，载荷F=50kN。试求图示斜截

2

面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。

题2-3图

解：该拉杆横截面上的正应力为

F50?103Nζ???1.00?108Pa?100MPa －62A500?10m斜截面m-m的方位角α??50?，故有

2

ζ??ζcos2α?100MPa?cos2(?50?)?41.3MPa

ζηα?sin2α?50MPa?sin(?100?)??49.2MPa

2杆内的最大正应力

一、单项选择题

1．如图示构件，受载荷F = 20kN的作用。已知横截面m-m的面积A=500mm2，那么截面上的正应力σ=20×103/500=40MPa，对吗？

不对，这对于m-m截面来说是个非对称载荷，因而除了拉应力，还需要添加弯曲应力，最终上表面的应力会比那个拉应力大，下表面的要小。

2．如图所示，现有低碳钢及铸铁两种材料，若用铸铁制造杆1，用低碳钢制造杆2，你认为合理吗？为什么？

不合理。铸铁主要应该受压，低碳钢主要受拉，受压也可以。 因为铸铁的抗压强度比抗拉强度高很多，而低碳钢的抗压强度和抗拉强度几乎是相等的

3．三根材料的应力-应变曲线如图示，试说明哪种材料的强度高？哪种材料的塑性好？在弹性范围内哪种材料的弹性模量最大？

材料2强度高 材料3塑性好

材料1弹性模量大

4．如图，A、B是两根材料相同，截面积相等的直杆，LA＞LB，两杆承受相同的轴向拉力，问A、B二杆绝对变形是否相等？相对变形是否相等？

1

5．两根不同材料的等截面直杆，它们的截面积和长度相等，承受相等的轴力，试说明：

（1）二杆的绝对变形和相对变形是否相等？ （2）二杆横截面上的应力是否相等？ （3）二杆的强度是否相等？

1、二杆的绝对变形和

材料力学

请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。 第一组：

计算题（每小题25分，共100分）

1. 梁的受力情况如下图，材料的a。

若截面为圆柱形，试设计此圆截面直径。

q?10kN/m4m

2. 求图示单元体的： （1）图示斜截面上的应力； （2）主方向和主应力，画出主单元体；

（3）主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力，并画出该单元体。

y100MPa60MPa50MPaO30050MPaxn60MPa100MPa

解：

（1）、斜截面上的正应力和切应力：??30o??64.5MPa,??300?34.95MPa

（2）、主方向及主应力：最大主应力在第一象限中，对应的角度为?0?70.670，则主应力为：?1?121.0(MPa),?3??71.0MPa

/（3）、主切应力作用面的法线方向：?1/?25.670,?2?115.670 // 主切应力为：????1??96.04MPa??2

// 此两截面上的正应力为：??1???2?25.0(MPa)，主单元体如图3-2所示。

y?1?121.0MPa70.670O19.330x?3?71.0MPa

图3-1

25.0MPa96.4MPa25.0MPa25.670O

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材料力学(2)(专升本)阶段性作业1 总分: 100分 考试时间:分钟 单选题

1. 三种应力状态如图所示，则三者之间的关系为 。

(5分)

(A) 完全等价 (B) 完全不等价 (C) b和c等价 (D) a和c等价。 参考答案：D

设σ和τ数值相等，按第四强度理论比较两者的危险程度，2. 两单元体应力状态如图所示，则 。

(5分)

(A) a较b危险 (B) b较a危险 (C) 两者危险程度相同 (D) 无法比较 参考答案：C

3. 塑性材料构件中有四个点处的应力状态分别如图a、b、c、d所示，其中最容易屈服的点是 。

(5分)

(A) 图a；

(B) 图b； (C) 图c； (D) 图d。 参考答案：D

4. 在纯剪切应力状态中，任意两相互垂直截面上的正应力，必定是 。(5分) (A) 均为正值

(B) 一为正值；一为负值 (C) 均为负值

(D) 一为正值一为负值或两者均为零 参考答案：D

按第三强度理论，其相当应力最大的是 ；最小的是 。（图5. 四种应力状态分别如图所示，中应力单位MPa）

(5分)

(A) 图a； (B) 图b； (C) 图c； (D) 图d。 参考答案：A 6. 材料许用应力

，式中

为极限应力，对塑性材料

应选_

第二章 拉伸、压缩与剪切

2-1 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。

2-2 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度g=9.8m/s2, 混凝土的密度为??2.04?103kg/m3，P=100kN，许用应力????2MPa。试根据强度条件选择截面宽度a和b。

2-3 图示一面积为100mm?200mm的矩形截面杆，受拉力P=20kN的作用，试求：（1）???的斜截面m-m上的应力；（2）最大正应力?max和最大剪应力?max的6大小及其作用面的方位角。

1

2-4 图示一三角架，在结点A受P力作用。设AB为圆截面钢杆，直径为d，杆长为l1,AC为空心圆管，截面面积为A2,杆长为l2，已知：材料的许用应力???＝160MPa,P=10kN,d=10mm,A2=50?10?6m2,l1=2.5m,l2=1.5m。试作强度校核。

2-5 图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E=200GPa，截面面积AI=300mm2，AII=250mm2,AIII=200mm2。试求每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长。

2-6 图示一刚性杆AB,由

第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能

2-1 试画图示各杆的轴力图。

题2-1图

解：各杆的轴力图如图2-1所示。

轴力图如图2-2a(2)所示，

(a)解：由图2-2a(1)可知，

题2-2图

FN(x)?2qa?qx

FN,max?2qa

图2-1

(b)解：由图2-2b(2)可知，

1

图2-2a

FR?qa

2-2

试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图a与b所示分布载荷

均沿杆轴均匀分布，集度为q。

FN(x1)?FR?qa

FN(x2)?FR?q(x2?a)?2qa?qx2

轴力图如图2-2b(2)所示，

ζmax?ζ?100MPa

FN,max?qa

ηmax?ζ?50MPa 22-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。

试确定材料的弹性模量E、比例极限?p、屈服极限?s、强度极限?b与伸长率?，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。

图2-2b

2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm，载荷F=50kN。试求图

2

示斜截面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。

题2-3图

解：该拉杆横截面上的正应力为

ζ?F50?10N??1.00?108

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《材料力学》

课 程 学 习 指 导 书

作者：樊友景

第一章 绪论

（一）本章学习目标：

1、理解材料力学的任务。

2、掌握变形固体的基本假定，杆件变形的基本形式。

（二）本章重点、要点：

1、材料力学的任务。

2、变形固体的基本假定，基本形式的形式。

（三）本章练习题或思考题：

1、单项选择题

1-1、由于什么假设，构件内的内力、应力、变形可以用点的位置坐标的连续函数表示。

A、连续性假设 B、均匀性假设

C、各向同性假设

D、小变形假设

1-2、变形固体受力后

A、既产生弹性变形又产生塑性变形

B、不产生弹性变形也不产生塑性变形 C、只产生弹性变形 D、只产生塑性变形

1-3、构件要能够安全正常的工作，它必须要满足

A、强度条件

B、刚度条件

C、稳定性要求 D、强度条件、刚度条件、稳定性要求

1-4、下列哪些因素与材料的力学性质无关？

A、构件的强度 C、构件的稳定性 1-5、下列论述错误的是

A、理论力学主要研究物体机械运动的一般规律 B、材料力学研究杆件受力后的变形和破坏规律 C、理论力学和材料力学研究的是刚体

D、材料力学研究的问题