什么是数据插值?什么是曲线拟合

插值和曲线拟合

摘要：本文简介拉格朗日插值，它的算法及程序和拉格朗日在实际生活中的运用。运用了拉格朗日插值的公式，以及它在MATLAB中的算法程序，并用具体例子说明。拉格朗日插值在很多方面都可以运用，具有很高的应用价值。

关键字：拉格朗日插值 曲线拟合 数值解 截断误差

一、问题描述与分析

已知函数表sin=0.5000,sin=0.7071,sin=0.8660,分别由线性插值与抛物插值求sin度。

1、插值法的概念

插值法是实用的数值方法，是函数逼近的重要方法。在生产和科学实验中，自变量x与因变量y的函数y?f(x)的关系式有时不能直接写出表达式，而只能得到函数在若干个点的函数值或导数值。当要求知道观测点之外的函数值时，需要估计函数值在该点的值。

如何根据观测点的值，构造一个比较简单的函数y??(x)，使函数在观

2?的数值解，并由余项公式估计计算结果的精9?6?4?3测点的值等于已知的数值或导数值。用简单函数在y??(x)点x处的值来估计未知函数y??(x)在x点的值。寻找这样的函数?（x），办法是很多的。?（x）可以是一个代数多项式，或是三角多项式，也可以是有理分式；?（x）可以是任意光滑（任意阶导数连续）的函数或是分

ＭＡＴＬＡＢ曲线拟合的应用　

王磊品　吴东　

新疆泒犨泰克石油科技有限公司　新疆油田公司准东采油厂信息所　

摘　　要：１．阐述ＭＡＴＬＡＢ数学分析软件的基本功能；　

２．对ＭＡＴＬＡＢ在生产数据分析中的应用进行了研究，指出曲线拟合的基本方法；　３．以实例阐明ＭＡＴＬＡＢ与行业生产数据结合对生产数据进行分析的原理。　关键词：ＭＡＴＬＡＢ；曲线拟合；插值　

１． 引言　

在生产开发过程中，复杂的生产数据之间或多或少的存在着这样或者那样的联系，如何利用现今普及的计算机以及网络资源在最短的时间内找到这个联系，以指导我们的生产开发，这对于行业科研人员来说无疑是一个最为关心的问题。ＭＡＴＬＡＢ矩阵分析软件，自推出以来，已成为国际公认的最优秀的数学软件之一，其范围涵盖了工业、电子、医疗以及建筑等各个领域，以其强大的科学计算功能使众多科研机构纷纷采用。　

为此，本文从介绍ＭＡＴＬＡＢ软件开始，以实例讲述如何使用ＭＡＴＬＡＢ对生产开发数据进行计算与分析，从而达到高效、科学指导生产的目的。　

２． ＭＡＴＬＡＢ简介　

ＭＡＴＬＡＢ是ＭａｔｈＷｏｒｋｓ公司于１９８２年推出的一套高性能的数值计算和可视化数学软件。由于使用编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不象学

Origin图形绘制 及曲线拟合

主要内容 Graph窗口介绍 根据Worksheet制图 Graph模板 个性化Graph图形 Graph图形输出

二维GraphGraph窗口是Origin中最重要的组 成部分，在这里完成制图，实现数据可 视化。制图包括二维和三维，其中二维 制图是基础。

一、Graph窗口介绍Graph窗口的组成： 1、页面：Graph窗口包含一个编辑页面。页面作为制图 的背景，包括几个必要的组成部分：层、坐标轴和文本等。 用户可以根据需要修改这些内容，但每个页面至少含有一 个层，否则页面将不存在。 2、图层：(1)每个图层至少包含三个要素：坐标轴，数 据制图和与之相联系的文本或图标；(2)在Graph窗口 中用户最多可以放置50个层，但图层标记上只能显示一位 数字，比如把5,15,25等均显示为5;(3)用户可以直 接在页面中移动或调节图层的大小。

