初中数学一题多解题型分类

初中数学一题多解题

例题一、两个连续奇数的积是323，求出这两个数 方法一、

设较小的奇数为x,另外一个就是x+2 x(x+2)=323

解方程得：x1=17,x2=-19 所以，这两个奇数分别是： 17、19，或者-17，-19 方法二、

设较大的奇数x,则较小的奇数为323/x 则有：x-323/x=2

解方程得：x1=19,x2=-17

同样可以得出这两个奇数分别是： 17、19，或者-17，-19 方法三、

设x为任意整数，则这两个连续奇数分别为： 2x-1,2x+1

(2x-1)(2x+1)=323

即4x^2-1=323 x^2=81

x1=9,x2=-9

2x1-1=17,2x1+1=19 2x2-1=-19,2x2+1=-17

所以，这两个奇数分别是： 17、19，或者-17，-19 方法四、

设两个连续奇数为x-1,x+1 则有x^2-1=323

x^2=324=4*81 x1=18,x2=-18 x1-1=17,x1+1=19 x2-1=-19,x2+1=-17

所以，这两个奇数分别是： 17、19，或者-17，-19

例题二、某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹌鹑蛋，共用去9.25元；如果买2个鸡蛋，4个鸭蛋，3个鹌鹑蛋，

此论文已发表于《学园》,希望和大家分享。

一题多解在数学解题中的运用

-以2010年高考数学（17）题为例

李 艳

甘肃省兰州市第六十五中学 730070

摘要：一题多解是开发智力、培养能力的一种行之有效的方法,它对沟通不同知识间的联系,开拓思路,培养发散思维能力,激发学生的学习兴趣都十分有益.在教学中，恰当而又适量地采用一题多解的方法,进行思路分析，探讨解题规律和对习题的多角度“追踪”,能“以少胜多”地巩固基础知识,提高分析问题和解决问题的能力,掌握基本的解题方法和技巧.本文以2010年高考数学17题为例,分析一题多解在数学解题中的运用,旨在说明在平时的数学教学中应培养学生一题多解的习惯.

关键词：一题多解；三角函数；数学教学

一题多解是激发学生兴趣、开拓思路、培养思维品质和应变能力的一种十分有效的方法.一题多解的构思方法是：从数学基本知识方面构思；从数学基本方法方面构思；从初等数学中的代数、立体几何、解析几何、三角函数等的横向综合沟通方面构思,等等.如2010年普通高等学校招生全国统一考试的文、理科数学(17)题：

ABC中,D为边BC上的一点,BD 33,sinB

对这道高考题,可以采用如下多种解法求解：

53

,cos ADC ,求AD. 135

分析1

摘 要

本文意在明确一题多解和多题一解与学生思维能力发展之间的关系，从而使教师在数学解题教学过程中更加重视解题方法对学生思维能力的培养。本文通过两种典型例题即一题多解型和多题一解型的讲解，阐述了通过不同的例题可以达到对学生思维能力的训练培养的目的。通过一题多解，可以开阔学生思路、发散学生思维，让学生学会多角度分析和解决问题；通过多题一解，能够加深学生的思维深度，分析事物时学会由表及里，抓住事物的本质，找出事物间内在的联系。与此同时，对一题多解和多题一解的运用，要注意相互结合，灵活运用，不可只求一技，失之偏颇。

关键词：一题多解 多题一解 思维能力

数学解题过程中一题多解与多题一解对学生思维能力的培养

引言

现代心理学认为，数学是人类思维的体操，在培养人的聪明才智方面起着巨大的作用。所以，数学教学实质上是数学思维活动的教学。也就是说，在数学教学中，除了要使学生掌握基础知识、基本技能外，还要注意培养学生的思维能力。培养学生的思维能力是新课程改革的基本理念，也是数学教育的基本目标之一。“学生在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概况、符号表示、运算求解 、数据处理、演绎证明、反思与建构

深 本 数 学 教 案

东小庄小学

一题多解训练，就是启发和引导学生从不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一道数学题的练习活动。上这种课的主要目的有三条：一是为了充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧；二是为了锻炼学生思维的灵活性，促进他们长知识、长智慧；三是为了开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性。

