实变函数第四章课后答案
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实变函数论教案第四章
函数论与测度(实变函数论)是高等师范院校数学专业的一门必修课程,它是普通微积分学的继续,是现代分析数学的基础。本课程的主要内容是n维欧氏空间上的Lebesgue 测度和Lebesgue积分理论。教学中要突出Lebesgue 测度与积分论的中心地位,使学生较好地掌握测度与积分这两个基本分析工具,能熟悉集合分解等基本方法。通过学习,使学生掌握一些近代抽象分析的基本思想,加深对数学分析中相关内容的理解;掌握实变函数的基本理论和方法
第四章 可 测 函 数
为了建立新的积分,我们已经对R中的一般集合定义了测度概念. 在本章中我们将定义可测函数的概念,讨论可测函数的性质. 我们会看到,可测函数类是包含连续函数类的一种范围相当广泛的函数类. 这个函数类对于四则运算是封闭的,而且对于极限运算也是封闭的. 我们还要讨论可测函数与连续函数的关系,从而进一步研究可测函数的结构. 最后研究可测函数的几种不同类型的收敛概念及其相互关系,使我们对可测函数有较深刻的理解.
n
§1 可测函数及其性质
教学目的:使学生了解可测函数的原始定义及等价命题,掌握其运算性质。 本节重点:可测函数的定义及性质,几乎处处的概念。
在本书引言中指出,定义新的积分需要研究什么样的函数f
实变函数论教案第四章
函数论与测度(实变函数论)是高等师范院校数学专业的一门必修课程,它是普通微积分学的继续,是现代分析数学的基础。本课程的主要内容是n维欧氏空间上的Lebesgue 测度和Lebesgue积分理论。教学中要突出Lebesgue 测度与积分论的中心地位,使学生较好地掌握测度与积分这两个基本分析工具,能熟悉集合分解等基本方法。通过学习,使学生掌握一些近代抽象分析的基本思想,加深对数学分析中相关内容的理解;掌握实变函数的基本理论和方法
第四章 可 测 函 数
为了建立新的积分,我们已经对R中的一般集合定义了测度概念. 在本章中我们将定义可测函数的概念,讨论可测函数的性质. 我们会看到,可测函数类是包含连续函数类的一种范围相当广泛的函数类. 这个函数类对于四则运算是封闭的,而且对于极限运算也是封闭的. 我们还要讨论可测函数与连续函数的关系,从而进一步研究可测函数的结构. 最后研究可测函数的几种不同类型的收敛概念及其相互关系,使我们对可测函数有较深刻的理解.
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§1 可测函数及其性质
教学目的:使学生了解可测函数的原始定义及等价命题,掌握其运算性质。 本节重点:可测函数的定义及性质,几乎处处的概念。
在本书引言中指出,定义新的积分需要研究什么样的函数f
实变函数论第四章 可测函数
1. 证明:E上的两个简单函数的和与乘积都还是E上的简单函数
证明:设f??ci?Ei(x),g??di?Fi(x),这里?Ei?i?1互不相交,?Fi?i?1互不相交
i?1i?1nmnm 令Kij?Ei?Fj,1?i?n,1?j?m
aij?ci?dj, 1?i?n,1?j?m
则易知f?g??c?ii?1nEi(x)??dj?Fj(x)???(ci?dj)?Ei?Fj(x)
j?1i?1j?1mnm先注意:若K??Ki?1mi,Ki互不相交,则?K(x)???i?1mKi(x) (m可为无穷大)
(?x?K,?i使x?Ki,?Ki(x)?1??K(x),
?x?K,?K(x)?0,且?i,x?Ki则?Ki(x)?0)
且Ei?(Ei?(?F))?(E?(?F))??(E?F)?(E?(?F))
ccjijijijj?1j?1j?1j?1mmmm?E(x)??i?j?1m(x)??(Ei?Fj)n(Ei?(?j?1mFj)c)(x)???Ei?F(x)??j?1m(Ei?(?j?1mFj)c)(x)
同理:?Fj(x)?n??i?1Ei?Fj(x)??Fj?(?Ei)i?1mc(x)
f?g??ci?Ei(x)??dj?Fj
复变函数教案第四章
《复变函数与积分变换》教案 《复变函数》 第四章