Graph窗口介绍 3、框架：(1)框架是个长方形的方框， 将绘图区框在里面，对于二维图形就是坐 标轴的位置；(2)对于Graph来说，框 架是独立于坐标轴之外的元素，坐标轴可 以设置为隐藏，但框架仍然存在，可以通 过选择菜单命令：View | Show

origin曲线拟合教程

Origin图形绘制 及曲线拟合

origin曲线拟合教程

主要内容 Graph窗口介绍 根据Worksheet制图 Graph模板 个性化Graph图形 Graph图形输出

origin曲线拟合教程

二维GraphGraph窗口是Origin中最重要的组 成部分，在这里完成制图，实现数据可 视化。制图包括二维和三维，其中二维 制图是基础。

origin曲线拟合教程

一、Graph窗口介绍Graph窗口的组成： 1、页面：Graph窗口包含一个编辑页面。页面作为制图 的背景，包括几个必要的组成部分：层、坐标轴和文本等。 用户可以根据需要修改这些内容，但每个页面至少含有一 个层，否则页面将不存在。 2、图层：(1)每个图层至少包含三个要素：坐标轴，数 据制图和与之相联系的文本或图标；(2)在Graph窗口 中用户最多可以放置50个层，但图层标记上只能显示一位 数字，比如把5,15,25等均显示为5;(3)用户可以直 接在页面中移动或调节图层的大小。

origin曲线拟合教程

Graph窗口介绍 3、框架：(1)框架是个长方形的方框， 将绘图区框在里面，对于二维图形就是坐 标轴的位置；(2)对于Graph来说，

什么是数据透视表?

2013-03-05 17:16 来源：会计网

导读：数据透视表怎么用？什么是excel数据透视表？数据透视表是一种可以快速汇总、分析大量数据表格的交互式工具。使用数据透视表可以按照数据表格的不同字段从多个角度进行透视，并建立交叉表格，用以查看数据表格不同层面的汇总信息、分析结果以及摘要数据。

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数据透视表是一种可以快速汇总、分析大量数据表格的交互式工具。使用数据透视表可以按照数据表格的不同字段从多个角度进行透视，并建立交叉表格，用以查看数据表格不同层面的汇总信息、分析结果以及摘要数据。

使用数据透视表可以深入分析数值数据，以帮助用户发现关键数据，并做出有关企业中关键数据的决策。

数据透视表是针对以下用途特别设计的：以友好的方式，查看大量的数据表格。对数值数据快速分类汇总，按分类和子分类查看数据信息。展开或折叠所关注的数据，快速查看摘要数据的明细信息。建立交叉表格（将行移动到列或将列移动到行），以查看源数据的不同汇总。快速的计算数值数据的汇总信息、差异、个体占总体的百分比信息等。若要创建数据透视表，要求数据源必须是比较规则的数据，也只有比较大量的数据才能体现数据透视表的优势。如：表格的第一行是字段名

爱和喜欢的区别

什么是爱，什么是喜欢 喜欢，是一种心情

爱，是一种感情

喜欢，是一种直觉

爱，是一种感觉

喜欢，可以停止

爱，没有休止

喜欢一个人，特别自然

爱一个人，特别坦然

喜欢一个人，有时候盼和他在一起

爱一个人，有时候怕和他在一起

喜欢一个人，不停的和他争执

爱一个人，不停的为他付出

喜欢一个人，希望他可以随时找到自己

爱一个人，希望可以随时找到他

喜欢一个人，总是为他而笑

爱一个人，总是为他而哭

喜欢，是执着

爱，是值得

喜欢就是喜欢，很简单

爱就是爱，很复杂

喜欢你，却不一定爱你

爱你，就一定很喜欢你

爱是他在的时候，眼睛里只有他一人；

他不在的时候，一切都带有他的影子。

喜欢是在深夜看书时突然想起他， 想象他现在做什么，心里漾起一阵轻飘飘的温暖，

却从不主动给他打电话。几分钟后，

注意力又重新被书中的情节吸引!

爱是在寂寞的夜里，思念如潮水般涌来，

手里捧着书却怎么也看不进去，一心想着他吃没吃晚饭，

是不是如自己想着他一般想着自己!