怎样上一题多解训练课？下面仅就多步应用题教学过程中的一题多解训练课，初略地介绍一下我的基本做法：

在实际教学中，我一般采用以下两种方法：

1．一般的一题多解的练习。题目是由浅入深，由易到难。解法、时间、速度等要求逐步提高。

2．看谁的解法多。我们知道，一题多解训练的目的，不是单纯地解题，而是为了培养和锻炼学生的思维，发展学生的智力，提高学生的解题能力。所以，在实际训练中，我们不能满足于学生会用几种一般的方法来分析解答应用题。如果只以一般的几种解法为满足，对学生通过多向思维求得的其他解法特别是一些较为复杂的解法不提倡，不鼓励，甚至还挖苦、批评、责备学生，这样就会挫伤学生思维的积极性，影响学生的学习兴趣，不利于培养学

中学数学解题研究 一题多解 一题多变

浅谈中学数学的一题多解与一题多变

学生姓名：学生学号：院系班级：指导老师：

Q Q Q xxxxxxxxxxx

10级数学与应用数学（2）班 Q Q

中学数学解题研究 一题多解 一题多变

浅谈中学数学的一题多解与一题多变

摘要:一题多解与一题多变是开发智力、培养能力的一种行之有效的方法,

它对沟通不同知识间的联系,开拓思路,培养发散思维能力,激发学生的学习兴趣都十分有益。在教学中，恰当而又适量地采用一题多解和一题多变的方法,进行思路分析，探讨解题规律和对习题的多角度“追踪”,能“以少胜多”地巩固基础知识,提高分析问题和解决问题的能力,掌握基本的解题方法和技巧。

正文：对于所有中学生来说，要学好数学这门学科，却不是一件容易的事。

大多数中学生对数学的印象就是枯燥、乏味、没有兴趣。但由于中考和高考“指挥棒”的作用，又不得不学。“怎样才能学好数学？”成了学子们问得最多的问题。而怎样回答这个问题便成了教师们的难题。很多人便单纯的认为要学好数学就是要多做题，见的题多了，做的题多了，自然就熟练了，成绩就提高了！于是，“题海战术”便受到很多教育工作者的青

培养学生的一题多解

管数学习题浩如烟海头绪万千，但正如一切事物都有自己的规律一样，解数学题也有规律可循有方法可依，某些习题由于他们所反映的数量关系和空间形式存在着纽带关系，则可以串连起来考虑某些题的解决过程，给我们解决另一些习题宝贵的启示等等.为此应该在学习中重视探索自觉摸索解不同类型题目的规律，并依据这个规律去思考分析不断丰富解题经验.长期的坚持遇到新问题就能思维活跃判断准确，有法可循，就能掌握一题多解的金钥匙.具体要从以下几个方面来养成探索的习惯：

1、解题前的探索

再解数学题前须认真审题充分了解该题的条件和要求探索的内容包括以下几方面：

第一 题设中题设中包含有哪几个条件?有没有隐含着数量或图形的位置的特殊关系(不少问题中包含着隐性条件,需仔细挖掘才能提炼)?有没有结构特点?针对特定的题设条件于结论间的关系,应计划编排怎样的顺序.选择怎样的方法解题?

第二 命题能否简化,能否更换成常见的问题或将问题归结到基本性质基本定义上去?

第三 对于比较复杂的问题,围绕你的知识网络与命题的条件结构作详细的对照,想想可能会用到那些有关的概念定理性质?想一想在过去做过的习题中那些揭发能够借鉴?那些结论能够直接采用？ 2、解体后的探讨

培养学生一题多解的能力

青海省大通县斜沟乡中心学校 雍存虎

一题多解表现了思维的灵活性和广阔性，对沟通知识引起多路思维大有益处。一题多解是数学教学的一种重要方法，是在不改变条件和问题的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析和思考，探求不同的解题思路。在探求的过程中，由于学生思维发散点不同，因而能找出多种解题途径，收到培养求异思维的效果。同时，也是激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性的有效方法。

进行一题多解训练，通常采用两种方法。一种是先找出常规解法，然后进行发散性思考，探求不同解法。例如：“加工一批零件，甲独做9小时完成，乙独做6小时完成，现在两人合作，完成任务时，甲做了72个，这批零件共有多少个？”按工程问题的常规思路解答可先求出两个合作需要的时间，在求零件总数。另一种是摆出题目后，就直接进行发散，就像上面一题，我们可以从甲的工作量与工作总量关系角度去思考，先求出甲的工作量占总量的几分之几，再求零件总数；我们也可以从甲、乙两人工作量关系或工作效率的倍数关系去思考，先求出甲工作量是乙工作量的几分之几或乙工效是甲工效的几倍，再求零件总数。前种方法属于“同中求异”，后种方法属于“异中求同”，但两者的目标是一致的，在发散思维的前提下“殊途