章节名称:第四章 级数 学时安排:12学时
教学要求:使学生掌握复数列、复变函数项级数、幂级数等概念,以及复数列和
幂级数的收敛和发散的判定方法。
教学内容:复数列、复变函数项级数、幂级数等概念,以及复数列和幂级数的收
敛和发散的判定
教学重点:幂级数的研究 教学难点:幂级数收敛圆 教学手段:课堂讲授 教学过程: §1、复数项级数 1,复数列的极限:
1)定义:设{?n}(n?1,2,?)为一复数列,其中?n?an?ibn,又设??a?ib为一确定的复数。如果任意给定??0,相应地能找到一个正数N(?),使?n????在n?N时成立,那么?称为复数列{?n}(n?1,2,?)在n??时的极限。记作
lim?n??。
n??也称复数列{?n}(n?1,2,?)收敛于??a?ib。
2)定理1:复数列{?n}(n?1,2,?)收敛于??a?ib的充要条件是
liman?a,limbn?b
n??n??2,级数的概念:
1)设{?n}?{an?ibn}(n?1,2,?)为一复数列,表达式
??n?1?n??1
利息理论第四章课后答案
1. 某人借款1万元,年利率12%,采用分期还款方式,每年末还款2000元,剩余不足2000
元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。计算第5次偿还款后的贷款余额。
r
解:.B5 10000 1.125 2000S0.12 4917.7
2. 甲借款X,为期10年,年利率8%,若他在第10年末一次性偿还贷款本利和,其中的
利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多468.05元,计算X。 解:x(1.0810 1) (
10x
x) 468.05,x 700.14 a100.08
3.一笔贷款每季末偿还一次,每次偿还1500元,每年计息4次的年名义利率为10%。若第1年末的贷款余额为12000元,计算最初贷款额。
解:
104
B L(1 ) 1500S10 1200,L 16514.37
44
r
4
或L=12000v 1500a
4
4
1004
16514.37
4.某人贷款1万元,为期10年,年利率为i,按偿债基金方式偿还贷款,每年末支出款为X,其中包括利息支出和偿债基金存款支出,偿债基金存款利率为2i,则该借款人每年需支出额为1.5X,计算i。
解:10000 (x 10000i)S0.08
10000=(1.5x-20000i)S0.08 i 6.9
5.某贷款
数字逻辑第四章课后答案
盛建伦:《数字逻辑与VHDL逻辑设计》习题解答
习题4解答
4-1
试用与非门设计实现函数F(A,B,C,D)=Σm(0,2,5,8,11,13,15)的组合逻辑电路。
解:首先用卡诺图对函数进行化简,然后变换成与非-与非表达式。
化简后的函数
4-2
CD AB 00 01 00 1 0 01 0 1 11 10 0 1 1 0 11 10 0 0 1 1 1 0 0 0 A
& & BC& & & & & F& F?B?C?D?A?B?D?BCD?ACD?B?C?D?A?B?D?BCD?ACD?B?C?D?A?B?D?BCD?ACDD& 试用逻辑门设计三变量的奇数判别电路。若输入变量中1的个数为奇数时,输出为1,否则输出为0。
解:本题的函数不能化简,但可以变换成异或表达式,使电路实现最简。 真值表: 逻辑函数表达式: A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Y 0 1 1 0 1 0 0 1 =1 A B C 逻辑图
利息理论第四章课后答案
1. 某人借款1万元,年利率12%,采用分期还款方式,每年末还款2000元,剩余不足2000
元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。计算第5次偿还款后的贷款余额。
r
解:.B5 10000 1.125 2000S0.12 4917.7
2. 甲借款X,为期10年,年利率8%,若他在第10年末一次性偿还贷款本利和,其中的