喜欢是和他讨论问题争的面红耳赤，

各不相让，在他面前像个刺猬一样从不认输，

但在心里却早已暗暗佩服他的见地他的才华。

爱和喜欢的区别

爱是希望他和自己步调一致，和自己心灵相通，

他无心说的一句玩笑话也能让自己顷刻情绪低落甚至眼泪汪汪。

在他面前，自己是从不设防的！

喜欢是

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1. 什么是水的pH值？它有什么意义？

pH值是水溶液最重要的理化参数之一。凡涉及水溶液的自然现象，化学变化以及生产过程都与pH值有关，因此，在工业、农业、医学、环保和科研领域都需要测量pH值。

水的pH值是表示水中氢离子活度的负对数值，表示为：

pH= - lg aH+

pH值有时也称氢离子指数，由于氢离子活度的数值勤往往很小，在应用很不方便，所以就用pH值之一概念来作为水溶液酸性、碱性的判断指示。而且，氢离子活度的负对数值能够表示出酸性、碱性的变化幅度的数量级的大小，这样应用起来就十分方便，并由此得到：

⑴中性水溶液，pH= - lg aH+=-lg10-7=7

⑵酸性水溶液，pH<7，pH值越小，表示酸性越强；

⑶碱性水溶液，pH>7，pH值越大，表示碱性越强。

2. 什么是pH标度？

pH测量是一种相对测量，它仅仅指示标准溶液与未知溶液之间的pH差别，实际测量时，需要用标准缓冲溶液定期进行校准。因此，为了达到量值的一致，必须建立pH标度。pH标度范围定为0~14pH，pH标度的量

2. 下列数据表示从1790年到2000年的美国人口数据

年份 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 人口 3 929 000 5 308 000 7 240 000 9 638 000 12 866 000 17 069 000 23 192 000 31 443 000 38 558 000 50 156 000 62 948 000 年份 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 人口 75 995 000 91 972 000 105 711 000 122 755 000 131 669 000 150 697 000 179 323 000 203 212 000 226 505 000 248 710 000 281 416 000

求能够相当好地拟合该数据的动力系统模型。通过画出模型的预测值和 数据值来测试你的模型。

year=[1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1

第二讲 线性规划

§ 2.1 引言

线性规划是运筹学的重要分枝，也是运筹学最基本的部分。20世纪30年代末，前苏联学者康托洛维奇（Д.

В.Канторович ）首先研究了线性规划问题。1939年，他撰写的《生产组织与计划中的数学方法》一书，是线性规划应用于工业生产问题的经典著作。然而这项工作长期不为人们所知。第二次世界大战期间，由于战争的需要，柯勃门（T. C. Koopmans）重行、独立地研究了运输问题。后来丹西格（G. B. Dantzig）于1947年发现了单纯形方法，并将其应用于与国防有关的诸如人员的轮训、任务的分派等问题。此后，线性规划的理论和方法日渐趋于成熟。

线性规划所研究的对象属于最优化的范畴，本质上是一个极值问题。和其它最优化问题一样，在建立线性规划问题的数学模型时，应首先明确三个基本要素：

决策变量（decision variables）：它们是决策者（你）所控制的那些数量，它们取什么数值需要决策者来决策，问题的求解就是找出决策变量的最优值。

约束条件（constraints）：它们是决策者在现实世界中所受到的限制，或者说决策变量在这些限制范围之内才有意义。

目标函数（objective function）：它代表

如何用XLfit做曲线拟合分析

IDBS XLfit曲线拟合软件是一个以Excel插件的形式提供分析功能的软件，它跟Excel无缝集成，你除了可以使用XLfit提供的直观的曲线拟合和强大的统计分析功能之外，还可以使用Excel本身的数据处理的功能，因此这个软件的功能就非常强大而且易于使用。

使用IDBS XLfit 软件做曲线拟合非常简单方便的，例如下面是所需要分析的数据，Concentration以及对应的抑制值。

主要分析步骤如下:

(1) 首先在Excel里面指定 Fit Cell, Chart Cell单元格，以及需要返回的统计值。例如这里我

们想做Dose-Response曲线拟合，因此会返回Top, Bottom, IC50，Slope, Chi2等统计值来评估结果。

(2) 点击工具栏上的Fit Designer 图标，打开Fit Designer窗口

(3) 在Fit Designer窗口里

a) 首先在Data 这一个Tab页指定数据区，即X和Y值

b) 点击Model，在这里选择曲线拟和的模型，XLFit提供了各种类型的模型可供选择，

如Dose-Response模型，药理学模型等等。 当你选定了模型之后，右边的面板就会显示