例谈“一题多解”与“多题一解”之争

【摘要】在高中数学教学中贯彻“一题多解”与“多题一解”的解题思想，其本质作用都是培养学生的数学思维，在日常教学中应教学生掌握基本的解题模式和方法，形成必要的解题技能，使其掌握一定的探索数学问题的工具。

【关键词】一题多解；多题一解；数学思维

“一题多解”与“多题一解”是培养学生数学思维能力的两个重要途径。“一题多解”是同一个问题用不同的数学知识来解答，即通过对同一题目从不同角度多次思维，成功地进行知识的应用与迁移，从而获得解题的最佳方案。“多题一解”是用一种数学知识解决不同的数学问题，即学生做了同一知识点的许多习题后，对题目加以归纳、提炼、挖掘其本质特征，以达到事半功倍的效果。

一、应用“一题多解”培养学生的发散性思维，提高学生分析问题的能力。 例1．袋中有3只红球，5只白球，现在把球随机地一只一只摸出来，摸出来后不放回，试用几种不同的方法求第4次摸出的球是红球的概率。

方法一：将3只红球和5只白球都看做是不同的，并把所有的球都一一摸出依次

8排成一排，每一种排法作为一个基本事件，那么基本事件的总数为n?A8，其中第4

17C3?A73个球是红球的排法数为m?C?A,所以P?。 ?88A81377方法二：仍把8

小学数学“一题多变”训练策略研究

作者： 杨金华 (小学数学 广安小学数学01班 ) 评论数/浏览数： 4 / 61 发表日期： 2013-09-14

19:49:58

| 优秀

一、小学数学“一题多变”训练策略研究研究方案 一、问题提出的背景

1、鉴于我校提出的有效课堂教学研究的思考

有效课堂教学追求的是学生对知识的内化，能够把所学的知识积极转化为自己的知识结构的一部分。而数学课堂上的“一题多变，”正是开展有效学习的有力手段之一。分层练习意在创造机会，帮助每一名学生获得适合自己发展的条件，创造展示自己的机会，从而不断尝到成功的喜悦。“一题多变”，不仅让学生掌握解题方法，更重要的是培养学生灵活多变的解题思维，从而既提高教学质量，又达到培养能力、发展智力的目的，实现了课堂的有效性。 2、学生现状的考虑

在多次参加质量分析教研活动中，对试题分析，发现到质检试题都是立足课本例题，习题。注重例题，习题的变式训练，例题的改造，恰当地对它进行演变、引伸、拓广，充分发挥课本上例题、习题的作用，使学生对所变习题既有熟悉感又有新鲜感。这样不但能诱发学生的解题欲望，激发求知欲，调动积极性，而且又能训练思维能力，培养思维素质

发散思维是多方向性和开放性的立体思维方式,是创造性的核心.一题多解是培养发散思维最有效的途径之一.本文以计算不定积分的“一题多解”为例,给出发散思维在高等数学中的应用实例.

【学法指导】

从不定积分的一题多解浅析高等数学的发散思维龚友运

(南师范大学华

增城学院公共课教学部，东广

广州

5 6 ) 13 3 1

摘要：发散思维是多方向性和开放性的立体思维方式，是创造性的核心.一题多解是培养发散思维最有效的途径之一.文以计算不定积分的“本一题多解”为例，出发散思维在高等数学中的应用实例.给关键词：散思维；敛思维；发收一题多解；定积分不

高等数学的学习是离不开逻辑思维 (又称抽象思=

维 )美国心理学家吉尔 特根据人的思维方式的不的.福

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同，把思维分为求同思维和求异思维.所谓求同思维 (又称为集中思维、聚敛思维、收敛思维、聚合思维、合思辐维 )就是多种信息输入、,一种信息输出的思维；体来具说，是利用公理、义、就定定理，思维规范化，握知使掌识一般规律 .所谓求异思维(又称扩散思维、辐射思维、 发散思维、放射思维 )就是一种信息输入、,多种信息输的思维；就是利用定理、式、也公已知条件等产生多种想法，广开思路，提出