利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多468.05元,计算X。 解:x(1.0810 1) (
10x
x) 468.05,x 700.14 a100.08
3.一笔贷款每季末偿还一次,每次偿还1500元,每年计息4次的年名义利率为10%。若第1年末的贷款余额为12000元,计算最初贷款额。
解:
104
B L(1 ) 1500S10 1200,L 16514.37
44
r
4
或L=12000v 1500a
4
4
1004
16514.37
4.某人贷款1万元,为期10年,年利率为i,按偿债基金方式偿还贷款,每年末支出款为X,其中包括利息支出和偿债基金存款支出,偿债基金存款利率为2i,则该借款人每年需支出额为1.5X,计算i。
解:10000 (x 10000i)S0.08
10000=(1.5x-20000i)S0.08 i 6.9
5.某贷款
课后习题三(第四章)
课后习题二(第四章)
1、存储器是计算机系统的记忆设备,它主要用来( D )
A. 存放程序 B. 存放微程序 C. 存放特殊的数据 D. 存放数据和指令 2、存储字是( A )
A. 存放在一个存储单元的二进制代码组合 B. 存放在一个存储单元的二进制代码个数 C. 存储单元的集合 D. 与存储器无关
3、存储字长是指( B )
A. 存放在一个存储单元的二进制代码组合 B. 存放在一个存储单元的二进制代码个数 C. 存储单元的集合 D. 以上均不对
4、存储周期是指( C )
A. 存储器的写入时间
B. 存储器进行连续写操作所允许的最短时间间隔 C. 存储器进行连续读或写操作所允许的最短时间间隔 D. 与存储器的具体实现技术无关
5、和外存储器相比,内存的特点是( A )
A. 容量小、速度快、成本高 B. 容量小、速度快、成本低 C. 容量大、速度快、成本高 D. 容量大、速度慢、成本低
6、一个16K×32位的存储器,其地址
第四章课后习题1
第四章 习题
二、单项选择题
1.下面属于时期指标的是( D )
A商场数量 B营业员人数 C商品价格 D商品销售量 2.某大学10个分院共有学生5000人、教师300人、设置专业27个。若每个分院为调查单位,则总体单位总数是( A ) A分院数 B学生数 C教师数 D专业数 3.下面属于结构相对数的有( C )
A人口出生率 B产值利润率 C恩格尔系数 D工农业产值比
4.用水平法检查长期计划完成程度,应规定( B ) A计划期初应达到的水平 B计划期末应达到的水平 C计划期中应达到的水平 D整个计划期应达到的水平 5.属于不同总体的不同性质指标对比的相对数是( C )
A动态相对数 B 比较相对数 C强度相对数 D比例相对数
6.数值可以直接相加总的指标是( D )
A绝对数 B相对数 C时点数 D 时期数
7.第五次人口普查结果,我国每10万人中具有大学程度的为3611人。该数字资料为( 不会呀 )
A绝对数 B
实变函数引论参考答案 - 曹怀信 - 陕师大版第一到第四章
1.证明下列集合等式.
(1) A??B\\C???A?B?\\?A?C?; (2) ?A?B?\\C??A\\C???B\\C?; (3) A\\?B\\C???A\\B???A?C?. 证明 (1) A?(B\\C)?A?(B?Cc)
?(A?B?Ac)?(A?B?Cc) ?(A?B)?(A?C)c ?(A?B)\\(A?C) .
(2) (A?B)\\C?(A?B)?Cc
?(A?Cc)?(B?Cc) =(A\\C)?(A\\C).
(3) A\\(B\\C)?A\\(B?Cc) ?A?(B?Cc)c
?A?(Bc?C)
?(A?Bc)?(A?C) ?(A\\B)?(A?C).
2.证明下列命题.
(1) ?A\\B??B?A的充分必要条件是:B?A; (2) ?A?B?\\B?A的充分必要条件是:A?B??; (3) ?A\\B??B??A?B?\\B的充分必要条件是:B??.
证明 (1) (A\\B)?B?(A?Bc)?B?(A?B)?(Bc?B)?A?B?A的充要条
是:B?A.
(2) (A?B)\\B?(A?B)?Bc?(A?Bc)?(B?Bc)?A?Bc
必要